1十=2一十1一2i=3一3，所以的实部是3，虚部是一3，所以之1+2的实部与虚部1.为村B由题意程/)=Aco(a+p).则/2)二（2T).即Asin9=Aucosp放n95处因为a∈数，则D正确。<买，所以m=<原，所以w一19才，则A错误：因为破碎的潮的波谷为二4.所以了(x)的/-A=-4,所以A=上所以/2)4inCx十是），则f(等)一4in(晋+交)-4号×9=后+E放BE:因为=4n).所以了（)=4+骨)际以了：-音),则C作确：h一吾一<0.得一≥√3，所以a+b≥√3，则a+b的最小值是3.14.5令2x-1=3,得x=2,则f(3)=2-2+3=5.子3区.6】由题意可知的G的调心为C(-2.,半径n=3圆G的圆心为C(3.-D.半径=2.时为AB=22,所以CD=2,即点D在以C:为圆心W2为半径的圆上.设直线OD的方程为y=kx,则3k+L<2,即7+6-1<0，解得-1

10.AD f(x)--(1-2sin)+cos(2x-)--c0s 2r+sin 2r=/Zsin(2r-).对于A项，y-2sin2x的图象向右平移贺个单位长度得到y-√2sin(2x一下)的图象，故A项正确；对于B项，当x∈[0，x时，2x-T∈-子，经1，内fx)-sin(2x-至)=0，可得2r-至-0或2x一至-x,即x一君或x一，则(x)在[0，]上有且仅有2个零点，故B项错误：对于C项，f受)=2sim(2×牙-平)=2sim开=1f(受)=2sim(2×受-于)=2m87=1,可得f(平)=f(受)，则f(x)在(0,5)上不单调递增.故C项错误；对于D项，由xE[-号0].可得2x是[-要子1则sm(2x系)[-1，号1.V2sin(2x-平)∈[一2,1]，则f(z)在[一受，0]上的最小值为一B,故D项正确.1.BC由2asnB=5b,得sinA-.A=号，SAg2 csin号-45bc=16。又由余弦定理得a=b2十c2-2 bccos A=(b+c)2一3bc=48,a=45,2R=A>R=412.ACD对于A项，，sina十cosa=√/2，∴.(sina十cosa)2=2,即1+sin2a=2,sin2a=1,又a∈(0,5)∴a=至，放tanQ=1,A项正确；tana分，B项错误；对于B项，：a∈(0，号)，ana=2,tan(g计)=tan(受-a）=ala号对于C项，：a,3e(0,受)，tane>0,tang>0,tana十tang>0,放tana十tang=一6不可能成立，故C项正确；对于D项，：aT计y-受tam(g+-ad。ttan a 1-tan Btan y'.∴.tan atan B十tan atan y-+tan Btan y=l,故D项正确.13.9=晋（答案不唯一）若函数(x)=sin(2x十9十于）为偶函数，则g十-kx十受，k∈Z,所以g=x十否，k∈乙1.120由题意i可待一2认+1》：告得书1生。11之+122·38:【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】

则这组数据的中位数和众数分别是A.41,478.如图，点A,B,C均在⊙0上，若∠B=40,则∠OAC的度数是DB.44,47A.25°C.41,41D.44,41B.30°C.40°D.50°繞9在023年中考体育考试前，小康对自已某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考退空气阻力，实心球的飞行高度)（单位：米）与飞行的水平距离(单位：米)之间具有函数关系)=一+号+号，则小康这次实心球训练的政锁为乃A.14米B.12米-t八%t24C.11米D.10米+10.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，AB=4,扇形BEF的半径为4，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是A-4w5DB.3-23C.2π-4√3D.2π-2√3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：v123=312.如图所示的是一组有规律的图案，则第n个图案中“由”的个数为（十）.（用含n的代数式表示)2少由出出出当9出西留幽由出留当出白由自的白白当幽白出由当2站西由出白当出当白卧西出出当西当岛白由自出白（当由自白白n=1n=2n=3n=4第12题图第13题图第14题图8如图，直线AB与反比例函数)=的图象交于点AB,与r交于点壳014.2023年元且期间，小华和家人到汾号公园景区游湖边有大小两种游船沐蜂参.2镀大0轴于点C,若S△AcD=6,则k=杰2船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则1艘大船可以满载游客的人数为况08:215.如图，在菱形ABCD中，边长为2+2√3，∠ABC=60°，E,F分812D别是边AB,BC上的点，且AE=2,若将△EBF沿着EF折叠，4:6使得点B恰好落在AD边上的点B处，折痕为EF,则AB的长2:3为2+3-b098为-82AE-2425=H52做学4第失8页】ǒt"2623-CZ131c·2+5

晚上11：15⊙：@数学答案(1)R令6工若00,g(a)0得>1.令w)<0得0r<1,u(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，w(.x)≥u(1)=0,即1nx≥1-1∴g(号)=ln号+“22+≥1-+a2+4=4>0,又a)<0,g(x)在0，a)上单调递减，∴.p(x)在(0，a)上有且仅有一个零点，∴.p(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点综上，a的取值范围是(0,1).(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1)由已知得F(c,0),将x=c代入C方程得y=士a当直线l垂直于x轴时，△AMN为等腰直角三角形，此时1AF1=1FM1,即a十c=公，a2十ac-b2=0,:b=c2-a2,2a2十ac-c2=0,方程两边同除以a2得2十e-e2=0,解得e=2或-1（舍去），双曲线C的离心率为2.(4分)(2)AB=4,∴.2a=4,a=2,.c=2a=4,b2=c2-a2=16-4=12,“双曲线C的方程为号-普=1，当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一4)，与C方程联立得(3一k2)x2十8kx一16k2-12=0,设M,N.则+4=写-162。8k2k2一3由题意易得x1十x2>0,x1x2>0,.k2>3,直线AM:=汁2+2P1,2同理可家程Q1学2平2+学2)=计2法行+22(x1x2+2x1+2x2+4)-32a+61322-2器·63-16]32x1x2+4(x1+x2)+82++4·+8k2-3Q1=2泽=4-+2(x1+2)(x2+2)=十2十22-8=++x1x2十2(x1十x2)+4其中=+--√产-4罗-12更，8k2k2-3k2-3118k(x1-x2)18k.12V2+Ik2-3|=6+1∴.PQ=1x2十2(x1十x2）十422+2·，+48k2IkIk2-3以PQ为直径的圆的圆心坐标为1，是，半径为3公已。以PQ为直径的圆的方程为(-1)+(y-是-9+，整理得(x一1)+-义=9，k2∴以PQ为直径的圆过定点(4,0)，(-2,0)，当直线l的斜率不存在时，不妨设M(4,6),N(4,一6)，直线AM:y=x十2，∴.P(1,3),同理可得Q(1,一3)，以PQ为直径的圆的方程为(x一1)2十y2=9,点(4,0)，（一2,0）在此圆上，综上，以PQ为直径的圆过定点(4,0)，（一2,0）.(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第6页（共6页）】

六、（本题满分12分）生是4021.某校团委为了了解本校八、九两个年级同学对二十大报告的知晓情况，对这两个年级的同学进行0.265了“二十大报告相关知识”线上测试，从八、九两个年级各随机抽取了50位同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：到a.八年级成绩的频数分布直方图如图（数据分为5组：50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)b.八年级成绩在80≤x<90这一组的具体得分是80,80.5,818282,83,83.58484,85,86，86.5,87,88,89,89.c.两个年级成绩的平均数、中位数、众数如下表：频数年级平均数中位数众数八年级85.3m90九年级87.28591根据以上信息，回答下列问题：5060708090100成绩/分(1)表中m的值为87；(2)在随机抽样的同学中，八年级张军的成绩与九年级李健的成绩都为84分，请问谁在自己年级抽取同学中的排名更靠前？请说明理由；2(3)八年级中，有2位男同学和1位女同学获得满分，这3位同学被授予“政治学习标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两位男同学不相邻的概率，七、（本题满分12分）22.已知抛物线y=x2-2ax+a+1的顶点为A,另一点B的坐标为(2,8)(1)若点B在抛物线上，求抛物线的顶点坐标；(2)若点C的坐标为(0，-4)，且线段BC与抛物线只有一个交点，求a的取值范围.04〉八、（本题满分14分）23.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC,点D在BC边上，连接AD,过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接CE,过点C作CG⊥CE交AE于点G(1)点F为AB的中点，连接DF.若BE=AC,求证：DF⊥AB;(2)若AG=2,求BE的长；(3)如图2，在AE的延长线上取一点H,连接BH,若∠HBE=∠ABC,取AH的中点M,连接CM,求证：CM=2(AE-EH).图2数学总复习模拟样卷（四）第4页

A.上还易混易错练飞在C0中，E号C,花若BmD花，鬼mnA.2B.C.611.如记函数f(x)=sin(wx+D16:则=登)(o>0)的最小正周期为若多T<,且0冠点题卡D.选项7.答案已如西数：)的定义城为Ry=/)+e是偶两数y=x)-3e是奇高数，为(x)的最小值为各题上新A.eB.2V2C.23D.2e8.己知万，历分别是双曲线C:y2a2-1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在双线三、上，P所L,园0，×+y-(+6),直线Pn与园0相交于4B两点，直线13.PF2与圆O相交于M,N两点.若四边形AMBN的面积为9b2,则C的离心率为14An.5D.2W1051二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2)数据为：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2)数据为：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，则学A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数司C.甲种的样本方差大于乙种的样本方差D.甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数+(10.i知数列{am}的前n项和为Sm,an=2n-13,1≤n≤6，若S=-32,则k可能为(-3)”-7-1,n>6.A.4D.12B.8C.9

电路正常工作的条件为T正常工作，T,T中至少有一个正常工作，(1)若T,T,T接入的元件为a,b,c或a,c,b,则此电路正常工作的概率是R[1-(1-B)(1-)】=PB+RB-PPP:(2)若T,T,T接入的元件为b,a,c或b,c,a,则此电路正常工作的概率是乃[1-(1-P)1-B)]=PB+BB-PBB:(3)若T,T,T接入的元件为c,a,b或c,b,a,则此电路正常工作的概率是P[1-(1-P)(1-P)门=PB+BP-PP乃因为0

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.对于，2∈C,下列说法正确的有A.若=，则∈RB,若2+2=0，则2是纯虚数C.=D.(+2}=4+210.为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：m)进行分析，随机变量X表示甲枚男生的肺活量，且X~N飞000,2002)，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且Y~N3200,3002),则下列说法中正确的有A。甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校B.乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C.估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同D.估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多11·已知函数f(x)是定义在(o,0)U(0,∞)）上的偶函数，当x>0时，202g(x)可以为A.g(x)=1B.g(x)=logaxC.g(x)=logD.g()-si血g高三数学第3页（共8页）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C号茶=1a>0,6>0),若a=36,则双曲线C的离心率为14.已知函数f(x)满足以下条件：①在区间(0，十∞)上单调递增；②对任意x1,x2,均有f(x1x2)=f(x1)十f(x2)一1，则f(x)的一个解析式为15.已知向量a,b满足a=2,b=3,且(3a-b)⊥b,则cos(a,b>=16.已知函数f(x)=lnx-乙+lnm十3(m>1),若曲线y=f(x)的一条切线为直线1：4x-3y十3n=0,则”的最小值为代S1代机小本)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛。开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6,7,8,8,6,5,14,14,12,10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4,4,4,5,5,6,7,7,8,10.四图圆喜欢观看不喜欢观看合计男生10.H9150女生150,阳D合计300直来(9(1)根据题意补全2×2列联表；(2)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：8[代醒小木)I0.10.050.010.005代克R含，(0,80.0012.7063.8416.6357.879,0@的与10.828n(ad-bc)2点冠坐长0，X=(a+b)(c十d0(a十c)(b+dD,n=a+b+c+d别收事对的的圆所来1MA路直好，点两，MT交0圆谢已整直的0比不摩将且口点世则S,由里地有，显不等的宝出宋，最答曲家认否显4·d同通，点，(代8T代所圆小本)，S公一9=（红）a,0中其)一生A七（八是面削单1(c,0前☒A(:)1高利(波个谢家的H容()一（入春移牌(数学试题第3页（共4页）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知m=(√3cosx,cosx),n=(sinx,cosx),函数f(x)=mn(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x∈[-求函数)值蚊18.(本小题满分12分)中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲、乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长）方案/人数恢复期长恢复期短甲1045乙2030(1)是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；(2)现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数X的分布列和期望.(3)假设甲方案治疗的恢复期为Y,统计发现Y近似服从正态分布N(5,1),若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于95%的把握恢复健康？请说明理由.附：X2=nad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(x2≥x)0.10.050.010Xo2.7063.8416.635若5~N(4,σ2)则P(4-o<5<4+o)=0.6862,P(4-20<5

9.若二次函数y=ax2一bx一c(a≠0)，其中b>0,c>0,则该函数的图象叫能月10.如图，在：正方形ABCD中，AB=4,点G是3C的点·点上是正方形内一个动点，且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连接CF,则线段CF长的位小值为A.25-2B.2§-2C.25-1D.25-1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】第10题图11.计算：45-20_212.如图，已知△ABC是⊙0的内接三角形，∠OCB=20°，则∠A=B安第12盛图第13题图第14图13.如图，九年级数学兴趣小组组织了一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进人者把自己当作数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是3的倍数.才可以进人迷宫中心.现让小军从最外环任意一个进口进入，则小军能进入迷宫中心的概率是14.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AB上的中线CD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线y=上（：>0》的图象经过点A,连接BE。(1)若点A的坐标为(1,2)，且点D在反比例函数图象上，则点D的坐标为(2)若S△BCE=6,则k=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：(-√2)2-2sin60°-l3-2l。16.学校需要到30km远的县体育馆参加足球比赛，教练员和运动员乘坐大客车先行出发，15min后，校领导及领队乘坐私人轿车再出发，结果他们同时到达县体育馆.已知轿车是大客车速度的1.5倍，求大客车的速度、数学第二次联考试卷第2页

561D21:35画1℃的令36%☐也是底面为△AEC的三棱椎H-ACE的高，又因为△4AEC的面积是定值，所以三棱锥A-ECH的体积为定值，故D正确.故选：BD11.对于任意一个圆0，其“太极函数”有无数个，故A正确：函数fx)=x-3x是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上，则3/10答案第3页，共10页fx)=x-3x是该圆的“太极函数”，故B正确：将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“太极函数”，故有无数个圆成立，故C正确：函数y=f(x)的图象是中心对称图形，则y=f(x)是“太极函数”，但函数y=f(x)是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故D错误.故选：ABC.12.由2+21=1，可得21=1-2>0,2=1-21>0，所以x<0且y<-1,故A正确；由2+2H=1≥2V22H=2V2+得x+y≤-3，当且仅当x=y+1=-1,即x=-1,y=-2时等号成立，所以x+y的最大值为-3，故B正确：周個周22”222VY2*2-=9,当且仅当x=y=-log23时，等号成立，的最小值为9，故C错误：[周得门2”-22-32<2Dmm三、填空题题号13141516答案-12x2+y-1)2=10204752解析13.0y-2)(x-3)=y(x-3)4-2(x-3),y(x-3)4的展开式中x3y项为：yCx3(-3)=-12x3y,-2(x-3)的展开式中没有x3y项，故(y-2)(x-3)4的展开式中含xy项的系数为-12，故答案为-12.14.由题意可知，圆心C(0,),.圆心C(0,1)到直线4x-3y-2=0的距离d=1-3-21=1,4+(-3又~直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB=6,圆C的￥径r=B+=可=而，∴.圆C的标准方程为：x2+0y-)2=10,故答案为：x2+0y-1)2=10.答案第4页，共10页15.由题意得，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2a,-1-(2an-1-1)=2an-2a-1,所以an=2an-1.由a,=S=2a-1,得a,=1,所以{a}是公比为2且首项为1的等比数列，所以a,=2-,由2=2产<203行a-1≤10.甲a5,所以和为5-号-27.放答案为：2016.由教材章头图知识知道，用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线.对于本题，如图，水面到达杯底（底面圆“最高处”）的瞬间，水面边缘曲线是椭圆0，作纸杯（圆台）的与水面

②)由于Sa4c)acsin B=Y2B,所以B=2 acsin112由余弦定理可得a2+c2=2 ac cos B+b2,(2 sin B+2cos B)ac-2 sim B+2cos B=4sin(B).acac6则当B=时，c+a取得最大值4.…12分3ac19.解：(1)设事件A为“抽取的3人中恰有1人来自高三年级”，则有PA0=CC=12·5分C,35设中何学在一轮测试中3个动作“优秀”的个数为Y，则有Y之2设乙同学在一轮测试中3个动作“优秀”的个数为Z,所以甲同学在一轮测试结果为优秀的概率乙同学在一轮测试结果为优秀的概率2027.8分由题意，得X可取0,1，2:2020201则有P(X=0)=(1-)×(12=1)=+(127271227所以X的分布列为：2>1054227…10分因此X的数学期望E(X)=054+1x+2x10-67127-54…12分220.解：(1)RPBPP.边数312481923×4-从B起，每一个比前一个图形31248…多出的三角形的个数3×4"-2从D起，每一个比前一个图形1多出的每一个三角形的面积9293数学参考答案及评分标准·第2页（共4页）

20.(本小题满分12分)一中和是家企业品洁动成个人在一定时问内立接成同接产生的化欧成文放总量道过树造林节能成排等形式，以抵消自身产生的三氧化膜或温室气休排放量实机正鱼推道达到相对空菲放“2020年)月22日，中国政府在第七十五届联合国大金上机一出“中国椅国西司家自主黄献力建采取奖加有力的政锁和措施，氧化膜减刀手2030华。的达位，努力争取060年前实现碳中和某工丁响应国家号召，随着对工业废气班行处即不断升级，是证半年家化股放骨连该，具体数据如下月份序号()碳排放量P,(吨)23561007050352520并计算得公无=91，】lp,≈73.1，∑1np:≈2.5，e”=130,e"=132,《1)这6个月中，任取2个月求已知其个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的金件下，另1个月碳排放量高于6个月碳排放昼的平均值的概率：（②)若用西数模型Pn。对图量月份排散量P注行拟合，根据表中数据，求出P关于t的回归方程.时：对于同一组数据金》5)，其回归直线-x+a的斜率和截距的拉小二乘估计公式分别为：4-)订,a =y-bx大(x:-)2实验中学装订21.(本小题满分12分)已知箱圆c名+-1线(1)若P()为椭圆上一定点，证明：直线1yyo4=1与椭圆C相切；内(Ⅱ)若P(xo,o)为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M、N,直线MN分别交不直线1：y=2、山2x于A,B两点，且△A0B的面积为8.问：在x轴是否存在两个线定点F,、F使得PF1-1PF,1为定值.若存在，求FF的坐标；若不存在，说明理由要答22.(本小题满分12分)已知f八x)=e'·sinx-x题（1)若g(x)-2-20

12:28|0.0K/s2⊙D5 D42.DE∥BH,.AE_AD_1AH-AB=3·∴AE-吉AH-3X号-名.∠CAF=∠GAE,∠AEG=∠AFC=90°，1/12【山西省2023年初中学业水平考试·数学冲刺（一）参考答案第1页（共6页）】'.△AEG∽△AFCAG=寻16.(1)解：原式=5十4十1…4分=10……5分(2)解：解不等式①，得x>一2，7分解不等式②，得x≤3，…9分不等式组的解集为-2x≤3.…10分17.解：(1)如图1，点1为所求.…3分(2)如图2，连接AD,BD,BI传违婚必究,AB是⊙O的直径，∠ADB=∠ACB=90°.…4分AC=8,BC=4,.AB=4W5.,CD平分∠ACB,∠ACD=∠BCD,∴.AD=BD.6分在Rt△ABD中，AB=4V5,AD=BD..AD=BD=2 10.'∠BID=∠BCI+∠CBI,∠DBI=∠ABD+∠ABI,∠ABD=∠BAD=∠BCD,∠ABI=∠CBI,.∠BID=∠DBI.DI=BD=2/10.…8分18.解：(1)(x-60);(380-2x).…2分(2)由题意得y=(x一60)(380-2.x)=一2x2十500x-22800,…4分把y=6000代入，得-2.x2+500.x-22800=6000.解得=90，x2=160(不符合题意舍去）.…6分答：此种草莓每盒的售价应定为90元.…7分19.解：(1)75；90.…3分【山西省2023年初中学业水平考试·数学冲刺（一）参考答案第2页（共6页）】(2)根据题意可列表如下：同学1同学2女1女2男1男2男3女1(女2，女1)（男1，女1）（男2，女1）》(男3，女1)女2(女1，女2)(男1，女2)(男2，女2)(男3，女2)男1(女1，男1)（女2，男1）(男2，男1)(男3，男1)mm三▣

5.已知矩形ABCD.AB=1.8C=5,务△ADC箱对角线AC连行折得到德智一专则在翻折的过程中，三棱锥D一ABC的体积的最大值为气,普3416.如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PALPC,ACLBC,PA=PC=1,AC=BC,则三棱锥P-ABC外接球的体积为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知向量a,b满足1a=2,b1=1,且a,6的夹角为(1)求1a-b川；(2)若(a+2b)⊥(a一b),求实数k的值.318.(12分)如图，四楼锥P一ABCD的底面ABCD是矩形)PAL平面ABCD,E,F分别为AB,PD的中点，且PA=AD=2,AB=3(I)求证：AF∥平面PEC;(2)求三棱锥F一PEC的体积.E-PoEALL BCEOPC如图，在五面体ABCDE中EAL平面ABC.CD∥AE,ACLBC,AE=AC=BC=2CD=4,19.(12分)ACI BD点M为BE中点.342B1ED(I)求证：平面BDE⊥平面ABE;(2)求直线ED与平面ABE所成角的余弦值，2奶

在R△CDE中，m∠DCE-8E..DE=CE·tan14°≈2.56×0.25=0.64米，…6分∴.DO=DE+OE=0.64+3.08=3.72米，∴.BD=OB-OD=8-3.72=4.28≈4.3米，答：此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD约为4.3米.8分22.解：(1)①90°；4√/17.4分②.GF∥AD,.△FGH∽△ADH,器册即品解得6H=多7分(2)如图，连接B'G..'EC=AB=6,CB'=BC=10,∴.EB'=√CB2-CE=√102-62=8.,EF=BC=10,B∴.FB'=10-8=2.在Rt△B'GF中，B'G=√FB+FG=√22+62=2√/10.在Rt△A'GB'中，A'G=√GB2-AB7=V√(2√10)2-62=2.…11分设AP=x,则A'P=x,∴.GP=x-2,DP=10-x,GD=10-6=4.在Rt△GDP中，DP2+DG=PG2,∴.(10-x)2+42=(x-2)2,解得x=7,AP=7.13分23.解：(1)将点A(-3,0),B(1,0)代入，得-9-3b+c=0-1+b+c=0解得b=-2c=3.抛物线的函数表达式为y=一x2一2x十3，e ....3分.点C的坐标为(0,3).设直线AC的函数表达式为y=mx十n,将点A(-3,0),C(0,3)代入，(m=1得0=3十”解得(n=3.直线AC的函数表达式为y=x十3.5分(2)设点Q(t,-t-2t+3).,QP⊥x轴，.P(t,t+3)..QP=PH,.|-t2-2t+3-(t+3)=t+3|,解得1=-1或t=-3或=1.点Q不与A,B重合，【数学·参考答案第3页（共4页）】

一正★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试押题试卷密数学本试卷共4页，2小题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：太基满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名，准考延号基写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2。选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。3。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。封1.已知全集U=R,集合A={xx≥0，B={yy=3,x∈A,则CB=（A.(-0,0)B.（-00,1）C.0,1)D.[1,￥o)2.已知i是虚数单位，则复数I +i2的模为■A.-1B.1C.2D.223.已知抛物线y2=-2px(p>0)的雅线经过双曲线2-号=1的其中一个焦点，则pX是0C☑酒A.12-X4U-YB.22C.3D.23P=204.若圆C:x+y-4x2y2=0的周民被直线ax+y-2=0(a>0,b>0)平分，则ab的取值范围是(o,引B[,+四c.(o.]D5.已知函数f(x)的导函数为了(x),且f(x)=2对sinx,则1=2B.3C.3π23D.线6.在物理操作实验中，某小组记录了一组数据(x,y,)(i=1,2,…,8),A同学用计算机软件对这组数据进行回归分析，并求出回归直线方程y=2x+4,样本的中心点为(2，).B同学在校对过程中发现A同学将数据(2,6)误输成(6,2)，数据(3,2)误输成(3，-2)，修正这两个数据后得到回归直线方程)=：+号，则实数2023年普通高等学校招生全国统一考试押题试卷数学第1页（共4页)

两式相减得nan+nan+2=2nan+1,所以an+an+2=2an+1,所以{an是等差数列.(3分)由S=0,+12n得a,=,+12,所以a1=1,又a,=3,所以{a,}的公差d=2,an=1+2(n-1)=2n-1.(5分)若选②，由5，=0a1+1得4S.=a,a1+1,451=a1a2+1,4两式相减得4a+l=an+1an+2-anan+1,因为an≠0，所以an+1≠0，所以an+2-an=4,(1分)因为4，=3，S,=a01+1中取n=1得a,=S,-30+144所以a,=1,(2分)所以a2m-1=a1+4(n-1)=1+4(n-1)=4n-3=2(2n-1)-1,a2m=a2+4(n-1)=3+4(n-1）=4n-1=2(2n)-1,(3分)所以an=2n-1,am+1-an=2n+1-(2n-1)=2,所以{an}是等差数列，am=2n-1.（5分)(2)解：(i)由(1)得an=2n-1,所以6.=(2n-3)2-(4n-2)-(2n+1]2_2*12anan+1(2n-1)(2n+1)2n+12n-(7分)所以=居-是号号+1-会20分)2+12”2m+1(i)假设存在互不相等的正整数p,9,r,使得P,9,r成等差数列且T,+2,T,+2,T,+2成等比数列，则p+r=2g,且20”.2.222p+1`2r+1(2g+1)2(10分)因为2+1·2+1=2+r+2=224+2所以(2印+1)(2r+1)=(2q+1)2所以(2p+1)(2r+1)-(2q+1)2=(2p+1)(2r+1)-(p+r+1)2=-(p-r)2=0,(11分)所以p=r,这与p,9,r互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数p,9,r,使得P,9,r成等差数列且T,+2,T,+2,T,+2成等比数列.(12分)【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分数学第6页（共6页）

教高三第一轮复习周测卷记故2x十y的取值范围为(1，W2).【答案】B5.已知a,b为正实数，且ab十2a十b=6,则A.ab的最大值为4-√2B.2a十b的最小值为v2+2C.a十b的最小值为4√2-3Da+6十2的最小值为得【解题分析】因为6=ab十2a十b≥ab十2√2ab,当且仅当2a=b时取等号，解不等式得-3√2≤√ab≤√2，即ab2,所以ab的最大值为2，A项错误：由8=6+2a+6得0=8-子一2，所以2a+6=2a+82-2a+1+月-42V2a+1D·a一4=4a+1当且仅当2(a十1)-即a=1时取等号，此时取得振小值4，B项错误a+b=a十8+a十-3≥4v2-3,当且仅当a+1=8Ta+1-2=a十1+8即a=2√2-1时取等号，C项正确：1a中+6-2≥2Va+1‘6十2=2√ab+2a+b+2=2,当且仅当a+1=6+2时取等号，此时，市十2取得最小值竖，D项错误【答案】C6.若Hx∈(0，十∞)，不等式a.x3+3.xr2≤ab.x十3b(b>0)恒成立，则A.a>0B.a26-6C.a2+4b的最小值为12D.a2+ab十3a+b的最小值为6-23【解题分析】由a.x3+3x2-abx-3b≤0，得a.x(x2-b)十3(x-b)≤0，所以(ax十3)(x2一b)≤0，因为b>0,所以当0b时，x2-b>0.因为Hx∈(0，+∞)，不等式ax3+3x2abx-3b≤0恒成立，所以当0√b时，u.x十3≤0，所以对于函数y=a.x十3，有a<0,ab+3=0,所以ab=9,故A项错误，B项错误.因为a6+3=0,所以a=3,√b所以。+=号十钻≥2√号·6=12，当且仅当号=h,即=号时取等号，所以心+h的最小值为12，所以C项正确.d+ab+3a+6号+房+3（是）+b=什号-36+爱，√b令=场元因为6+后2·亮=2，当且仅当后=忌甲6=3时取等号。所以t≥2√3】由=6+房得=+居=什号+6，所以6+号=-5，所以6+号-36+)=-36=(:：4所以面数0)-一3一6=一昌)-孕在[号，十)上递端。所以当1=2时，b+号-3（万+2）=f-3-6取得的最小值为(23)2-6V5-6=6-6V5,所以a+ab+3a9【24G3ZCJ(新教材老高考)·数学-必考-N】

又PE∩PD=P,.AB⊥平面PDE,AB⊥DE.…(3分)在等腰直角△ABC中，AB=BC,.AB⊥BC,.BC∥DE,…(4分)又.E是AB的中点，.D是AC的中点，.BD⊥AC.…(5分)又，PD⊥AC,PD∩BD=D,∴.AC⊥平面PBD.(6分)(Ⅱ)以D为坐标原点，DE,DP所在直线分别为x,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得PE=√3，DE=1,.PD=√PE-DE=√2.∴.D(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0),P(0,0,2),…(7分).Pi=(1,1,-2),AB=(0,-2,0).设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),rPA·n=x+y-√2z=0,则取z=1,则n=(√2,0,1).(9分)AB.n=-2y=0,平面PAC的一个法向量为D币=(1，-1,0).…(10分).cos(DB,n)=D凉·n=2=31DB1Inl√2×√53二面角B-PA-C的余弦值为。。。。。。。3(12分)20.命题意图本题考查统计表，随机变量的分布列及数学期望.6+4+x+5=20,x=5解析（I)由题意，得{6+3+7+y=20,解得{y=4,(3分)8+z+4+2=20,13=6.(Ⅱ)由(I)可知，日均微信步数在[8000,16000]内的中年人有11人，在[12000,16000]内的中年人有4人，…(4分）则X的所有可能取值为0,1,2，…(5分)P(X=0)=-x=2C4655(6分)所以X的概率分布列为X012P2286555555…(7分)

6.(多选题)已知a>0,b>0,a+=2.则全国I@河所名校高三AB测试示范卷·数学A.a+b的最小值为2B的鼓个的为2第二套一元二次函数、方程与不等式(A卷)Ca(1+P)的最大值为？山为的最大值为3(40分钟100分)题序考情分析，明月销门目咨案不等式是高考的必考内容，大郎分都是结合其他知识点一起考查，在主观随和高老对接点二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分客规随中都有可能山见7.用而积为80cm的某新型环保可塑性材料制成一长方体型的无盖饭盒，若规定饭盒的高为学习疑难点不等式的应用观看漫里视领外习解7c且可保证材料不浪费的前提下，则饭盒可制成的最大容积是cm'典型情境题6,7下酸复习课外、选择题：木题共6小题，每小题6分，共3G分。我设正沙数：满配/+=+3则当？取得最大值时，子的最大值为三、解答题：本题共3小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，若实数a,b满足b>>0,则下列四个数中最大的是八."b&a+9.(17分)2作①Vx∈[1,2]，②3r∈[1,2]这两个条件中任选一个，补允到下面问题的横线中.并求解该C,abD.b问题，已知函数f(x)=-2r2+au-2.已1.二次函数()=a.3十bx一3的大政图象如图所示，则(1)若/(x)在区问[-1.1门上不单调，求实数a的取值范围：Λ.b+12a<0(2)若，∫(x)≥0，求实数a的取值范围.1Bb>0C.a-bD.atb3关1的一元二次方程，-r+2=0的一个实根大于1，另一个实根小于1，则实数a的取值范围足A.(-1.2)3(2,+∞),(1,0)U(2,+∞)D.(-1.0)U(0,2)若关于t的不等式2，-一5一a<0在区间(1.2)内有解.则实数a的收值范围是八(4、+)B.[-4,+o)C1,4x)D.(1,+)宽义，在：平间直角坐系中，我们把点P(xy)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(.x,y)的精线的离.i记为P川=+y,若地物线y=a+r十1(a≠0)与直线y=r只有一个交点1设点M在第象限.且满是1≤1M≤1.令1=2状4a+3,则1的取值花函是八1.2j.[1.+o)C.12.61D.「1,5]【24·G3AB(新高考)·数学（二）-必考-门

K2+k好=4444(2xp+(x+xB)2-2xXg+2xp(X+x8))Xp-XAXp-XB16=6+是-8产-2妆答茶为万-片四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17-1)b+2acos B=2csin B=2sinC-2sin /BACcos B→sinB=2 sin Bcos.∠BAC…3分故cos∠BMC=即∠BAC=…5分23π(17-2)不妨记∠DAC=,因为∠BAC=∠ADC=二所以∠DBA=&,AC’AC=32…7分sin∠4DC sinasina3AC√5又…9分sin∠BAC sina sin2a…sina=2.AC=√6…10分(18-1)比赛采用5局3胜制甲赢得比赛有以下3种情况：①甲连赢3局.？…1分②前3局甲2胜1负第4局甲置R=C(得调号…3分®前4局甲2胜2负第5局甲赢月=c得〔)}…5分·甲赢得比赛的概率为口…6分81(如果用一个代数式求解，部分错误不给分)(18-2)X可以取3,4,5P(X=3)=分高三数学答案及解析第4页共8页

CE.m=-y十3x=0,设平面CEF的法向量为m=(x,y,之)，则……7分E京.m=x十y=0,令x=3,得m=(3,一3，一1)，…8分因为A0=(-是，号，3)，所以cos(Adm>=AO.m-128…9分AOl36×√19√/1142所以直线A0与平面C6F所成角的正弦值为·其平方为祭一器10分评分细则：【1】第(1)问中，未写“B,D1士平面CEF,EFC平面CEF”扣1分【2第(2)问中，建系方式不唯一，平面CEF的法向量不唯一，如果建系的方式相同，那么只要所求法向量与m=(3,一3，一1)共线即可.19.解：(1)用M表示事件“测试者提出的两个问题相同”，N表示事件“测试者对机器产生误判”，则P(N)=P(N4)+P(NM)=P(MP(N|M)+P(M)P(N|M)…3分=0.6X0.1十(1一0GX0.35=0.2.…5分(2)设X为名测试者中产生误判的人数，由(1)可知，X一B(4,0.2),…7分若机器通过本轮的图灵测试，则4名测试者中至少有2名产生误判，…8分【高三数学·参考答案第4页（共7页）】

,本小顺测升12分)小个黑色袋中放有形状、大小完全相同的8个丘民球，其中4个是橙色的，另外4个是白色人欢换子个双、换后不求两次物隙格限的务作下，第三次枫到白色康烟弊：)芳次隐个球后·观黎1代颜血耳放回控.一'求某人树球5次，揽中3个橙色球，且三个橙色球不是连续摸中的概率；©若揽到橙色球加1分，摸到白色球诚1分，求摸球多少次时，得分为4分的概率最大.则称b28(本小题满分12分)已知A,B,C为椭圆r:聋+兰=1上三个不同的点，满足00=c00O函+sim9OB(0为任意角，记AB中点M的轨迹为D.(1)求D的方程；(2)若直线1交D于P,Q两点，交T于S,T两点，求证：PT1=QS1

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数学周刊参考答案第4期华师大八年级3版所以他们的做法是合理的.21.（1)3540根据题意.得5-6+220解得一9(2)证明：如图1，延长CD到点E,此时点P运动了8x6=160(cm）.使得DE=BC,连接AE.B因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+因为△ABC的周长为56cm,160=56×2+48,所以点P,Q在E∠ADE=180°，所以∠B=∠ADE.DAC边上相遇图180在△ABC和△ADE中，因为AB=所以经过了3s,点P与点Q第一次在AC边上相遇.AD,∠B=∠ADE,BC=DE,所以△ABC≌附加题△ADE(S.A.S.)解：(1)挑选思路1，证明如下：所以AC=AE,∠ACB=∠E.延长FE至点G,使GE=FE,连接CG因为AC=AE,所以∠ACD=∠E.在△DEF和△CEG中，因为ED=EC,∠DEF=∠CEG,EF=所以∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD.EG,所以△DEF≌△CEG(S.A.S.).所以DF=CG,∠DFE=∠G.因为22.解：(1)①△APD≌△BQP.理由如下：DF=AC,所以CG=AC.所以∠G=∠CAE.所以∠DFE=∠CAE.因为因为t=1s,所以AP=BQ=6cm.因为AC=20cm,D为AC的中点，所以AD=10cm.DF∥AB,所以∠DFE=∠BAE.又因为PB=AB-AP=16-6=10(cm),所以PB=AD.以∠BAE=∠CAE,即AE平分∠BAC.在△APD和△BQP中，因为AP=BQ,∠A=∠B,AD=BP;(2)如图2，延长AD至点G,使GD=所以△APD≌△BQP(S.A.S.).AD,连接BG.同(1)可证得△GBD≌②因为，≠O,所以AP≠BQ,又因为∠A=LB,要使△APD与△ACD.所以GB=AC,∠G=∠CAD.所以BG∥AC.所以∠ABG+∠BAC=180°.△BQP全等，只能AP=BP=7AB=8,即△APD≌△BPQ,因为∠BAE=∠CAF=90°，所以所以BQ=AD=10cm.∠EAF+∠BAC=180°.所以点P,Q的运动时间=代。)，此时w所以∠EAF=∠ABGB又因为AC=AF,所以AF=GB.15(cm/s).在△AEF和△BAG中，因为AE=(2)因为o>p,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走:BA,∠EAF=∠ABG,AF=BG,所以AC+BC的路程△AEF≌△BAG(S.A.S.).所以EF=图2设经过xs后点P与点Q第一次相遇.AG-2AD-6

46l6O50%☐□106：49人2024届北师大附.…考数学试卷.pdf答案题号12345678910答案CC DD AA CC CB11.【-1,0)U0,3]12-骨l3.3n∈N*,使得an1≤an。14.(0,1)1615.②③16.(12分)U因为e是第二象限内的角，ama=-5,所以na=5cos&:-633所以om2a-}sm2a-2aama=2930)f)-mx1上gox+2+2-252)-6126212217.(13分)①依题意6=g+a,=-d6号+=3+3+-d0-(-6-3+2第5页共10页三心④也宜目录打开方式转存下载云打印(

长郡中学2023年下学期高二期中考试数学得分：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。h第I卷洲一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)如1.若两个不重合平面a,8的法向量分别为u=(1,2,一1)，v=(一3，一6,3)，则A.a,3相交但不垂直B.a⊥3C.a∥gD.以上均不正确制2.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，郑则最小的一份为痢茶A哥R号1D.6南3.若直线y十2=kx与直线y=3x垂直，则k=A.3R3C.-3D.-34.在直三棱柱ABC-A1BC中，∠BCA=90°，M,N分别是A1B,AC的中点，BC=CA=CC,则BM与NA所成的角的余弦值为A.-3010B.V3010C.306D.-3065,双曲线C与椭圆+苦-1有相同的焦点。一条渐近线的方程为一2)一0，则双曲线C的标准方程为Ay=刘苦c-136D￥-2-1数学试题（长郡版）第1页（共8页）

六、（本大题共1小题，共12分）23.已知二次函数C:y=kx-2kx43(k≠0)(1)有关二次函数G的图象与性质，下列结论中正确的有(填序号)：①二次函数C的图象的对称轴是直线x=1:②二次函数C的最小值为3-k:③二次函数C的图象经过定点(0,3)和(2,3)；④函数值y随着x的增大而减小，(2)当=1时，①抛物线C的顶点坐标为②将抛物线G沿x轴翻折得到抛物线C,则抛物线G的表达式为(3)设抛物线G与y轴相交于点E,过点E作直线1∥x轴，与抛物线G的另一交点为B将抛物线C沿直线I翻折，得到抛物线C,抛物线G,G的顶点分别记为P,Q.是否存在实数k,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.。备用图九年级数学试卷第6页共6页