10.AD f(x)--(1-2sin)+cos(2x-)--c0s 2r+sin 2r=/Zsin(2r-).对于A项，y-2sin2x的图象向右平移贺个单位长度得到y-√2sin(2x一下)的图象，故A项正确；对于B项，当x∈[0，x时，2x-T∈-子，经1，内fx)-sin(2x-至)=0，可得2r-至-0或2x一至-x,即x一君或x一，则(x)在[0，]上有且仅有2个零点，故B项错误：对于C项，f受)=2sim(2×牙-平)=2sim开=1f(受)=2sim(2×受-于)=2m87=1,可得f(平)=f(受)，则f(x)在(0,5)上不单调递增.故C项错误；对于D项，由xE[-号0].可得2x是[-要子1则sm(2x系)[-1，号1.V2sin(2x-平)∈[一2,1]，则f(z)在[一受，0]上的最小值为一B,故D项正确.1.BC由2asnB=5b,得sinA-.A=号，SAg2 csin号-45bc=16。又由余弦定理得a=b2十c2-2 bccos A=(b+c)2一3bc=48,a=45,2R=A>R=412.ACD对于A项，，sina十cosa=√/2，∴.(sina十cosa)2=2,即1+sin2a=2,sin2a=1,又a∈(0,5)∴a=至，放tanQ=1,A项正确；tana分，B项错误；对于B项，：a∈(0，号)，ana=2,tan(g计)=tan(受-a）=ala号对于C项，：a,3e(0,受)，tane>0,tang>0,tana十tang>0,放tana十tang=一6不可能成立，故C项正确；对于D项，：aT计y-受tam(g+-ad。ttan a 1-tan Btan y'.∴.tan atan B十tan atan y-+tan Btan y=l,故D项正确.13.9=晋（答案不唯一）若函数(x)=sin(2x十9十于）为偶函数，则g十-kx十受，k∈Z,所以g=x十否，k∈乙1.120由题意i可待一2认+1》：告得书1生。11之+122·38:【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一必修第二册一N】

二、填空题（本大题共4小题，1小题5分，满分20分）1.二次根式V丽与√厚元.同类二次根式（填“是“或不是。12.若方程(m十2)x2+m.x-5=0是关于x的一元二次方程，则m应满足13.在实数范围内分解因式x一6.x2+9=(14.已知代数式3x2-7x+12和x2+x-5.(1)无论x为何值，代数式的值较大的代数式是(2)若这两个代数式的和为5，则x的值为士三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：√6×（√2-√3+√6）-32-6·16.若(k十2)x2--1一(k-3)x一5=0是关于x的一元二次方程，求k的值.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知关于x的方程x2+2x-m-5=0的一个根为-1十√5，(1)求m的值；(2)求这个方程的另一个根，18.交通警察通常根据汽车刹车后车轮划过的距腐来估测车辆行驶的速度，所依据的经验公式是v=16Va叮，其中v表示车速（单位：km/),d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m),∫表示摩擦系数，在某次交通事故中调查测得d=15m,∫=1.2，若此路段限速60km/h,请通过计算判断肇事汽车是否超速？（参考数据W2≈1.4，√3≈1.7)2022一2023学年八年级下学期教学质量调研一数学（沪科版）试题卷第2页（共4页）

(数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE(1)当α为多少度时，AB∥DC?OB、OC也在同一条直线上，将△OAB(2)当旋转到图3所示位置时，α为多绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程少度？中，当AB∥CD时，求旋转角的度数.(3)连结BD,当0°

电路正常工作的条件为T正常工作，T,T中至少有一个正常工作，(1)若T,T,T接入的元件为a,b,c或a,c,b,则此电路正常工作的概率是R[1-(1-B)(1-)】=PB+RB-PPP:(2)若T,T,T接入的元件为b,a,c或b,c,a,则此电路正常工作的概率是乃[1-(1-P)1-B)]=PB+BB-PBB:(3)若T,T,T接入的元件为c,a,b或c,b,a,则此电路正常工作的概率是P[1-(1-P)(1-P)门=PB+BP-PP乃因为0

19.(12分)p成绩分20.(12分)某校高三1000名学生的一模考试数学成绩频率分布直方图如图所示，组区间是[30,50)，[50,70，[70,90).[90,110)，[10,130)，[130,150]@用指事分有立方图行计女名学生的一谈考试数学皮锁的（同(1)求图中a的值：如图所示，在儿何体PABCD中，ADL平面PAB,点C在平面P品沿影多段PB上(BC

且f①)=0，故f(0)=-f(2)=-2;又因为f(x+1)=f(3-x),所以f(x)图形关于x=2对称，故f①)=f(3)=0;由f(x)的对称轴和对称中心可得f(x)的周期T=4,所以f(4)=f(0)=-2,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)=505(f1)+f(2)+f3)+f(4)+f①)+f(2)+f(3)=2,选A.二、多选题题号9101112答案BDACDBCAD9.解析：当c=0时，bc2=aC2=0,选项A错误；bb,选项C错误；11由b0,所以ab,选项D正确，选BD.1O.解析：连接AC,由正四棱柱ABCD-ABCD,知AN⊥BD,AC L BD,且AND AC=A,所以BD⊥平面ANC,所以BD⊥NC,A正确；连接EF,CD，由正四棱柱知四边形CDAB为平行四边形，所以CD,AB,由已知得CD,EF,所以AB,IEF，所以A、B、EF四点共面，所以直线BEc平面ABF,B错误；将正四棱柱沿侧棱中点切割为两个正方体，易得C⊥平面BDE,C正确：设直线WC与平面BDE的交点为O,易知△BDE为正三角形，由正方体知ND=NB=NE,所以OD=OB=OE,所以O为正三角形BDE的外心，因正三角形外心和重心为同一点，故D正确，选ACD.11,解析：直线AB过焦点F,当AB垂直于x轴时，A取最小值2，A错误：|AB=2P=28sin26sin260°3，B正确：由于A,B为两动点，所以MB4+BF=4+xg+1=5,当且仅当直线4B过焦点F时等号成立，C正确；1111直线AB过焦点F时，4BF,当直线AB不过焦有EAFBF列不是定值，D错误：选BC第2页（共7页）

(上接第1、4版中缝】13.014号9号提示：14.把x=3,y=2代入cx-7y=8中，得3c-14=解得c-号8.将两组解分别代人ax+by=2中，得3a+2b=2,①-2a+b=2.②①-②×2，得3a+2b-2(-2a+b)=2-2×2.解得a=子把a=号代入①，得67+2b=2.解得b=所以a=6=9c22三、15.(1)2，y-1.16.（1)1,-3(2)(2a+b)2m=(2×1-3)2m3=-1.17.(1)解纺程组，得=9a-9031y=a+5431若x,y互为相反数，则19a-90-a+54=0.3131解得a=8.(2)若2x+y+35=0,则2×19a-902+54+35=31310.解得a=-23,18.(1)点A是“爱心点”，点B不是“爱心点”m-1=5,理由：因为+2=3，2所以m=6,n=4因为2×6=8+4，所以点A是“爱心点”，m=4,因为=6,

561D21:35画1℃的令36%☐也是底面为△AEC的三棱椎H-ACE的高，又因为△4AEC的面积是定值，所以三棱锥A-ECH的体积为定值，故D正确.故选：BD11.对于任意一个圆0，其“太极函数”有无数个，故A正确：函数fx)=x-3x是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上，则3/10答案第3页，共10页fx)=x-3x是该圆的“太极函数”，故B正确：将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“太极函数”，故有无数个圆成立，故C正确：函数y=f(x)的图象是中心对称图形，则y=f(x)是“太极函数”，但函数y=f(x)是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故D错误.故选：ABC.12.由2+21=1，可得21=1-2>0,2=1-21>0，所以x<0且y<-1,故A正确；由2+2H=1≥2V22H=2V2+得x+y≤-3，当且仅当x=y+1=-1,即x=-1,y=-2时等号成立，所以x+y的最大值为-3，故B正确：周個周22”222VY2*2-=9,当且仅当x=y=-log23时，等号成立，的最小值为9，故C错误：[周得门2”-22-32<2Dmm三、填空题题号13141516答案-12x2+y-1)2=10204752解析13.0y-2)(x-3)=y(x-3)4-2(x-3),y(x-3)4的展开式中x3y项为：yCx3(-3)=-12x3y,-2(x-3)的展开式中没有x3y项，故(y-2)(x-3)4的展开式中含xy项的系数为-12，故答案为-12.14.由题意可知，圆心C(0,),.圆心C(0,1)到直线4x-3y-2=0的距离d=1-3-21=1,4+(-3又~直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB=6,圆C的￥径r=B+=可=而，∴.圆C的标准方程为：x2+0y-)2=10,故答案为：x2+0y-1)2=10.答案第4页，共10页15.由题意得，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2a,-1-(2an-1-1)=2an-2a-1,所以an=2an-1.由a,=S=2a-1,得a,=1,所以{a}是公比为2且首项为1的等比数列，所以a,=2-,由2=2产<203行a-1≤10.甲a5,所以和为5-号-27.放答案为：2016.由教材章头图知识知道，用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线.对于本题，如图，水面到达杯底（底面圆“最高处”）的瞬间，水面边缘曲线是椭圆0，作纸杯（圆台）的与水面

20.(本小题满分12分)一中和是家企业品洁动成个人在一定时问内立接成同接产生的化欧成文放总量道过树造林节能成排等形式，以抵消自身产生的三氧化膜或温室气休排放量实机正鱼推道达到相对空菲放“2020年)月22日，中国政府在第七十五届联合国大金上机一出“中国椅国西司家自主黄献力建采取奖加有力的政锁和措施，氧化膜减刀手2030华。的达位，努力争取060年前实现碳中和某工丁响应国家号召，随着对工业废气班行处即不断升级，是证半年家化股放骨连该，具体数据如下月份序号()碳排放量P,(吨)23561007050352520并计算得公无=91，】lp,≈73.1，∑1np:≈2.5，e”=130,e"=132,《1)这6个月中，任取2个月求已知其个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的金件下，另1个月碳排放量高于6个月碳排放昼的平均值的概率：（②)若用西数模型Pn。对图量月份排散量P注行拟合，根据表中数据，求出P关于t的回归方程.时：对于同一组数据金》5)，其回归直线-x+a的斜率和截距的拉小二乘估计公式分别为：4-)订,a =y-bx大(x:-)2实验中学装订21.(本小题满分12分)已知箱圆c名+-1线(1)若P()为椭圆上一定点，证明：直线1yyo4=1与椭圆C相切；内(Ⅱ)若P(xo,o)为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M、N,直线MN分别交不直线1：y=2、山2x于A,B两点，且△A0B的面积为8.问：在x轴是否存在两个线定点F,、F使得PF1-1PF,1为定值.若存在，求FF的坐标；若不存在，说明理由要答22.(本小题满分12分)已知f八x)=e'·sinx-x题（1)若g(x)-2-20

5.已知矩形ABCD.AB=1.8C=5,务△ADC箱对角线AC连行折得到德智一专则在翻折的过程中，三棱锥D一ABC的体积的最大值为气,普3416.如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PALPC,ACLBC,PA=PC=1,AC=BC,则三棱锥P-ABC外接球的体积为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知向量a,b满足1a=2,b1=1,且a,6的夹角为(1)求1a-b川；(2)若(a+2b)⊥(a一b),求实数k的值.318.(12分)如图，四楼锥P一ABCD的底面ABCD是矩形)PAL平面ABCD,E,F分别为AB,PD的中点，且PA=AD=2,AB=3(I)求证：AF∥平面PEC;(2)求三棱锥F一PEC的体积.E-PoEALL BCEOPC如图，在五面体ABCDE中EAL平面ABC.CD∥AE,ACLBC,AE=AC=BC=2CD=4,19.(12分)ACI BD点M为BE中点.342B1ED(I)求证：平面BDE⊥平面ABE;(2)求直线ED与平面ABE所成角的余弦值，2奶

5c.D.3【解析】：由列举可知，3只开关任意按顺序闭合2个共有6种等可能情形，分别是（S,S2)、（S,S3)、（S2,S,)、(S2,S)、(,S,)、(S3,S2),能同时使两盏小灯泡发光的只有2种(L,L2)和(L,L)情形，而能使(L,L2)发光的有(S,S2)和（S2,S,)两种闭合方式；同理，能使使(L,L)发光的有(S,S3)和(S,S)两种闭合方式.即能同时使两盏小灯泡发光的共有4种闭合方式.因此，所求概率为4_263,故选D,9.已知实数a,b,c满足a-3b+c=0,a+3b+c<0,则下列选项中正确的(B)A.b0.62-4c≤04B.b<0,b2-4ac≥099c.h>0,52-4c≤04D.b>0,b2-4ac≥09【解析】：由a-3b+c=0知，a+c=3b,又a+3b+c<0,∴.6b<0,即b<0;又6-有ac=-号ac=(号≥0，所以本题线B10.如图，正三角形ABC的边长为6，点P从点B开始沿着路线B→A→C运动，过点P作直线PM⊥BC,垂足为点M,连接PC,记点P的运动路程为x,△PCM的面积为y,则y关于x的函数图象大致为(B)第10题12ABD解析：当0≤x≤6时，BP=x,LACB=60',PM1BC,则BM=)PM=V3x2所以M=6-号yMc6克x-522-8r-6)2+92这是一个以(6,0)为顶，点，开口向下的抛物线，故排除选项D:当6

在R△CDE中，m∠DCE-8E..DE=CE·tan14°≈2.56×0.25=0.64米，…6分∴.DO=DE+OE=0.64+3.08=3.72米，∴.BD=OB-OD=8-3.72=4.28≈4.3米，答：此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD约为4.3米.8分22.解：(1)①90°；4√/17.4分②.GF∥AD,.△FGH∽△ADH,器册即品解得6H=多7分(2)如图，连接B'G..'EC=AB=6,CB'=BC=10,∴.EB'=√CB2-CE=√102-62=8.,EF=BC=10,B∴.FB'=10-8=2.在Rt△B'GF中，B'G=√FB+FG=√22+62=2√/10.在Rt△A'GB'中，A'G=√GB2-AB7=V√(2√10)2-62=2.…11分设AP=x,则A'P=x,∴.GP=x-2,DP=10-x,GD=10-6=4.在Rt△GDP中，DP2+DG=PG2,∴.(10-x)2+42=(x-2)2,解得x=7,AP=7.13分23.解：(1)将点A(-3,0),B(1,0)代入，得-9-3b+c=0-1+b+c=0解得b=-2c=3.抛物线的函数表达式为y=一x2一2x十3，e ....3分.点C的坐标为(0,3).设直线AC的函数表达式为y=mx十n,将点A(-3,0),C(0,3)代入，(m=1得0=3十”解得(n=3.直线AC的函数表达式为y=x十3.5分(2)设点Q(t,-t-2t+3).,QP⊥x轴，.P(t,t+3)..QP=PH,.|-t2-2t+3-(t+3)=t+3|,解得1=-1或t=-3或=1.点Q不与A,B重合，【数学·参考答案第3页（共4页）】

一正★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试押题试卷密数学本试卷共4页，2小题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：太基满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名，准考延号基写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2。选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。3。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。封1.已知全集U=R,集合A={xx≥0，B={yy=3,x∈A,则CB=（A.(-0,0)B.（-00,1）C.0,1)D.[1,￥o)2.已知i是虚数单位，则复数I +i2的模为■A.-1B.1C.2D.223.已知抛物线y2=-2px(p>0)的雅线经过双曲线2-号=1的其中一个焦点，则pX是0C☑酒A.12-X4U-YB.22C.3D.23P=204.若圆C:x+y-4x2y2=0的周民被直线ax+y-2=0(a>0,b>0)平分，则ab的取值范围是(o,引B[,+四c.(o.]D5.已知函数f(x)的导函数为了(x),且f(x)=2对sinx,则1=2B.3C.3π23D.线6.在物理操作实验中，某小组记录了一组数据(x,y,)(i=1,2,…,8),A同学用计算机软件对这组数据进行回归分析，并求出回归直线方程y=2x+4,样本的中心点为(2，).B同学在校对过程中发现A同学将数据(2,6)误输成(6,2)，数据(3,2)误输成(3，-2)，修正这两个数据后得到回归直线方程)=：+号，则实数2023年普通高等学校招生全国统一考试押题试卷数学第1页（共4页)

全国©0所名校高三月考卷札记当a≤≤一1时，不合题意；当a>一1时，易知函数f(x)在（一1，a)上单调递减.则由题意得a≥2.【答案】B2xcos 26.函数f(x)x2+1在[一元，π]上的图象大致是B【解题分析】因为f(一x)=一f(x),所以函数f(x)是奇函数，排除B:f(π)=0，排除C;当00,排除D,故选A.【答案】A7.已知a=e,6=gc=n3.则A.b0时，f(x)>0,函数f(.x)在(0，十o∞)上单调递增，f(0.2)=e.2-1.2>f(0)=0,则a>h.设g(x)=lnx号g)=-号-2当>号时g<0x 5 5x西数g)在（号，十o)上单调道减，g3)=lh3-日0.b>0,a+6=1,则2。十6十2的最小值为A司cn【解题分析】设2a+1=x>1,b十2=>2，则a=2,b=y一2，a+b=,1+y-2=1,即x+2y=7.22a2=(x-1)2+y-2)2=x2a+1十6+22xy++2=号++当-22)=得2则2十产2≥号当且仅当y=2=即a==青时取等号。【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知f(x),若f(m)=3,则m的值可以是10g2x,x>0A.-2B.-1C.4D.8【解题分析】若m≤0，则（号）-1=3，解得m=一2：若m>0,则1osm=3,解得m=8.【答案】AD10.已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则A.a2+c2>2bD.a2+bczab+ac【解题分析】例如a=4,b=3,c=1,有a十c22b,选项A不正确；由不等式性质易知选项B正确；b(a一c)一c(a一b)=a(b一c)>0,选项C正确：【24G3YK(新高考)数学-XJB-必考-QG】

7.已知a=sin49°，b=cos42°，c=tan50°，则a,b,c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>axbD.c>b>a8.柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量a=(,b=(,),由a-6sp得到(xx+yP≤(x+片好+)，当且仅当xx2=yy2时取等号.现已知a>0,b>0,a+b=5,则V2a+2+Vb+3的最大值为A.18B.9C.2W3D.35二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则：A.事件A,B为互斥事件B.事件A,B为相互独立事件c.P(C)=6D P(D)=P(4)+P(B)+P(C)10.声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能起听觉的波每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是y=A$1山其中响度与振幅有关，振幅越大，响度越大.音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖锐，我们平时听到的音乐函餐是y=smx+分in2x+写如3x+行如4x*,某声音函数到=加x+号n2x+写如3x的2图像硒图，下列说法正确的是：A函数/四在区间（若存单调递增B.函数(x)的最小正周期为2πC.函数f(x)的声音比纯音g(x)=sin2x的尖锐D.函数f(x)的响度比纯音g(x)=sin2x的响度大高一数学试题第2页（共6页）

第4章三角函数学生用书考点2；售由图象求函数y=Asin(awx十p在用以上方法确定口的值时，还要注意题目中给的解析式出的的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内。例2（多选）下图是函数y=sin(wx十p)的部(4)A,w,9三个量中初相0的确定是一个难，点，分图象，则sin(wx十p)=(除使用初始点（一号0）外，还可在五点中找两个特殊，点列方程组来求解口2.利用图象变换求解析式：由y=sinx的图象向左(p>0)或向右(p<0)平移p个单位，得到函数y=sin(x十p),将图象上A.sin()B.sin(-2x)各点的横坐标变为原来的。倍(>0)，便得y三C.cos(2x+若）D.cos(2)sin(awx十p),将图象上各，点的纵坐标变为原来的A倍(A>0),便得y=Asin(ax十p).[小结]1.由y=Asin(wx+p)的图象求其函数例3)已知函数f(x)=Asin(aux+p)+B(A式：在观察图象的基础上可按以下规律来确定>0,ω>0)的一系列对应值如下表：A.wp.(1)A:一般可由图象上的最大值、最小值来确定π35元4π1171766(2):因为T=2红，故往往通过求周期T来确定3w.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T,也可(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个通过最高点与最低点来确定T,即相邻的最高点解析式；T与最低，点之间的距离为2；相尔的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)p:从“五点法”中的第-个点(-光，0（也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置.依据五，点列表法原理，点的序号与式子的关系如下：“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为wx十p=0;“第二点”（即图象由线的“峰点”）为ux十p一受“第三点"”（即图象下降时与x轴的交点）为x十日P-π；“第四点（野因象曲线的“谷点门为r十=受{“第五，点”（即图象第二次上升时与x轴的交点）为x+p=2π，115

第十四章整式的乘法与因式分解中考重难分点练建议用时：20分钟一、整式的化简及求值38考二、因式分解88考1.计算2a2b·3a的正确结果是8.已知m为实数，则代数式m(m-1)+5m+4A.6a2b B.6a'bC.6a2b2 D.5a'b的值为()2.已知x2-3xy+3x=A(x-3y+3),则A对应的A.正数B.非正数因式为()C.负数D.非负数A.3B.xC.x+yD.x-y9.分解因式：3.下列计算正确的是()(1)-2m2+8n2=A.(2x-3y)2=2x2-4xy+9y2(2)3x3y-6x2y2+3xy3=B.x(x+y)=x2+xy+x10.已知m-3n=-3,mn=3,则m3n-6m2n2+C.2x(x+1)2=2x3+4x2+2x9mn3的值为D.(x+2)(x-2)=x2-4x+44.已知4m=3,64”=12,则3n-m的值为11利用因式分解进行计算：(1-1字(15.如图是一个运算程序的示意图，若输入的m为整式9a2-3ab,输出的x为整式3a,则p为输入m+6a得到n一计算n÷卫输出习第5题图6.先化简，再求值：(3x+1)(3x-1)-(x-3)23x(x+2),其中x=2.12.对于题目“分解因式：x3-4x2+6x-4”,小梦和小璐有两种不同的解法如下：拆项法：先提公因式再拆项：x3-4x2+6x-4x3-4x2+6x-4=(x3-2x2)-(2x2-4x）+=x(x2-4x+4+2)-4(2x-4)三…7.先化简，再求值：(3xy3-2xy2)÷(-x3y2)+=…3(),其中x=号y=-1请你选择喜欢的解法完成因式分解。103

6.(多选题)已知a>0,b>0,a+=2.则全国I@河所名校高三AB测试示范卷·数学A.a+b的最小值为2B的鼓个的为2第二套一元二次函数、方程与不等式(A卷)Ca(1+P)的最大值为？山为的最大值为3(40分钟100分)题序考情分析，明月销门目咨案不等式是高考的必考内容，大郎分都是结合其他知识点一起考查，在主观随和高老对接点二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分客规随中都有可能山见7.用而积为80cm的某新型环保可塑性材料制成一长方体型的无盖饭盒，若规定饭盒的高为学习疑难点不等式的应用观看漫里视领外习解7c且可保证材料不浪费的前提下，则饭盒可制成的最大容积是cm'典型情境题6,7下酸复习课外、选择题：木题共6小题，每小题6分，共3G分。我设正沙数：满配/+=+3则当？取得最大值时，子的最大值为三、解答题：本题共3小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，若实数a,b满足b>>0,则下列四个数中最大的是八."b&a+9.(17分)2作①Vx∈[1,2]，②3r∈[1,2]这两个条件中任选一个，补允到下面问题的横线中.并求解该C,abD.b问题，已知函数f(x)=-2r2+au-2.已1.二次函数()=a.3十bx一3的大政图象如图所示，则(1)若/(x)在区问[-1.1门上不单调，求实数a的取值范围：Λ.b+12a<0(2)若，∫(x)≥0，求实数a的取值范围.1Bb>0C.a-bD.atb3关1的一元二次方程，-r+2=0的一个实根大于1，另一个实根小于1，则实数a的取值范围足A.(-1.2)3(2,+∞),(1,0)U(2,+∞)D.(-1.0)U(0,2)若关于t的不等式2，-一5一a<0在区间(1.2)内有解.则实数a的收值范围是八(4、+)B.[-4,+o)C1,4x)D.(1,+)宽义，在：平间直角坐系中，我们把点P(xy)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点P(.x,y)的精线的离.i记为P川=+y,若地物线y=a+r十1(a≠0)与直线y=r只有一个交点1设点M在第象限.且满是1≤1M≤1.令1=2状4a+3,则1的取值花函是八1.2j.[1.+o)C.12.61D.「1,5]【24·G3AB(新高考)·数学（二）-必考-门

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则)=a-[2g+10-6时=3+10snx+120恒成立，当x∈0，引时，os≥0，所以3)(x-6)2,30,当x∈osx<0,所以f'(x)<0,所以f(x)单调递减.令g(x)=(4,6)时，'(x)<0,则函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，.当x=4时，函数f(x)取得最大fc)=2 n+2ase0,引，则g)=值，f(4)=42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日2cos x-2sin'x-2sin x=2-4sin'x-2sin x,t=sin x,销售该商品所获得的利润最大则t∈[0,1]，g'(t)=-4t2-2t十2=-2(2t-1)(t+1),所12.解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,以当e0,时g≥0，即x∈b,引时ge20,1则f'(x)=3x2+2ax+十b,且g(x)单调递增，所以函数f(x)=sinx+2sinx在区间由r(-号）=青-号a+6=0,f1=3+2a+6=0,得a=号6-2D,止的快增区间为0，引故选A14.D解析：由y=e+1,得x=lny-1,由y=√x-1,得x=所以f'(x)=3x2-x-2=(3x十2)(x-1),y2+1,所以设h(y)=|AB|=y2+1-(1ny-1)=y2令f'(x)=0,解得x=号或12-6+当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：ny+2,则h(y)=2y-1(y>0),yx231(1,+∞)当0y号时hg)0当y>号时，y>0,即西数f'(x)+00A0)在区问(o,号》上单调递减，在区间停，+上单调f(x)极大值极小值所以函教x)的单调递增区间是(-，号)和(1，递增，所以A(y=A停）=（-h号+2十0)，单调递减区间是(-号，小5+h2,故选D2(2)f(x)=x32x+c,x∈[-1,2]，由(1)知，当15.ACD解折fe)产8e=后fe)-1兰=-号时，-号）-号+c为极大值，面/2)-2+.当00,f(x)在(0，e)上单调递增，当x>e时，f'(x)<0,f(x)在(e,十∞)上单调递减，∴f(x)c,则f(2)=2+c为最大值.血工的图象如图所示.要使f(x)f(2),即c2>2十c.y解得c<-1或c>2.故实数c的取值范围为(-∞，一1)U(2,十∞).--y=k【方法导航】解决函数极值、最值综合问题的策略(1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小.(2)求函数最值时，不可想当然地认为极值，点就是最值,点，要通过比较才能下结论(3)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值，13.A解析：f(x)=sinx+2sinx,x∈[0，π]，所以又fx)=g(x2)=k,即血_ne2=k,f'(x)=2 sin xcos x+2cosx=2cosx(sinx+l),因为∴当>0时，要使x1十x2越小，则取x1=e→1，故有家2时5数学笔记数学·参考答案/27

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由lene(a,b=em3=2因为0

答案第I卷选择题部分（共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.下列求导运算不正确的是()A.（x2）=2xB.('+in3)+C.()-3'3D.(sinx)=cosx【答案】B2.某人将斐波那契数列的前6项1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码，其中两个“1必须相邻，则可以设置的不同数字密码有()A.120种B.240种C.360种D.480种【答案】A【解析】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有A:=120种故选：A3.(2023江西一模)已知等差数列{a}的前n项和S。,若a,+a,+a4+as=40,则Ss=()A.150B.160C.170D.与a和公差有关【答案】B【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a,+a。=a+a,=a,+a4=20,由此计算可得答案。【详解】解：根据题意，等差数列{a}中，若a,+a+a4+a=40,则a1+a6=4+a5=4+a4=20,故3。-a+a)×16=160.2故选B,4已知等t数列a}的前项和时，若受-方，则受-（)A.41B.45C.36D.43【答案】D【解析】设S4=x(x≠0)，则Sg=7x,

19.(12分)已知直线1的方程为2√③x一2y十5√=0.(1)过点A(3,1)且与直线l垂直的直线记为1，将直线绕点A(3,1)逆时针旋转得直线2，求直线%的方程；(2)求过1与12的交点B,且倾斜角是直线L倾斜角的二倍的直线l?的方程，密封线空从45【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】

数学周刊参考答案第4期华师大八年级3版所以他们的做法是合理的.21.（1)3540根据题意.得5-6+220解得一9(2)证明：如图1，延长CD到点E,此时点P运动了8x6=160(cm）.使得DE=BC,连接AE.B因为∠B+∠ADC=180°，∠ADC+因为△ABC的周长为56cm,160=56×2+48,所以点P,Q在E∠ADE=180°，所以∠B=∠ADE.DAC边上相遇图180在△ABC和△ADE中，因为AB=所以经过了3s,点P与点Q第一次在AC边上相遇.AD,∠B=∠ADE,BC=DE,所以△ABC≌附加题△ADE(S.A.S.)解：(1)挑选思路1，证明如下：所以AC=AE,∠ACB=∠E.延长FE至点G,使GE=FE,连接CG因为AC=AE,所以∠ACD=∠E.在△DEF和△CEG中，因为ED=EC,∠DEF=∠CEG,EF=所以∠ACB=∠ACD,即CA平分∠BCD.EG,所以△DEF≌△CEG(S.A.S.).所以DF=CG,∠DFE=∠G.因为22.解：(1)①△APD≌△BQP.理由如下：DF=AC,所以CG=AC.所以∠G=∠CAE.所以∠DFE=∠CAE.因为因为t=1s,所以AP=BQ=6cm.因为AC=20cm,D为AC的中点，所以AD=10cm.DF∥AB,所以∠DFE=∠BAE.又因为PB=AB-AP=16-6=10(cm),所以PB=AD.以∠BAE=∠CAE,即AE平分∠BAC.在△APD和△BQP中，因为AP=BQ,∠A=∠B,AD=BP;(2)如图2，延长AD至点G,使GD=所以△APD≌△BQP(S.A.S.).AD,连接BG.同(1)可证得△GBD≌②因为，≠O,所以AP≠BQ,又因为∠A=LB,要使△APD与△ACD.所以GB=AC,∠G=∠CAD.所以BG∥AC.所以∠ABG+∠BAC=180°.△BQP全等，只能AP=BP=7AB=8,即△APD≌△BPQ,因为∠BAE=∠CAF=90°，所以所以BQ=AD=10cm.∠EAF+∠BAC=180°.所以点P,Q的运动时间=代。)，此时w所以∠EAF=∠ABGB又因为AC=AF,所以AF=GB.15(cm/s).在△AEF和△BAG中，因为AE=(2)因为o>p,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走:BA,∠EAF=∠ABG,AF=BG,所以AC+BC的路程△AEF≌△BAG(S.A.S.).所以EF=图2设经过xs后点P与点Q第一次相遇.AG-2AD-6

46l6O50%☐□106：49人2024届北师大附.…考数学试卷.pdf答案题号12345678910答案CC DD AA CC CB11.【-1,0)U0,3]12-骨l3.3n∈N*,使得an1≤an。14.(0,1)1615.②③16.(12分)U因为e是第二象限内的角，ama=-5,所以na=5cos&:-633所以om2a-}sm2a-2aama=2930)f)-mx1上gox+2+2-252)-6126212217.(13分)①依题意6=g+a,=-d6号+=3+3+-d0-(-6-3+2第5页共10页三心④也宜目录打开方式转存下载云打印(

8线月2人所大高三数学试卷点，则A的吸价益固为vf.R]B.[1,w2]注意事项：C.[1,2]1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂D.2)黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选圣是题：本大题共生小、题求，全部选对的得5分，部3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、一9.已知函数fx)=sin(x4元函数的导数及其应用、三角函数、平面向量及其应用、复数、数列。A.(x)的最小正周期圜B.f(x)的图象关于直兰如一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，C(x)的图象关于点啟1如A.2+4iD.fx)在区间0，号B.2-4i长C.4+2in.4-2i2.已知集合A={2,3,4},B={xx2-3x十m=0}.若A∩B={2,则B=.已知函数f(x)=14{1,2}A.f(x)有且只有☒B.{0,2}C.{-1,2}D.{2,5}B.了n∈N,f(n)C.3m∈R,直线郑3.已知函数f(x)=x4十a,则“a=0”是“f(x)为偶函数”的A.充分不必要条件D.x∈(0，+杯B.必要不充分条件①已知大气压强馨C.充要条件强，k=10-4.我目期D.既不充分也不必要条件4.已知a=31og2,b=loga5,c=(}),则A.b0的解集为别为p1,2A.(-∞，1)B.(-∞，0)Ap≤C.(0,十∞)D.(-1,十∞)7.在△ABC中，已知向量m=(sinA,sinC),向量n=(2sinA-sinC,2sinC-sinA),若m·n12.已知实数=2sin2B,则sinB=A.-√52cD.1【高三数学第1页（共4页）】·24-46C·

所以数列{cn}的前50项为数列{an}的前52项去除a3=9,a21=81,.10分所以数列{cn}的前50项和Sw=1+5+9+:+205-9-81=520+205)-90=5266.12分220.解：(1)证明：连接BD,DF,在△BCD中，EDC=4,BC=2,∠BCD=T,3BD2=BC2+DC2-2BC.DC.cos "=12,3..…2分B可得∠DBC-号，即BD⊥BC,同时ADIBC,可得BD⊥AD,3分同理可得DF⊥AD,。..4分因为BD⊥AD,DF⊥AD,且BDC平面BDF,，DFC平面BDF,BD∩DF=D,所以AD⊥平面BDF;..5分又因为BFC平面BDF,所以AD⊥BF....6分(2)解：在△BDF中，易得BD=FD=2N3,且BF=2√6，所以BD⊥FD,同时BD⊥AD,DF⊥AD,以DA所在直线为x轴，以DB所在直线为y轴，以DF所在直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系D-yz..7分B其中A(4,0,0),B(0,2V5,0),F(0,0,2V3)，C-2,25,0)DC=（-2,2V5,0),AF=（-4,0,23),AB=（-4,2W3,0),..8分设向量n=（x,y,乙)为平面ABF的法向量，第5页共8页

6.某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.()班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘（如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时()班代表获胜，否则(2)班代表获胜.两班获胜的概率分别是.1234,1111A.-A33B.-B.77C.-2’2D.327.2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星“方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）F,为一个焦点的椭圆，如图，己知它的近地点（离地面最近的点）A距地面m天文单位，远地点（离地面最远的点）B距地面天文单位，并且F,A,B在同一直线上，地球半径约为r天文单位，则卫星轨道的离心率为m+nA.B.n-mcn-mn-mD.-2r+m+n2r+m+nm+n2r-m+n8.四棱柱ABCD-AB,CD中，侧棱BB⊥底面ABCD,AB=BB,=1,底面ABCD中满足AB∥CD,BC⊥CD,BC=CD=2,E为DD上的动点，O为四棱锥A-CC,D,D外接球的球心，则直线CB与OB所成角的正弦值的最小值为A号B号D.45315二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知椭圆C:女+上=1，乃，B是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说43法中正确的悬A椭圆离心率为分B.PF的最大值为3C0≤∠RP≤号D PF+PF=2高二数学试卷第2页共5页

1.设点P)在圆0：+y=1上，圆r的方程为x一)十0一)=1，直线1的方程为，x,则A.对任意实数k和点P,直线I和圆Γ有公共点B对任意点P,必存在实数k,使得直线！与圆P相切C,对任意实数k,必存在点P,使得直线（与圆Γ相切D.对任意实数k和点P,圆O和圆Γ上到直线l距离为1的点的个数相等,:“将军代【解题分析】：十)=1，∴圆Γ一定过原点O,且直线1总是过原点，A项正确.俗案5:当圆Γ的方程为(x一1)2十)y=1时，过原点且与圆Γ相切的直线是y轴，故k不存在，B项错误如图所示对任意实数k,作直线l:y=kx的平行线与圆O相切，切点为P,∴点P到直线1角的正弦的距离为1，即直线（与圆P相切，.C项正确.,对任意实数k,圆O上到直线1距离为1的点有两个，如图所示，作与直线（平行且距离为1的两条直线山和2（注意：1和12与圆O恒相切），∴当直线y=kx过P点时，直线山和2都与圆r相切，两个切点到直线！的距离都为1，当直线y=kx不过P点时，直线（和2中有一条与圆下相交，有一条与圆P相离，两个交点与直线1的距离都为1,即只有2个点，D项正确.【答案】ACD【解题分析】12.当动点P在正方体ABCD-A,B,CD,的体对角线AC上运动时，异面直线BP与AD,所成的设正方体的角可以是0,2),A晋B于C3n路=(0,2【解题分析】以D为坐标原点，DA,DC,DD的方向分别为x,y,:轴的正向，建立空问直角坐标系D一xyz,设正方设平面AM体ABCD-AB1C1D,的棱长为1，则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),D(0,0,1),AD=(-1,0,1),CAm·AN=(1,-1,1).设CP=入CA,且λ∈[0,1]，nm1·AC则CP=a,-,0,.B驴=(-1，-入，a),.c(AD,Bd)=A·B设直线A,AAD1|BP√2X√3x-2+1.令通数h0=3x-2以+1=3a-号)P+号A∈[0,1]，则h=Q)=h(号)=号，h()=h)=2,cos(Ad,案割丽e号16已知圆C:Q两点，则AD,B)∈[o,5].(AD,B驴)∈[，5]，【解题分析】【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分CD=PC13.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=1和圆C:x+(y一m)2=t(m>0)内切，则m的值为AC【解题分析】圆C的圆心为(2,2)，半径n=1,圆C的圆心为(0，m),半径2=m,两圆的圆心距d.当A(2,0√/(2-0)2+(2-m)产，的C到又：两图内切，有d=√2-0+2-m=m-1,解得m=子【答案】号答案0，14.唐代诗人李颀的诗（古从军行》开头两句是“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有A答题：本趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再00分)回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B(一1,0)，若将军从山脚下的点00,0)处出发，河岸线所在直线的方程为x十y=3,则“将军饮马”的最短总路程是已蜘圆M求圆V心过点（【24G3DY(新高考)·数学-必考-N】】题分标)