炎德文化数学2024年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一答案

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晚上11：15⊙：@数学答案(1)R令6工若00,g(a)0得>1.令w)<0得0r<1,u(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，w(.x)≥u(1)=0,即1nx≥1-1∴g(号)=ln号+“22+≥1-+a2+4=4>0,又a)<0,g(x)在0，a)上单调递减，∴.p(x)在(0，a)上有且仅有一个零点，∴.p(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点综上，a的取值范围是(0,1).(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1)由已知得F(c,0),将x=c代入C方程得y=士a当直线l垂直于x轴时，△AMN为等腰直角三角形，此时1AF1=1FM1,即a十c=公，a2十ac-b2=0,:b=c2-a2,2a2十ac-c2=0,方程两边同除以a2得2十e-e2=0,解得e=2或-1（舍去），双曲线C的离心率为2.(4分)(2)AB=4,∴.2a=4,a=2,.c=2a=4,b2=c2-a2=16-4=12,“双曲线C的方程为号-普=1，当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一4)，与C方程联立得(3一k2)x2十8kx一16k2-12=0,设M,N.则+4=写-162。8k2k2一3由题意易得x1十x2>0,x1x2>0,.k2>3,直线AM:=汁2+2P1,2同理可家程Q1学2平2+学2)=计2法行+22(x1x2+2x1+2x2+4)-32a+61322-2器·63-16]32x1x2+4(x1+x2)+82++4·+8k2-3Q1=2泽=4-+2(x1+2)(x2+2)=十2十22-8=++x1x2十2(x1十x2)+4其中=+--√产-4罗-12更，8k2k2-3k2-3118k(x1-x2)18k.12V2+Ik2-3|=6+1∴.PQ=1x2十2(x1十x2）十422+2·，+48k2IkIk2-3以PQ为直径的圆的圆心坐标为1，是，半径为3公已。以PQ为直径的圆的方程为(-1)+(y-是-9+，整理得(x一1)+-义=9，k2∴以PQ为直径的圆过定点(4,0)，(-2,0)，当直线l的斜率不存在时，不妨设M(4,6),N(4,一6)，直线AM:y=x十2，∴.P(1,3),同理可得Q(1,一3)，以PQ为直径的圆的方程为(x一1)2十y2=9,点(4,0)，（一2,0）在此圆上，综上，以PQ为直径的圆过定点(4,0)，（一2,0）.(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第6页（共6页）】
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