1十=2一十1一2i=3一3，所以的实部是3，虚部是一3，所以之1+2的实部与虚部1.为村B由题意程/)=Aco(a+p).则/2)二（2T).即Asin9=Aucosp放n95处因为a∈数，则D正确。<买，所以m=<原，所以w一19才，则A错误：因为破碎的潮的波谷为二4.所以了(x)的/-A=-4,所以A=上所以/2)4inCx十是），则f(等)一4in(晋+交)-4号×9=后+E放BE:因为=4n).所以了（)=4+骨)际以了：-音),则C作确：h一吾一<0.得一≥√3，所以a+b≥√3，则a+b的最小值是3.14.5令2x-1=3,得x=2,则f(3)=2-2+3=5.子3区.6】由题意可知的G的调心为C(-2.,半径n=3圆G的圆心为C(3.-D.半径=2.时为AB=22,所以CD=2,即点D在以C:为圆心W2为半径的圆上.设直线OD的方程为y=kx,则3k+L<2,即7+6-1<0，解得-1

10.AD f(x)--(1-2sin)+cos(2x-)--c0s 2r+sin 2r=/Zsin(2r-).对于A项，y-2sin2x的图象向右平移贺个单位长度得到y-√2sin(2x一下)的图象，故A项正确；对于B项，当x∈[0，x时，2x-T∈-子，经1，内fx)-sin(2x-至)=0，可得2r-至-0或2x一至-x,即x一君或x一，则(x)在[0，]上有且仅有2个零点，故B项错误：对于C项，f受)=2sim(2×牙-平)=2sim开=1f(受)=2sim(2×受-于)=2m87=1,可得f(平)=f(受)，则f(x)在(0,5)上不单调递增.故C项错误；对于D项，由xE[-号0].可得2x是[-要子1则sm(2x系)[-1，号1.V2sin(2x-平)∈[一2,1]，则f(z)在[一受，0]上的最小值为一B,故D项正确.1.BC由2asnB=5b,得sinA-.A=号，SAg2 csin号-45bc=16。又由余弦定理得a=b2十c2-2 bccos A=(b+c)2一3bc=48,a=45,2R=A>R=412.ACD对于A项，，sina十cosa=√/2，∴.(sina十cosa)2=2,即1+sin2a=2,sin2a=1,又a∈(0,5)∴a=至，放tanQ=1,A项正确；tana分，B项错误；对于B项，：a∈(0，号)，ana=2,tan(g计)=tan(受-a）=ala号对于C项，：a,3e(0,受)，tane>0,tang>0,tana十tang>0,放tana十tang=一6不可能成立，故C项正确；对于D项，：aT计y-受tam(g+-ad。ttan a 1-tan Btan y'.∴.tan atan B十tan atan y-+tan Btan y=l,故D项正确.13.9=晋（答案不唯一）若函数(x)=sin(2x十9十于）为偶函数，则g十-kx十受，k∈Z,所以g=x十否，k∈乙1.120由题意i可待一2认+1》：告得书1生。11之+122·38:【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】

晚上11：15⊙：@数学答案(1)R令6工若00,g(a)0得>1.令w)<0得0r<1,u(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，w(.x)≥u(1)=0,即1nx≥1-1∴g(号)=ln号+“22+≥1-+a2+4=4>0,又a)<0,g(x)在0，a)上单调递减，∴.p(x)在(0，a)上有且仅有一个零点，∴.p(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点综上，a的取值范围是(0,1).(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1)由已知得F(c,0),将x=c代入C方程得y=士a当直线l垂直于x轴时，△AMN为等腰直角三角形，此时1AF1=1FM1,即a十c=公，a2十ac-b2=0,:b=c2-a2,2a2十ac-c2=0,方程两边同除以a2得2十e-e2=0,解得e=2或-1（舍去），双曲线C的离心率为2.(4分)(2)AB=4,∴.2a=4,a=2,.c=2a=4,b2=c2-a2=16-4=12,“双曲线C的方程为号-普=1，当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一4)，与C方程联立得(3一k2)x2十8kx一16k2-12=0,设M,N.则+4=写-162。8k2k2一3由题意易得x1十x2>0,x1x2>0,.k2>3,直线AM:=汁2+2P1,2同理可家程Q1学2平2+学2)=计2法行+22(x1x2+2x1+2x2+4)-32a+61322-2器·63-16]32x1x2+4(x1+x2)+82++4·+8k2-3Q1=2泽=4-+2(x1+2)(x2+2)=十2十22-8=++x1x2十2(x1十x2)+4其中=+--√产-4罗-12更，8k2k2-3k2-3118k(x1-x2)18k.12V2+Ik2-3|=6+1∴.PQ=1x2十2(x1十x2）十422+2·，+48k2IkIk2-3以PQ为直径的圆的圆心坐标为1，是，半径为3公已。以PQ为直径的圆的方程为(-1)+(y-是-9+，整理得(x一1)+-义=9，k2∴以PQ为直径的圆过定点(4,0)，(-2,0)，当直线l的斜率不存在时，不妨设M(4,6),N(4,一6)，直线AM:y=x十2，∴.P(1,3),同理可得Q(1,一3)，以PQ为直径的圆的方程为(x一1)2十y2=9,点(4,0)，（一2,0）在此圆上，综上，以PQ为直径的圆过定点(4,0)，（一2,0）.(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第6页（共6页）】

、R义-5。号≤0习-S)以9且z书x6(3.5]Ue(o,t~3生e36u.也e.2、M=2-5,b=5-8c Nis -1川2+5反十瓜履-5)二2r52-y3J5十J8(:(2可s十)一3

六、（本题满分12分）生是4021.某校团委为了了解本校八、九两个年级同学对二十大报告的知晓情况，对这两个年级的同学进行0.265了“二十大报告相关知识”线上测试，从八、九两个年级各随机抽取了50位同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：到a.八年级成绩的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)b.八年级成绩在80≤x<90这一组的具体得分是80,80.5,818282,83,83.58484,85,86，86.5,87,88,89,89.c.两个年级成绩的平均数、中位数、众数如下表：频数年级平均数中位数众数八年级85.3m90九年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：5060708090100成绩/分(1)表中m的值为87；(2)在随机抽样的同学中，八年级张军的成绩与九年级李健的成绩都为84分，请问谁在自己年级抽取同学中的排名更靠前？请说明理由；2(3)八年级中，有2位男同学和1位女同学获得满分，这3位同学被授予“政治学习标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两位男同学不相邻的概率，七、（本题满分12分）22.已知抛物线y=x2-2ax+a+1的顶点为A,另一点B的坐标为(2,8)(1)若点B在抛物线上，求抛物线的顶点坐标；(2)若点C的坐标为(0，-4)，且线段BC与抛物线只有一个交点，求a的取值范围.04〉八、（本题满分14分）23.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC,点D在BC边上，连接AD,过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接CE,过点C作CG⊥CE交AE于点G(1)点F为AB的中点，连接DF.若BE=AC,求证：DF⊥AB;(2)若AG=2,求BE的长；(3)如图2，在AE的延长线上取一点H,连接BH,若∠HBE=∠ABC,取AH的中点M,连接CM,求证：CM=2(AE-EH).图2数学总复习模拟样卷（四）第4页

又△CEOn△CAP,所以E0-OCAP=PC,六)所以2a=2,2c=4,解得a=1,c=2,b=√Jc2-a2即1√3,解得AP=6.3,AP(3分)√/AP2+12(6分)又圆C与圆C外切于点(1,0)，所以P不可能为(2)因为AC⊥BD,所以以O为坐标原点，OA,O,(1,0),(4分)AP的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，所以C的方程为2-首-1>1.(5分)P(2)设A(x,y),B(x2,2),AB的中点为M(o,yo)因为A,B是C上不同的两点，AB中点的横坐标为2，AD入y1,0必行西湖外--1.@所以(7分)则A(√5,0,0)，B(0,1,0),C(-√3,0,0)，P(W3,0,1十x2-2,③2√)，8(7分)为=4十当，④AB=(-√3,1,0)，AP=0,0,V6),C第=(W3,1,0),C2=(2√3,0√6)，①-②得（1+x2)(x1-x2)（y+y2)(y1-y2)3设平面APB的法向量为n=(x,y,z1),=0,(8分)1n·Ap=0,6x1=0,则{即当k存在时，kB=当二业二3(x十x2)上3×4n·AB=0,-31+y=0,x1一x2y1十y22yo可取n=(1,√3,0).(9分)设平面PBC的法向量为m=(x2,y2,z2),因为AB的垂直平分线为直线l,所以y一yo1m·CB=0,n3x2+=0,则{岩(x一2)，即1：0=一号(x-8),所以1过定点即m·C=0,23x2十6z2=0,T(8,0)(10分)可取m=(1,√3，T√2)，09A(11分)当kB不存在时，A,B关于x轴对称，AB的垂直平分线1为x轴，此时1也过T(8,0)所以cos(n,m)=n·m√1+3·W1十3+2所以存在定圆E:(x一8)2十y2=1,使得1被圆E所截得的弦长为定值2.家由中○(12分)6’A由图易知二面角APB-C为饨二面角，2.解：1)由题得了(2)=号-1十号所以-面角APBC的余客值为x2-ax+a-1__(x-1)(x-a+1)(12分)0W0x2(1分》“争2”试题部分当a-1≤0，即0≤a≤1时，令f(x)>0,得01,R+3,|PC2=R+r2=R+1,所以f(x)在区间(0,1)内单调递增，在区间(1，所以PC-PC=2<4=|CC1,十∞)内单调递减，所以点P在以C,C2为焦点，2为实轴长的双曲线故f(x)在x=1处取得极大值，且极大值为f(1)(2分)的右支上，(2分)a-2,无极小值当00得a设双曲线的方程为后若=1(a>0,6>0,1

电路正常工作的条件为T正常工作，T,T中至少有一个正常工作，(1)若T,T,T接入的元件为a,b,c或a,c,b,则此电路正常工作的概率是R[1-(1-B)(1-)】=PB+RB-PPP:(2)若T,T,T接入的元件为b,a,c或b,c,a,则此电路正常工作的概率是乃[1-(1-P)1-B)]=PB+BB-PBB:(3)若T,T,T接入的元件为c,a,b或c,b,a,则此电路正常工作的概率是P[1-(1-P)(1-P)门=PB+BP-PP乃因为0

18.(12分)已知ab,c为△ABC的内角A,B,C所对的边，向量m=(sinC+sinB,sinB-sinA),n(c-b,a),且m⊥n.(1)求C:(2)若a=2,△ABC的面积为2√3，且AB=3DB,求线段CD的长.19.(12分)2022年10月31日15时37分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进人预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了3D打印的薄壁蒙皮点阵结构.3D打印(3DP)是快速成型技术的种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，3D打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台3D打印设备打印出品的零件内径（单位：m)X服从正态分布N(105,36).(1)若该台3D打印设备打印了100件这种零件，记Y表示这100件零件中内径指标值位于区间(111,117)的产品件数，求E(Y)；(2)该科技公司到企业安装调试这台3D打印设备后，试打了5个零件.度量其内径分别为（单位4m):86,95,103,109,118,试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P(μ-g

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知m=(√3cosx,cosx),n=(sinx,cosx),函数f(x)=mn(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[-求函数)值蚊18.(本小题满分12分)中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲、乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长）方案/人数恢复期长恢复期短甲1045乙2030(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；(2)现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数X的分布列和期望.(3)假设甲方案治疗的恢复期为Y,统计发现Y近似服从正态分布N(5,1),若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于95%的把握恢复健康？请说明理由.附：X2=nad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(x2≥x)0.10.050.010Xo2.7063.8416.635若5~N(4,σ2)则P(4-o<5<4+o)=0.6862,P(4-20<5

绝密★启用前“天一大联考·安徽卓越县中联盟”202-2023学年（下）高二年级阶段性测试（期中）数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码然2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需功贴在答题卡上的指定位置动，用撩皮擦于净后，再选涂基他签案标号，回含非选择题时，将答案写在答题卡在本试卷上无效3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回项选择颗，本颗共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中因m6x)是符合题目要求的.“1若四1-4山2，则可号函数)在=1处的导数为△xC.1 n2YD.22若集合A=neN2(4-n37≥(5-)I1,B=InENiCi=C,则AnA.-2B.-1B13,41C.11,3,4D.{0,1,2,33甲，乙两人下象桃，胜者得1分，平局得0分，负者得-1分，共下5局，用专表示甲的得分A.⑦则专=3表示A.甲胜3局负2局B.甲胜4局负1局C.甲胜3局平2局或甲胜3局负2局D,甲胜4局负1局或甲胜3局平2局4,同济大学为弘扬我国吉代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐“射”“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻。但均与“射”不相邻的不同排法共有A.72种B.144种C240种D.252种⑤函数f(x)=3e'-e2的图象大致为小小4数学试题第1页（共4页）

9.若二次函数y=ax2一bx一c(a≠0)，其中b>0,c>0,则该函数的图象叫能月10.如图，在：正方形ABCD中，AB=4,点G是3C的点·点上是正方形内一个动点，且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连接CF,则线段CF长的位小值为A.25-2B.2§-2C.25-1D.25-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】第10题图11.计算：45-20_212.如图，已知△ABC是⊙0的内接三角形，∠OCB=20°，则∠A=B安第12盛图第13题图第14图13.如图，九年级数学兴趣小组组织了一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进人者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是3的倍数.才可以进人迷宫中心.现让小军从最外环任意一个进口进入，则小军能进入迷宫中心的概率是14.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AB上的中线CD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线y=上（：>0》的图象经过点A,连接BE。(1)若点A的坐标为(1,2)，且点D在反比例函数图象上，则点D的坐标为(2)若S△BCE=6,则k=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(-√2)2-2sin60°-l3-2l。16.学校需要到30km远的县体育馆参加足球比赛，教练员和运动员乘坐大客车先行出发，15min后，校领导及领队乘坐私人轿车再出发，结果他们同时到达县体育馆.已知轿车是大客车速度的1.5倍，求大客车的速度、数学第二次联考试卷第2页

12:28|0.0K/s2⊙D5 D42.DE∥BH,.AE_AD_1AH-AB=3·∴AE-吉AH-3X号-名.∠CAF=∠GAE,∠AEG=∠AFC=90°，1/12【山西省2023年初中学业水平考试·数学冲刺（一）参考答案第1页（共6页）】'.△AEG∽△AFCAG=寻16.(1)解：原式=5十4十1…4分=10……5分(2)解：解不等式①，得x>一2，7分解不等式②，得x≤3，…9分不等式组的解集为-2x≤3.…10分17.解：(1)如图1，点1为所求.…3分(2)如图2，连接AD,BD,BI传违婚必究,AB是⊙O的直径，∠ADB=∠ACB=90°.…4分AC=8,BC=4,.AB=4W5.,CD平分∠ACB,∠ACD=∠BCD,∴.AD=BD.6分在Rt△ABD中，AB=4V5,AD=BD..AD=BD=2 10.'∠BID=∠BCI+∠CBI,∠DBI=∠ABD+∠ABI,∠ABD=∠BAD=∠BCD,∠ABI=∠CBI,.∠BID=∠DBI.DI=BD=2/10.…8分18.解：(1)(x-60);(380-2x).…2分(2)由题意得y=(x一60)(380-2.x)=一2x2十500x-22800,…4分把y=6000代入，得-2.x2+500.x-22800=6000.解得=90，x2=160(不符合题意舍去）.…6分答：此种草莓每盒的售价应定为90元.…7分19.解：(1)75；90.…3分【山西省2023年初中学业水平考试·数学冲刺（一）参考答案第2页（共6页）】(2)根据题意可列表如下：同学1同学2女1女2男1男2男3女1(女2，女1)（男1，女1）（男2，女1）》(男3，女1)女2(女1，女2)(男1，女2)(男2，女2)(男3，女2)男1(女1，男1)（女2，男1）(男2，男1)(男3，男1)mm三▣

在R△CDE中，m∠DCE-8E..DE=CE·tan14°≈2.56×0.25=0.64米，…6分∴.DO=DE+OE=0.64+3.08=3.72米，∴.BD=OB-OD=8-3.72=4.28≈4.3米，答：此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD约为4.3米.8分22.解：(1)①90°；4√/17.4分②.GF∥AD,.△FGH∽△ADH,器册即品解得6H=多7分(2)如图，连接B'G..'EC=AB=6,CB'=BC=10,∴.EB'=√CB2-CE=√102-62=8.,EF=BC=10,B∴.FB'=10-8=2.在Rt△B'GF中，B'G=√FB+FG=√22+62=2√/10.在Rt△A'GB'中，A'G=√GB2-AB7=V√(2√10)2-62=2.…11分设AP=x,则A'P=x,∴.GP=x-2,DP=10-x,GD=10-6=4.在Rt△GDP中，DP2+DG=PG2,∴.(10-x)2+42=(x-2)2,解得x=7,AP=7.13分23.解：(1)将点A(-3,0),B(1,0)代入，得-9-3b+c=0-1+b+c=0解得b=-2c=3.抛物线的函数表达式为y=一x2一2x十3，e ....3分.点C的坐标为(0,3).设直线AC的函数表达式为y=mx十n,将点A(-3,0),C(0,3)代入，(m=1得0=3十”解得(n=3.直线AC的函数表达式为y=x十3.5分(2)设点Q(t,-t-2t+3).,QP⊥x轴，.P(t,t+3)..QP=PH,.|-t2-2t+3-(t+3)=t+3|,解得1=-1或t=-3或=1.点Q不与A,B重合，【数学·参考答案第3页（共4页）】

(2)将(-1,2)，(0,3).(1.6)代入Y=ax2+b+2)(x-4)=5x-x-4周周自测先锋卷(5)a-b+c=2,a=1,c,得c=3.解得b=2,(2)连接AC.因为线段AC与抛物线AC段所a++c=6,c=3.围成的图形的面积为定值，所以当△ACM的-、1.B2.B3.C4.C5.B所以此二次附数的解析式为y=x2+2x+3.面积最大时，图中阴影部分的面积最小.6.G7.C8.B9.010.C8过点M作MN∥y轴交AC于点N,交x轴于点P提示：19.(1)对称轴为直线x=2x(-2=21.根据一次函数的定义，逐一分析四个选项即可(2)因为a=-2<0,抛物线开口向下，对称轴为设(x,2-x-4)得出结论直线x=2,所以当x>2时，y随x的增大而减小.由A(4.0),C(0,-4),线段AC所在直线的2.根据二次函数的定义进行解答即可(3)令y=0,即-2x2+8x-6=0.解析式为y=x-4.3.根据抛物线的顶点式，可以直接得到抛物线的解得x=1,2=3.所以N(x,x-4)顶点坐标.因为抛物线开口向下，所以当x=1或x=3所以MN=x-4-3x-x-4=-+2x,4.运用配方法把一般式化为顶点式即可.时.y=0:当10:当x<1或x>35.根据二次函数的定义得到k≠0，根据4=6-且0A=4.时，y<0.4ac决定抛物线与x轴的交点个数，得到(-7)-20.(1)山y=(m-1)x1+4x-5是二次函数，得所以Saaw=5ac+Sa=号×4×MN=-t+4×(-7)>0,冉求出两个不等式的解集的公共m2+1=2且m-1卡0.解得m.=-1.4x=-(x-2)2+4,即当x=2时，△ACM的而部分即可.(2)当m=-1时，一次函数为y=-2x2+4x-5.积最人，图中阴影部分的面积最小，此时点M6.根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改因为a=-2,b=4,c=-5,的坐标为(2，-4).变顶点的横坐标即可得到新抛物线的顶点坐所以这个二次函数的对称轴为直线25.(1)因为抛物线y=-x+mx+2经过点A(1,0)标，从而即可得到抛物线的解析式。7.将原点坐标代入二次函数y=(m+1)x2-mx+x=-2=1,顶点坐标为1，-3)听以0=-1+m+2.解得m=-1.所以抛物线的解析式为y=-x-x+2.m2-2m-3中即可求出m的值.注意m+1≠0.21.因为将抛物线y=mx+n向下平移6个单位(2)山点A,B关于对称轴对称，连接BC交对8.可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判长度，得到y=m+n-6=-x2+3.称轴于点P,连接PA,此时PA+PC的值最小.断次函数图象与其是否相符，从而即可判断所以m=-1,n-6=3.解得n=9.中-x2-x+2=0,解得81=-2,2=1.选项A,C,D片错误，选项B为止所以原抛物线足y=一x+9.听以点B(-2.0)】9.分别计算门变量为-1,1和2所对应的函数值，听以顶点P的华标是(0.9)对丁抛物线y=-x2-x+2,当x=0时，y=2.然后比较函数值的大小即可令y=0,则0=-x+9.解得x=±3.所以点C(0,2).10.由抛物线的开口方向，得a<0,再由抛物线的所以点A(-3,0),点8(3,0)设H线BC的解析式为y=:+6.对称轴，得b=-2a,所听以3a+b=u,枚①错所以AB=6.误；利州2≤c≤3和c=-3a可判断②正确；所以S6a=)AB·0P=号×6×9=27.将点(-2,0)，C(0,2)代人.得么2，-2k+b=0.因为顶点坐标为(1，n),所以当x=1时，函数22.(1)设该种品牌玩具的销售单价定为x元.解得伦2：有最大值n,所以a+b+c≥am2+bm+c,所根据题意，得(x-30)600-10(x-40)]=所以直线BC的解析式为y=x+2.以a+b≥am2+bm,枚③止确；根据抛物线12000,即-10x2+1300x-30000=12000.y=a2+r+c与直线y=n-1有两个交点可判因为抛物线的对称轴为直线x=2+1=-解得x=60,x=70.2断④正确.答：该玩具销售单价定为60元或70元时，可把x=-3代入y=x+2,得y=多二、11.±312.-213.k≤3且k≠0获得12000元的销售利润14.1015.x=4,x2=-216.22(2)设该种品牌玩具的销售单价定为x元，销所以点P的坐标是(2》提示：售该品牌玩具获得的利润为元(3)不存在11.两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝根据题意，得6=(x-30)600-10(x-连接OM.设点Mm,-m2-m+2)对值相等，据此求解即可.40)]=-1042+1300x-30000=-10(x-65)2+12.先把y=x2-4ax+3a-2(a≠0)配方成J顶点12250.囚为SAme=5ec式y=a(x-2)2-a-2,即可得顶点C的坐标因为4=-10<0，所以Sam+S-S6mc=2Sac,为(2，-a-2.因为顶点C在x轴上，所以-a所以当x=65时，太=12250.2=0,即a=-2.即)×2×(-m2-m+2)+2×2×(-m)-答：该玩其销售单价定为65元时，商场获得13.根据二次函数的定义得到孱≠0，根据4=的销售利润最大，最大利润是12250元7×2×2=2×号×3×2b-4ac的符号决定抛物线与x轴的交点个数23.(1)因为点A(1,0在抛物线y=-+bx+2因为该方程无解，所以m的值不存在可得到△=36-12k≥0，然后求出两不等式故在第二象限内的抛物线上，不存在点M,使的公共部分即可.上，所以-号+6+2=0.得△MBC的面积是△ABC面积的一半.14.将二次函数化为顶点式，H最小值可以建立关于n的方程，解方程求出的值即可.解得6=一多15.根据图象，可知一次数y=-x2+2x+m的图象的对称轴是直线x=1,H绘过点(4,0)，山所以抛物线的解析式为y=--2x+2抛物线的轴对称性，可知另一个交点是(-2,0)，所以顶点D的坐标为()即可得到对应方程的解.(2)△ABC是直角二角形.16.根据抛物线与x轴的父点问题，通过解方程证明：1x=0时，y=2-x2+4x-2=0得到点42-2,0，B2+2,0,所以点C的坐标为(0,2).所以OC=2再计算当y=0时x的值得到点C的坐标，然令-32-号x+2=0,解得=-4，=1.后根据三角形面积公式川算即可.所以点B的坐标为(-4,0).三、17.设二次函数的解析式为y=ax°+bx+c(a≠0).所以0A=1,OB=4,即AB=5.c=0,「a=4,根据题意，得a-b+c=-1,解得b=5,由勾股定理，得AC=5,BC=25.a+b+c=9.(c=0.因为AC2+BC=25=AB2,所以所求二次函数的解析式为y=4x2+5x.所以△ABC是直角三角形18.(1)因为1x=-2时，y=3;1x=0时，y=3,24.(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)所以二次函数图象的对称轴为线x=-2+0把C(0,-4)代人，得a×2×(-4)=-4.即直线x=-1.解得a=子所以抛物线的解析式为y=)(x+☐网址/www.mwp.c0m.cn☐质量监督热线/024-86224990☐质量反馈邮箱/sxzb_zbs(@126.c0m☐全国客户服务热线/400-606-0889☐发行热线/024-86203120

18。如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点)上(1)画出将△ABC向右平移3个单位，再向上平移5个单同通代E合国位后的△ABC（点A1,B1,C分别为A,B,C的对应点)，(2)将(1)中的△4BG绕点0顺时针旋转90°得到△4，B,C(点A2,B2,C2分别为A1,B1,C的对应点)；(3)仅用无刻度的直尺作∠ABC的平分线交AC于点D,五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2,3,5,首卡19，如图，某地需要经过一座山的两侧D,五修建一条穿山隧道，工程人员先选取直线DE上再分别从量太的三点A,B,C,设在隧道DE正上方的山顶F处测得A处的俯角为1S9,B处的俯角为长方形②，30°，C处的俯角为45°，经测量AB=1.4千米，BD=0.2千米，CE=0.5千米，求隧道01×80DE的长.（结果精确到0.1，√2≈1.414，√5≈1.732）五量小=dS-)0卧圆生的的识的自圆个麻中大牙个一由县中同儿的示-，B20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,过点D作⊙0的切线交AB的延长线于点F.(1)如图1，若∠A=a,求∠FDE(用含a代数式表示)；(2)如图2，取BC的中点G,连接DG,若∠A=30°，DG=√7，求⊙0的半径.D图适下甲A新的力的体圆表示这列2-8图1假，0上-点中角水世化。a点中心图2题国时式是峰01Ace.a2023年九年级质量调研（三）数学试题第4页共6页

~A1MC平面A1ACC1,.平面A1ACC1⊥平面ABC.(2)方法一：如图，以MA,MB,MA,所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.AB=(-1,V3,0),4B=(0,5,-√3)，平面BAB,的的法向量n=(V3,1,1),平面AB,C的的法向量m=(0,0,1),cos6.635，根据小概率值a=0.010的独立性检验，我们推断H不成立，即认为城市规模与出行偏好地铁有关，此推断犯错误的概率不大于0.010.(2)①证明：第n段行程上David坐地铁的概率为pn,则当n≥2时，第n-1段行程上David坐地铁的概率为pn-1,不坐地铁的概率为1-pn-1则pn-p-10+(1-pn-)3=-Pm-1+号从而pn-}=-pa-1-孕，又1-=子所以{巴-}是首项为公比为-的等比数列。②解：由①可知pn=子(-为n-1+}

8下列正多边形的地板瓷砖中，使用两种不能密铺地面的是（0)B.正三角形和正方形测A.正五边形和正边形C.正八边形和正方形D.正十二边形和正三角形9.已知a,b是关于x的方程x2+3x-2009=0的两个根，则a2-a-4b的值是(C.2020D.2021A.2018B.201910.如图，正方形0ABC中，点A(4,0),点D为AB上一点，且BD=1,连接0D,过点C作CE⊥OD交OA于点E,过点D作MW/C5,充指于点M,交BC于点N,则点M的坐标为(C)】A.(5,0)B.(6,0)c.(0)D.(,o)17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）接11.把方程2x2+8x-1=0化为(x+m2=n的形式，则Vmn的值是正12.如下图是一只圆柱形玻璃杯，杯高为24cm,将一根筷子插入其中，留在杯外最长4cm,最短3cm,角于则这只玻璃杯的内径是7cm.20年的年产合题意的方第12题图第14题图13把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是S

19.解：(I)由图看出，1日至13日这13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天，故此人到达当日该市空气重度污染的概率为13…(6分)(Ⅱ)此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况为(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,160),(160,40),(40,217),(217,160),(160,121),(121,158),(158,86),(86,79),(79,37),共13种情况，其中只有1天空气重度污染的是(143,220)，(220,160)，(40,217)，(217,160)，共4种情况，故此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为43…（12分)）20.解：(I)根据表中数据，计算=x,-y:(i=1,2,…,10),填表如下：试验序号i1234568910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536Z:=x:-yi968-8151119182012士算平均数为2三0X(9+6+8-8+15++9+18+20+12)三1L,…一(4分)方差为=0×[(-22+(-5)2+(-32+(-19)2+4+02+82+7+92+12门=61.…(8分)》()由(1)知=1,2√%-2w61<2v625=5,z≥2W10’.甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.…(12分)21.解：(I).bcos A+acos B=3 ccos A,.sin Bcos A+cos Bsin A=3sin Ccos A,.sin(A+B)=3sin Ccos A,.∴sinC=3 sin Ccos A.又C∈(0，π)，则sinC≠0，1=3c0sA,即cosA=1…………………3(6分)(Ⅱ)由(I)知cosA=】>0,可得A为锐角，3sin A=V1-cosA=23a=2,c0s A=6to-a_12bc-3’咸阳市高一数学期末试题-答案-2（共3页）

6.(多选题)已知a>0,b>0,a+=2.则全国I@河所名校高三AB测试示范卷·数学A.a+b的最小值为2B的鼓个的为2第二套一元二次函数、方程与不等式(A卷)Ca(1+P)的最大值为？山为的最大值为3(40分钟100分)题序考情分析，明月销门目咨案不等式是高考的必考内容，大郎分都是结合其他知识点一起考查，在主观随和高老对接点二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分客规随中都有可能山见7.用而积为80cm的某新型环保可塑性材料制成一长方体型的无盖饭盒，若规定饭盒的高为学习疑难点不等式的应用观看漫里视领外习解7c且可保证材料不浪费的前提下，则饭盒可制成的最大容积是cm'典型情境题6,7下酸复习课外、选择题：木题共6小题，每小题6分，共3G分。我设正沙数：满配/+=+3则当？取得最大值时，子的最大值为三、解答题：本题共3小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，若实数a,b满足b>>0,则下列四个数中最大的是八."b&a+9.(17分)2作①Vx∈[1,2]，②3r∈[1,2]这两个条件中任选一个，补允到下面问题的横线中.并求解该C,abD.b问题，已知函数f(x)=-2r2+au-2.已1.二次函数()=a.3十bx一3的大政图象如图所示，则(1)若/(x)在区问[-1.1门上不单调，求实数a的取值范围：Λ.b+12a<0(2)若，∫(x)≥0，求实数a的取值范围.1Bb>0C.a-bD.atb3关1的一元二次方程，-r+2=0的一个实根大于1，另一个实根小于1，则实数a的取值范围足A.(-1.2)3(2,+∞),(1,0)U(2,+∞)D.(-1.0)U(0,2)若关于t的不等式2，-一5一a<0在区间(1.2)内有解.则实数a的收值范围是八(4、+)B.[-4,+o)C1,4x)D.(1,+)宽义，在：平间直角坐系中，我们把点P(xy)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(.x,y)的精线的离.i记为P川=+y,若地物线y=a+r十1(a≠0)与直线y=r只有一个交点1设点M在第象限.且满是1≤1M≤1.令1=2状4a+3,则1的取值花函是八1.2j.[1.+o)C.12.61D.「1,5]【24·G3AB(新高考)·数学（二）-必考-门

则)=a-[2g+10-6时=3+10snx+120恒成立，当x∈0，引时，os≥0，所以3)(x-6)2,30,当x∈osx<0,所以f'(x)<0,所以f(x)单调递减.令g(x)=(4,6)时，'(x)<0,则函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，.当x=4时，函数f(x)取得最大fc)=2 n+2ase0,引，则g)=值，f(4)=42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日2cos x-2sin'x-2sin x=2-4sin'x-2sin x,t=sin x,销售该商品所获得的利润最大则t∈[0,1]，g'(t)=-4t2-2t十2=-2(2t-1)(t+1),所12.解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,以当e0,时g≥0，即x∈b,引时ge20,1则f'(x)=3x2+2ax+十b,且g(x)单调递增，所以函数f(x)=sinx+2sinx在区间由r(-号）=青-号a+6=0,f1=3+2a+6=0,得a=号6-2D,止的快增区间为0，引故选A14.D解析：由y=e+1,得x=lny-1,由y=√x-1,得x=所以f'(x)=3x2-x-2=(3x十2)(x-1),y2+1,所以设h(y)=|AB|=y2+1-(1ny-1)=y2令f'(x)=0,解得x=号或12-6+当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：ny+2,则h(y)=2y-1(y>0),yx231(1,+∞)当0y号时hg)0当y>号时，y>0,即西数f'(x)+00A0)在区问(o,号》上单调递减，在区间停，+上单调f(x)极大值极小值所以函教x)的单调递增区间是(-，号)和(1，递增，所以A(y=A停）=（-h号+2十0)，单调递减区间是(-号，小5+h2,故选D2(2)f(x)=x32x+c,x∈[-1,2]，由(1)知，当15.ACD解折fe)产8e=后fe)-1兰=-号时，-号）-号+c为极大值，面/2)-2+.当00,f(x)在(0，e)上单调递增，当x>e时，f'(x)<0,f(x)在(e,十∞)上单调递减，∴f(x)c,则f(2)=2+c为最大值.血工的图象如图所示.要使f(x)f(2),即c2>2十c.y解得c<-1或c>2.故实数c的取值范围为(-∞，一1)U(2,十∞).--y=k【方法导航】解决函数极值、最值综合问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小.(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值，点就是最值,点，要通过比较才能下结论(3)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值，13.A解析：f(x)=sinx+2sinx,x∈[0，π]，所以又fx)=g(x2)=k,即血_ne2=k,f'(x)=2 sin xcos x+2cosx=2cosx(sinx+l),因为∴当>0时，要使x1十x2越小，则取x1=e→1，故有家2时5数学笔记数学·参考答案/27

K2+k好=4444(2xp+(x+xB)2-2xXg+2xp(X+x8))Xp-XAXp-XB16=6+是-8产-2妆答茶为万-片四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17-1)b+2acos B=2csin B=2sinC-2sin /BACcos B→sinB=2 sin Bcos.∠BAC…3分故cos∠BMC=即∠BAC=…5分23π(17-2)不妨记∠DAC=,因为∠BAC=∠ADC=二所以∠DBA=&,AC’AC=32…7分sin∠4DC sinasina3AC√5又…9分sin∠BAC sina sin2a…sina=2.AC=√6…10分(18-1)比赛采用5局3胜制甲赢得比赛有以下3种情况：①甲连赢3局.？…1分②前3局甲2胜1负第4局甲置R=C(得调号…3分®前4局甲2胜2负第5局甲赢月=c得〔)}…5分·甲赢得比赛的概率为口…6分81(如果用一个代数式求解，部分错误不给分)(18-2)X可以取3,4,5P(X=3)=分高三数学答案及解析第4页共8页

CE.m=-y十3x=0,设平面CEF的法向量为m=(x,y,之)，则……7分E京.m=x十y=0,令x=3,得m=(3,一3，一1)，…8分因为A0=(-是，号，3)，所以cos(Adm>=AO.m-128…9分AOl36×√19√/1142所以直线A0与平面C6F所成角的正弦值为·其平方为祭一器10分评分细则：【1】第(1)问中，未写“B,D1士平面CEF,EFC平面CEF”扣1分【2第(2)问中，建系方式不唯一，平面CEF的法向量不唯一，如果建系的方式相同，那么只要所求法向量与m=(3,一3，一1)共线即可.19.解：(1)用M表示事件“测试者提出的两个问题相同”，N表示事件“测试者对机器产生误判”，则P(N)=P(N4)+P(NM)=P(MP(N|M)+P(M)P(N|M)…3分=0.6X0.1十(1一0GX0.35=0.2.…5分(2)设X为名测试者中产生误判的人数，由(1)可知，X一B(4,0.2),…7分若机器通过本轮的图灵测试，则4名测试者中至少有2名产生误判，…8分【高三数学·参考答案第4页（共7页）】

iCB=0[x=0CB=10,0,BE=(0,-2,),故得iBE=0,即-2y+zh=0,cos(n,DG)DG.n22DG42不妨令y=1,则h1+,解得h=2,所以三棱台EFG-ACD的体积为21.己知函数f(x)=a:2-xln2(1)讨论f()的单调性：(2)当a>0时，证明：不等式f(x)s2na+有实数解，【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)求导，再分a≤0和a>0两种情况讨论即可：f(x)s2Ina+1(2)要证不等式a有实数解，只需证明(x)n≤2lna+a即可，由(1)求出f(x)m,进而得证。【小问1详解】f(x)=aln2.2*-In2=In2(a.2*-1)当a≤0时，f()k0,则函数f(x)在（-，+)上单调递减，第19页/共23页

数学周刊参考答案第4期华师大八年级3版所以他们的做法是合理的.21.（1)3540根据题意.得5-6+220解得一9(2)证明：如图1，延长CD到点E,此时点P运动了8x6=160(cm）.使得DE=BC,连接AE.B因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+因为△ABC的周长为56cm,160=56×2+48,所以点P,Q在E∠ADE=180°，所以∠B=∠ADE.DAC边上相遇图180在△ABC和△ADE中，因为AB=所以经过了3s,点P与点Q第一次在AC边上相遇.AD,∠B=∠ADE,BC=DE,所以△ABC≌附加题△ADE(S.A.S.)解：(1)挑选思路1，证明如下：所以AC=AE,∠ACB=∠E.延长FE至点G,使GE=FE,连接CG因为AC=AE,所以∠ACD=∠E.在△DEF和△CEG中，因为ED=EC,∠DEF=∠CEG,EF=所以∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD.EG,所以△DEF≌△CEG(S.A.S.).所以DF=CG,∠DFE=∠G.因为22.解：(1)①△APD≌△BQP.理由如下：DF=AC,所以CG=AC.所以∠G=∠CAE.所以∠DFE=∠CAE.因为因为t=1s,所以AP=BQ=6cm.因为AC=20cm,D为AC的中点，所以AD=10cm.DF∥AB,所以∠DFE=∠BAE.又因为PB=AB-AP=16-6=10(cm),所以PB=AD.以∠BAE=∠CAE,即AE平分∠BAC.在△APD和△BQP中，因为AP=BQ,∠A=∠B,AD=BP;(2)如图2，延长AD至点G,使GD=所以△APD≌△BQP(S.A.S.).AD,连接BG.同(1)可证得△GBD≌②因为，≠O,所以AP≠BQ,又因为∠A=LB,要使△APD与△ACD.所以GB=AC,∠G=∠CAD.所以BG∥AC.所以∠ABG+∠BAC=180°.△BQP全等，只能AP=BP=7AB=8,即△APD≌△BPQ,因为∠BAE=∠CAF=90°，所以所以BQ=AD=10cm.∠EAF+∠BAC=180°.所以点P,Q的运动时间=代。)，此时w所以∠EAF=∠ABGB又因为AC=AF,所以AF=GB.15(cm/s).在△AEF和△BAG中，因为AE=(2)因为o>p,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走:BA,∠EAF=∠ABG,AF=BG,所以AC+BC的路程△AEF≌△BAG(S.A.S.).所以EF=图2设经过xs后点P与点Q第一次相遇.AG-2AD-6

46l6O50%☐□106：49人2024届北师大附.…考数学试卷.pdf答案题号12345678910答案CC DD AA CC CB11.【-1,0)U0,3]12-骨l3.3n∈N*,使得an1≤an。14.(0,1)1615.②③16.(12分)U因为e是第二象限内的角，ama=-5,所以na=5cos&:-633所以om2a-}sm2a-2aama=2930)f)-mx1上gox+2+2-252)-6126212217.(13分)①依题意6=g+a,=-d6号+=3+3+-d0-(-6-3+2第5页共10页三心④也宜目录打开方式转存下载云打印(

a>0f'(x)=e'(sin x+cos x)--a+1h(x)=e"(sin x+cos x)-a+1’则r(x)=2 e'cos+(x+1)a..................................(6分)当x∈（-1,0)时，h'(x)>0,∴h(x)即f'(x)在(-1,0)上单调递增，∴.f'(x)f(0)=0,.f(x)在区间(-1,0)上无零点，不符合题意.…(7分)》若00,又当x趋向于-1时，h(x)趋向于-，∴.存在x1∈（-1,0),使得h(x)=f"(x）=0,当xe(-1,x)时f'(x)<0fx)单调递减，当x(,0)时”(x)>0,fx)单调递增.当x-1时f(x)→+∞f0)=0,∴fx)<0,故f(x)在区间(-1，）上存在一个零点.…(9分)当xe（年，m时，设m(x)=h'(x),2a2am'()=2e'cos -2e'sin -(=2 (co -sin x)“h(x)在区间（牙，上单调递减，又r(平）>0，h'(m)=-2e+4'(m+1)2<-2e"+,1(r+1)户<0，存在∈（平，，使得(）=0，当x∈（平，时，h(x)>0,(x)单调递增，当x∈（名，m)时，k'(x)<0,h(x)单调递减，…(10分）:h平）-2e-元>0，a(m）-e-n4<0,∴.存在x3∈(x2,T),使得h(x3)=0,.当x∈（平时，h(x)>0,(x)单调递增，当xe(,m)时，h(x)<0x)单调递减，f）-e-aln(平+1小>号e-h(开+1小>e-1>0)=-ah(m+1)<0,存在e(,m),使得x)=0,()在区间（年，m上存在一个零点…(11分)》综上所述，a的取值范围是(0,1).……（12分）一8

21.(6分)如图，在R△ABC中，∠C=90°，连接AB,若AC=12,BC=9,AD=8,BD=17,求四边形ACBD的面积B(第21题图)22.(7分)如图是某学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，已知寅格楼的坐标为(2,1)，国维楼的坐标为(2，-1)，请解答以下问题：(1)根据上述信息建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；(2)若南门的坐标为(0，-4)，请在平面直角坐标系中标出南门的位置北德明→东寅格楼水木艺电[-1-4---i-国维楼马约蓖体育馆1(第22题图)23.(7分)某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本），已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解，厂家有两种优惠方案：方案一：购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠，超过20个时，超过部分每个按七折优惠；方案二：档案袋和手账本都按原价的八折优惠，若该公司购买x(x>20)个档案袋，10本手账本(1)请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y(元)与x(个)之间的函数关系式；(2)当该公司购买多少个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同.秦岭四宝国潮档案袋秦岭四宝国潮手账本(第23题图)八年级数学期中质量调研W-4-(共6页)

6.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.()班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘（如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时()班代表获胜，否则(2)班代表获胜.两班获胜的概率分别是.1234,1111A.-A33B.-B.77C.-2’2D.327.2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星“方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）F,为一个焦点的椭圆，如图，己知它的近地点（离地面最近的点）A距地面m天文单位，远地点（离地面最远的点）B距地面天文单位，并且F,A,B在同一直线上，地球半径约为r天文单位，则卫星轨道的离心率为m+nA.B.n-mcn-mn-mD.-2r+m+n2r+m+nm+n2r-m+n8.四棱柱ABCD-AB,CD中，侧棱BB⊥底面ABCD,AB=BB,=1,底面ABCD中满足AB∥CD,BC⊥CD,BC=CD=2,E为DD上的动点，O为四棱锥A-CC,D,D外接球的球心，则直线CB与OB所成角的正弦值的最小值为A号B号D.45315二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知椭圆C:女+上=1，乃，B是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说43法中正确的悬A椭圆离心率为分B.PF的最大值为3C0≤∠RP≤号D PF+PF=2高二数学试卷第2页共5页

数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。州3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线：3y+A=0与直线2：+6y+1=0间的距离为0，则入=兵A号B.-9C.-9或11D.6或-42已妇双由线C片-1的个金为0,5)，则该双曲发的济证线力程为桨1Ay=±4By=C.y=±2xD.y=±4x3.已知M(3,2,3)是空间一点，直线1过点V(2,1,1)且一个方向向量为u=（-1,-1,0),贝M到直线l的距离为1=」0本9A.1B.√2C.2D.34.在空间四边形ABCD中，F,E分别为AB,CD的中点，EM=2M,BC=a,BD=b,BA=c,)AM=、2662D.1126a+6b-3c5.已知抛物线C:x2=2ay的准线为y=1,且C与直线y=-x+b相切，则b=B.1C.-1D.-2A.2数学试题第1页（共4页）

2023-2024学年《考武6.mlm≤-3解析：因为条件a:2m-2≤x<1-3m,2m-2<1-3m,条件B:-2<<2,且x是β的必要条件，则2≤1-3m,即-2≥2m-2,3m<51解得m≤m≤-3’3故实数m的取值范围是mm≤m≤0，7.解：因为命题“任意1≤x≤2，x+a>0”是真命题，即a>-x对任意1≤x≤2恒成立而当1≤x≤2时，-2≤-x≤-1，所以a>-1.故实数a的取值范围是adla>-1.8解：(1).p是g的充分不必要条件，m-1≤1，·2m≥3，解得2≤m≤2)m-1≤2m,3实数m的取值范围是ml2≤m≤2.(2):p是g的必要不充分条件，.当m-1>2m,即m<-1时，满足题意：m-1≥1，当m-1≤2m,即m≥-1时，有等号不能同2m≤3，时成立，此时m无解。综上，m<-l,即实数m的取值范围是{mlm<-1.回顾经典1.C解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“Vx∈R,x≥0"的否定是：了x∈R,x<0.故选C项2.B解析：当a+2b=0时，不妨设a=b=0,此时不满足“6-2”;当0名=-2，所以"a+2b=0"不能推出“=-2，则有a=-2b,即a+26=0,所以“=-2”能推出“a+26=0”,所以6“+26=0是“名-2的必要不充分条件，故选B项3.A解析：当a>1时，aa>1·a,所以a>a;当a>a时，取a=-l,易知a>1不成立，所以“a>1"是“a>a"的充分不必要条件，故选A项.4.D解析：若“任意1≤x≤2，x-2a≤0”为真命题，则有2a≥(x)=4,所以a≥2，故选项中范围对应的集合是{adla≥2的真子集，故选D项.