第6章一元一次方程课时4一元一次方程的实际应用显必备知识例2甲站和乙站相距1500km,一列慢车从甲站开出，速度为60km/h,一列快车列方程解应用题的一般步骤：从乙站开出，速度为90km/h.1.审：弄清题意和数量关系，弄清已知量(1)若两车相向而行，慢车先开30min,和未知量，找到一个包含题目全部数量关系快车开出几小时后两车相遇？的相等关系；(2)若两车同时开出，相背而行，多少小2.设：设未知数（可设直接和间接未知时后两车相距1800km?数)；(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同3.列：列方程（使用题中原始数据或已经向而行，多少小时后两车相距1200km?(此计算出的数据)；时快车在慢车的后面)4.解：解方程；5.验：检验是否是原方程的解，检验是否符合题意；6.答：回答全面，注意单位.因课堂互动例【1,一个三角形的三边长之比为3：4：5,周长为24cm,求该三角形最长边的长点拨：解答本题主要利用的知识点是,关键是利用等量关系：速度×时间=路程，巴变式练习一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发点拨：解答本题主要利用的知识点是(1)若两人背向而行：,关键是求出单位①他们经过多长时间首次相遇？②他们量，通过设单位量表示总量列方程.经过多长时间第二次相遇？13
(数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE(1)当α为多少度时，AB∥DC?OB、OC也在同一条直线上，将△OAB(2)当旋转到图3所示位置时，α为多绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程少度？中，当AB∥CD时，求旋转角的度数.(3)连结BD,当0° - 15+(2.5=2)×152)=13(km/h.22.5(km/h).故填22.5.(3)由图，知0一1h的速度为15÷1二15(km/h),12÷15=0.8(0),5一6h的速度为30÷(6-4)=15(kmh),4+(30人12)÷15=5.2(h).故填0.8或5220.(1）(2a+b)(3a++b)-(a+b)2=6a2+2ab3ab+b2-(a+b2=6a2+5ab+b2-(a2+2ab+b)=6a2+5ab+b2-a-2ab-b2=5a2+3ab.答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2+3ab)m2(2)当a=30,b=10时，5a2+3ab=5x302+3×30×10=5400).答：硬化部分的面积是5400m2.21.（1)因为0G⊥CD,所以∠C0G=90因为∠B0De36°，所以/A0G=ZB0D=36°.所以∠AOG=∠C0G-∠A0C=90°-36°=54%(2)OG是AOF的平分线.理由：因为OC平分∠AOE,所以LA0 CLCOE.因为∠COEEZD0F,所以LAOC=:LDOF:(下转第2,3版中缝)北师大版七年级 9.选ABD后，他们把收甲·语从白)|a=√3+I=2,b=√0+4=2，故1al=1bl、}ture better,(运m?,yone understand ChinaA正确；cos(a,b)=x01x2同理，在正四面体EABD中，过顶，点E作底面ABD的2X2垂线，垂足为正三角形ABD的中心G,且a,b>∈[0]，故a与6的夹角为B正确：2a+b2所以C,G,E三点共线.易知C(0,0,0),D(0,0,1),B(0,1,0),A(1,0,0),因为(25,0),由此知不存在实数入使20十b=地成立，C错误(2a十b)·b=0,D正确.故选AB,D.G是正三角形ABD的中心，G(日专号)10.选BD所有安排方法有CA=36种，A错误；若甲、可设E(1,t)(>3）,因为在正四面体EABD中，EG乙被安排在同一所学校，则有CA号=6种安排方法，B正确；若A学校需要两名志愿者，则有CA超=12种安-2,点正三地枚CAbD中.CG-号排方法，C错误；若甲被安排在A学校，则有C3A+所以√3t=3,解得t=1,所以E(1,1,1),所以BE=(1,CA号=6十6=12种安排方法，D正确.故选B、D.0,1),又CA=(1,0,0),1,选ABDA选项，由抛物线的定义知PF=p十号所以cos〈CA,BE)=CA·BE-ECA1距-号，故AC与BE所yp+1=4,解得yp=3,代入x2=4y可得xp=±23，成角的大小为牙，故B错误；所以P的坐标为（一2√3,3），(2√3,3)，故A正确；因为CE=(1,1,1),所以CE=3,故C正确；B选项，由x2=4y,得y=4x2y'=之工，抛物线C在点显然，该六面体外接球的球心O位于线段CE的中点(一2,1)处的切线斜率为一1，所以切线方程为x十y十1因为CE=3,所以六面体外接球的半径R==0,故B正确；2C选项，顶点在原，点O的正三角形与抛物线相交于A,B两，点，所以该六面体外接球的表面积为4πR2=3π，故D正确故选A、C、D.设正三角形的边长为2，则根据对称性可得A(3m),:13.解析：AB=(-2-a,b-1),B(一nW3m),又点A在抛物线上，所以m2=4√3n,由于AB⊥OC.解得m=4√3（舍去m=0),所以这个正三角形的周长为：所以AB·OC=4+2a+8b-8=2a+8b-4=0,6m=24√3，故C错误；a+4b=2,D选项，F为抛物线的焦点，过H作HD垂直于抛物线所以=4长×()-C的准线y=一1于点D,当且仅当a=4b=1时等号成立。如图，由抛物线的定义知，1HGHF答案=HGI114.解析：由直线斜率得tan6=2,HD]sin∠HGDsim(号-0+cos(受+）当1取最大值时，∠HGD取最小值，则cos 0-sin 01-tan 0sin(+）+cos(+）cos 0+sin 01+tan即直线GH与抛物线C相切.设直线HG的方程为y=kx一1，由红1得2-4x+4=0,答案：一3所以△=16k2一16=0，解得k=±1，15.解析：圆内接四边形是正方形时，这个即x2士4x十4=0，四边形的面积最大，当四棱锥的高经所以x=土2，故H(士2,1)，过O点时，此时体积最大，如图所示，所以5n=2GF·n=号×2X2=2,故D正设此时正方形的边长为2a,所以VZ2V(2a)2+(2a)2=2a、1确.故选A、B、D.12.选ACD因为CA=CB=CD=1,BD=AD=√2，设该四棱锥的高为PZ=h(2 19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面BB,CC为菱形，∠CBB,=60°，ABBC=2,AC=AB1=√2(1)证明：平面ACB1⊥平面BB1C1C;(2)求平面ACCA,与平面AB,C1夹角的余弦值.AACCBB20.(本小题满分12分)甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X,求X的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若P,(i=0,1,…,6)表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P。=0,P6=1.证明：{P+1一P:}(1=0,1,2,…,5)为等比数列. (3)①：AB4D3·BCDE=1·∠ABC=,∠ADE=90.△ABCo△ADE.:∠BA=∠AECAD33CAE=BAD..△CEO△BAD.CE-M5②由(1)得：△CAE△BAD..∠ACE=∠ABD,.∠AGC=∠BGF,.∠BFC=∠BAC,.sin∠BFC=sin∠BAC=BC=4中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷数学专题（七）温馨提示：1.本卷考查内容为多边形和平行四边形，矩形，菱形，正方形；2.本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内.或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分，1.下列四边形中，有四条对称轴的四边形是中考必刷卷·2023年安徽中考第一轮复习卷数学第44页（共76页）扫描全能王创建 设直线AP与AD,所成的角为0，因为AD,∥BC,当P在线段BC,的端点处时，日=T,P在3线段BC,的中点时，B=工所以B∈3’2故D错误；故选：ABCCif.212.定义：在区间1上，若函数y=f(x)是减函数，且y=f(x)是增函数，则称y=f(x)在区间1上是“弱减函数”根据定义可得（)A.f(x)=在(0，+0)上是“弱减函数”B.()言在(，2)上是减函数者了（☒）三血在m,+∞)上是“弱减函数”，则m严D.若f(x)=cosx+2在0，上是“弱减函数”，则23π【答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得。【详解】对于A,y=在(0，+0)上单调递减，y=(x)=1不单调，故A错误：对于B。f()-。三，r)。在2)上)<0，的数f)单调递减，y=)y-2-2,0,y在2)单期诺期，放B确e对于C,若了(y)x在(m,+w)单调递减，由f(x)1-nx=0,得x=e,x2∴.m≥e,y=xf(x)=lnx在(0，+o)单调递增，故C正确：试卷第8页，共21页 答案专期华东师大版九年级第1~4期分数学用报MATHEMATICS WEEKLY【第1期】二次根式(3)1+是*a+旷=n(n+1+(n+1+n2[n(n+11.B2.D3.x≥-1Hx≠04.7[n(n+1订+2(n+)+1a(n+1)+5.小刚的解法错误.改止如下：原式=2a-a-2.n(n+1)n(n+1)当a=3时，a-2<0,所以2-a>0.n(n+1)+1n(a+)+(a+)-n=1+所以原式=2a-（2-a)=3-2=33-2.n(n+）(+1）n(n+1)二次根式的乘除1.C2.C3.A4.525.(1)原式=33×52÷26=156÷26=(2)原式=-42÷(42×6)=-1=-666二次根式的加减1.D2.B3.64.()原式=2×+号×3、3-23=号3+23-23=号3；(2)原式=(4+23)-32-(23=2+3-(18-12)=3-4.5.-66.原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x把x=2+1代入上式，得原式=x(x-2)(2+12-=2-1=1.微专题二次根式的“非负性”三连击1.102.-33.24第21章综合测试题-、1.A2.B3.A4.A5.B6.G7.G8.g9.D10.C11.B12.A提示：12.a=(22-1)(22+1)-(22-1)×22=22-1-222+22=21因为24-4×23=(23+12-4×23=23+2×23+1-4×23=232-2×23+1=（23-1)2=222,所以6=22.所以4<6.因为222+20>22，所以b 全国100所名校高三AB测试示范卷札记【解题分析】令t=f(m),当t1时，1一t=1,解得t=0,符合题意；当t>1时，一5t+7=1,解得t=2或t=3,符合题意所以f(m)=0或f(m)=2或f(m)=3.由商意知，当1时)=1-1r1,当>1时)=-5+=(-)+是≥是m1所以当f(m)=0时，{,解得m=1或m=-1;1-m=0m>1当f(m)=2时，m2-5m+7=2解得m=5±52（m.>1当f(m)=3时，,解得m=4.m2-5m+7=3综上可知，满足等式f(f(m)=1的实数m的个数为5.【答案】B5.定义在R上的函数f(x)满足f(.x)=2f(x-1),且当x∈[0,1)时，f(x)=x(x-1).若对任意的x∈(-∞，m],都有f(.x)≥一1，则实数m的最大值为A.3B.14-②C.14+②4D.44【解题分析】当x∈[3,4)时，x一3∈[0,1)，f(x)=2f(x一1)=4f(x一2)=8f(x一3)=8(x一3)(x一4).令8(x-3)(x一4)=-1，解得=142成-14十2，因为对任意的∈（一0，m],都有≥-1，所以m≤142444【答案B6.已知定义在R上的偶函数f(x十1)在（一∞，0）上单调递减，且f(0)=0,则满足(x一1)f(x)>0的x的取值范围为A.(0,1)U(2,+o∞)B.(-∞，1)U(2,+∞)C.(-1,0)U(1,2)D.(-1,1)U(2,+o∞)【解题分析】因为函数f(x十1)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于x=1对称.又因为函数f(x十1)在（一∞，0）上单调递减，所以函数f(x)在（一∞，1）上单调递减，所以由f(.x)>0得x<0或x>2,由f(.x)<0得0 - 2已知随机事件A,B满是P代=分P趴-,PaB)=PaB,则A.P(AB)=2P(AB)B.P(AB)=P(A)P(B)C.PDP的-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.己知随机变量5的概率分布如下：012P11-2则5的方差为14.已知“3x∈[L,2],x2+x+21-3>0”为假命题，则实数1的取值范围是15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=①f(x)是偶函数：②f(x+y)≤f(x)+fy):®对vm,ne(←n,0,且m≠n,m-f四<0.m一n16.已知正方体ABCD-ABC,D,的棱长为1，P,Q,R分别在棱AB,CC,D,A上，且满足AP=CQ=D,R=a(0 8下列正多边形的地板瓷砖中，使用两种不能密铺地面的是（0)B.正三角形和正方形测A.正五边形和正边形C.正八边形和正方形D.正十二边形和正三角形9.已知a,b是关于x的方程x2+3x-2009=0的两个根，则a2-a-4b的值是(C.2020D.2021A.2018B.201910.如图，正方形0ABC中，点A(4,0),点D为AB上一点，且BD=1,连接0D,过点C作CE⊥OD交OA于点E,过点D作MW/C5,充指于点M,交BC于点N,则点M的坐标为(C)】A.(5,0)B.(6,0)c.(0)D.(,o)17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）接11.把方程2x2+8x-1=0化为(x+m2=n的形式，则Vmn的值是正12.如下图是一只圆柱形玻璃杯，杯高为24cm,将一根筷子插入其中，留在杯外最长4cm,最短3cm,角于则这只玻璃杯的内径是7cm.20年的年产合题意的方第12题图第14题图13把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是S - - YD2、10故答案为：5【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示，考查考生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力.试题以正方形为载体，结合旋转考查向量知识，通过建立恰当的平面直角坐标系，将向量知识迁移到几何情境中考查，重点考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.415.2【分析】求出函数8()在[-4，a]上的最大值，分类探讨函数了()在【-a,a上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解判断作答，体题意，丽数四骨a上单调递.当三=a与2因对任意ca,总存在七a,,使得/)2g(),则存在re[aa],f)>3成立，则当写仁aa时之子成立，面数f()+1是奇函数，当x<0时，f)<0,当>0时，f(x)>0因此，f()在【-a,a上的最大值只能在0，上取得1f(x)=11ax+(0,]而当x>0时，x,f(w)在Va上单调递增，在Va上单调递减，1a≤当a,即0 - 由lene(a,b=em3=2因为0 答案第I卷选择题部分（共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.下列求导运算不正确的是()A.（x2）=2xB.('+in3)+C.()-3'3D.(sinx)=cosx【答案】B2.某人将斐波那契数列的前6项1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码，其中两个“1必须相邻，则可以设置的不同数字密码有()A.120种B.240种C.360种D.480种【答案】A【解析】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有A:=120种故选：A3.(2023江西一模)已知等差数列{a}的前n项和S。,若a,+a,+a4+as=40,则Ss=()A.150B.160C.170D.与a和公差有关【答案】B【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a,+a。=a+a,=a,+a4=20,由此计算可得答案。【详解】解：根据题意，等差数列{a}中，若a,+a+a4+a=40,则a1+a6=4+a5=4+a4=20,故3。-a+a)×16=160.2故选B,4已知等t数列a}的前项和时，若受-方，则受-（)A.41B.45C.36D.43【答案】D【解析】设S4=x(x≠0)，则Sg=7x, 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知向量a=(2,1-2sin2号)，b=(sina,1),且aLb.(I)求tan(。一平)的值；(2)求2c0 sa sin20的值.1-sin 2a18.(12分)如图①，在矩形ABB1A1中，AA1=2,AB=√3，C,D分别为BB1,AA1的中点，现将矩形CDA1B沿CD折至CDEF的位置，使得平面CDEF⊥平面ABCD,M,N,G,H分别为AB,EF,AC,EC的中点，如图②所示.(1)证明：GH∥平面DMN;(2)在线段EC上是否存在点Q,使得AQLDG2?若存在，求出ペ的值；若不存在，请说明理由。BGM①②19.(12分)如图，在正四楼柱ABCD-A1B1CD1中，AA1=2AB=2,E,F分别为BB1,DD1的中点，点M在CD1上，且CM=2MD.（1)证明：A,E,M,F四点共面；(2)求直线CD,与平面AEMF所成角的正弦值.DC、B1FeD数学第3页（共4页） 20解：(1)p=a+b+c=5+6+7=9,22S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=V9×(9-5)×(9-6)x(9-7)=6v6答：这个三角形的面积等于6、6故答案为：6v64分(45-9)=3答：这个三角形的面积是3.……8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21,解：(1)a=×(5+2×6+4×7+2×8+9)=7,b=号×(7+8)=7.5，10c=0×[6-y+4-7y+(6-+2x7-7+3×8-7+9-7+00-7]=42.故答案为：7,7.5,4.2；…3分(2)由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲，从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲故答案为：乙，乙，甲；6分(3)选乙，理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适.（答案不唯一）.……9分322.解：(1)对于直线y=x+12,令x=0,则y=12,4令y=0,则x=-16,.B(0,12),A(-16,0);…2分(2)由(1)知OB=12,OA=16,由勾股定理得，AB=20,.将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处.OC=CD,OB=BD=12,∠ADC=∠BOC=90°，∴.AD=8,设OC=CD=m,则AC=16-m,在Rt△ACD中，由勾股定理得，m2+82=(16-m)2,解得m=6,.OC=6;…6分(3).B(0,12),A(-16,0),.AB的中点M(-8,6), - 19.(12分)已知直线1的方程为2√③x一2y十5√=0.(1)过点A(3,1)且与直线l垂直的直线记为1，将直线绕点A(3,1)逆时针旋转得直线2，求直线%的方程；(2)求过1与12的交点B,且倾斜角是直线L倾斜角的二倍的直线l?的方程，密封线空从45【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】 215得=5a=4,由…6分-(2)因为b=4,所以CRA={xx2-ax十4≤0}.…7分当△=a2-16<0,即一4 - 8线月2人所大高三数学试卷点，则A的吸价益固为vf.R]B.[1,w2]注意事项：C.[1,2]1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂D.2)黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选圣是题：本大题共生小、题求，全部选对的得5分，部3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、一9.已知函数fx)=sin(x4元函数的导数及其应用、三角函数、平面向量及其应用、复数、数列。A.(x)的最小正周期圜B.f(x)的图象关于直兰如一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，C(x)的图象关于点啟1如A.2+4iD.fx)在区间0，号B.2-4i长C.4+2in.4-2i2.已知集合A={2,3,4},B={xx2-3x十m=0}.若A∩B={2,则B=.已知函数f(x)=14{1,2}A.f(x)有且只有☒B.{0,2}C.{-1,2}D.{2,5}B.了n∈N,f(n)C.3m∈R,直线郑3.已知函数f(x)=x4十a,则“a=0”是“f(x)为偶函数”的A.充分不必要条件D.x∈(0，+杯B.必要不充分条件①已知大气压强馨C.充要条件强，k=10-4.我目期D.既不充分也不必要条件4.已知a=31og2,b=loga5,c=(}),则A.b 22(本小题满分2分)损人二聚三高某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N,)个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为(0 2m=[x]+[x-2],∴[x]十[x-号]=[2x-1,D正确.故选AD.13.【答案】0【解析】因为集合M={-1,a2,1},N={-1,a},M∩N={-1,a},所以a=a2,解得a=0或a=1(舍去，不满足集合元素的互异性)，故答案为0.14.【答案】(-∞，-1]U(0,1]【解析】设f(x)=x,g(x)=1x在同一个坐标系内作出f(x)=x和g(x)=的图象，两函数图象的交点为（一1，一1），(1,1)，x≤等价于f(x)≤g(x),由图可知x∈(-∞，-1]U0,1],故答案为(-∞，-1]U(0,1]15.【答案】①③【解析】对于①：由图象可得，当1≤x≤4时，f(x)=x一1，所以f(f(4)=f(3)=2,故①正确.对于②：f(0)=f(4)=3,且f(x)在[1,4幻上为单调递增函数，所以f(2) 21.(6分)如图，在R△ABC中，∠C=90°，连接AB,若AC=12,BC=9,AD=8,BD=17,求四边形ACBD的面积B(第21题图)22.(7分)如图是某学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，已知寅格楼的坐标为(2,1)，国维楼的坐标为(2，-1)，请解答以下问题：(1)根据上述信息建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；(2)若南门的坐标为(0，-4)，请在平面直角坐标系中标出南门的位置北德明→东寅格楼水木艺电[-1-4---i-国维楼马约蓖体育馆1(第22题图)23.(7分)某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本），已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解，厂家有两种优惠方案：方案一：购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠，超过20个时，超过部分每个按七折优惠；方案二：档案袋和手账本都按原价的八折优惠，若该公司购买x(x>20)个档案袋，10本手账本(1)请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y(元)与x(个)之间的函数关系式；(2)当该公司购买多少个档案袋时，选择方案一和方案二所需的总费用相同.秦岭四宝国潮档案袋秦岭四宝国潮手账本(第23题图)八年级数学期中质量调研W-4-(共6页)
