晚上11：15⊙：@数学答案(1)R令6工若00,g(a)0得>1.令w)<0得0r<1,u(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，w(.x)≥u(1)=0,即1nx≥1-1∴g(号)=ln号+“22+≥1-+a2+4=4>0,又a)<0,g(x)在0，a)上单调递减，∴.p(x)在(0，a)上有且仅有一个零点，∴.p(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点综上，a的取值范围是(0,1).(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第5页（共6页）】2.解析：1)由已知得F(c,0),将x=c代入C方程得y=士a当直线l垂直于x轴时，△AMN为等腰直角三角形，此时1AF1=1FM1,即a十c=公，a2十ac-b2=0,:b=c2-a2,2a2十ac-c2=0,方程两边同除以a2得2十e-e2=0,解得e=2或-1（舍去），双曲线C的离心率为2.(4分)(2)AB=4,∴.2a=4,a=2,.c=2a=4,b2=c2-a2=16-4=12,“双曲线C的方程为号-普=1，当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一4)，与C方程联立得(3一k2)x2十8kx一16k2-12=0,设M,N.则+4=写-162。8k2k2一3由题意易得x1十x2>0,x1x2>0,.k2>3,直线AM:=汁2+2P1,2同理可家程Q1学2平2+学2)=计2法行+22(x1x2+2x1+2x2+4)-32a+61322-2器·63-16]32x1x2+4(x1+x2)+82++4·+8k2-3Q1=2泽=4-+2(x1+2)(x2+2)=十2十22-8=++x1x2十2(x1十x2)+4其中=+--√产-4罗-12更，8k2k2-3k2-3118k(x1-x2)18k.12V2+Ik2-3|=6+1∴.PQ=1x2十2(x1十x2）十422+2·，+48k2IkIk2-3以PQ为直径的圆的圆心坐标为1，是，半径为3公已。以PQ为直径的圆的方程为(-1)+(y-是-9+，整理得(x一1)+-义=9，k2∴以PQ为直径的圆过定点(4,0)，(-2,0)，当直线l的斜率不存在时，不妨设M(4,6),N(4,一6)，直线AM:y=x十2，∴.P(1,3),同理可得Q(1,一3)，以PQ为直径的圆的方程为(x一1)2十y2=9,点(4,0)，（一2,0）在此圆上，综上，以PQ为直径的圆过定点(4,0)，（一2,0）.(12分)【2023全国名校高考模拟信息卷·数学试题（六）参考答案第6页（共6页）】

第6章一元一次方程课时4一元一次方程的实际应用显必备知识例2甲站和乙站相距1500km,一列慢车从甲站开出，速度为60km/h,一列快车列方程解应用题的一般步骤：从乙站开出，速度为90km/h.1.审：弄清题意和数量关系，弄清已知量(1)若两车相向而行，慢车先开30min,和未知量，找到一个包含题目全部数量关系快车开出几小时后两车相遇？的相等关系；(2)若两车同时开出，相背而行，多少小2.设：设未知数（可设直接和间接未知时后两车相距1800km?数)；(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同3.列：列方程（使用题中原始数据或已经向而行，多少小时后两车相距1200km?(此计算出的数据)；时快车在慢车的后面)4.解：解方程；5.验：检验是否是原方程的解，检验是否符合题意；6.答：回答全面，注意单位.因课堂互动例【1,一个三角形的三边长之比为3：4：5,周长为24cm,求该三角形最长边的长点拨：解答本题主要利用的知识点是,关键是利用等量关系：速度×时间=路程，巴变式练习一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发点拨：解答本题主要利用的知识点是(1)若两人背向而行：,关键是求出单位①他们经过多长时间首次相遇？②他们量，通过设单位量表示总量列方程.经过多长时间第二次相遇？13

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.对于，2∈C,下列说法正确的有A.若=，则∈RB,若2+2=0，则2是纯虚数C.=D.(+2}=4+210.为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：m)进行分析，随机变量X表示甲枚男生的肺活量，且X~N飞000,2002)，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且Y~N3200,3002),则下列说法中正确的有A。甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校B.乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C.估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同D.估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多11·已知函数f(x)是定义在(o,0)U(0,∞)）上的偶函数，当x>0时，202g(x)可以为A.g(x)=1B.g(x)=logaxC.g(x)=logD.g()-si血g高三数学第3页（共8页）

12:28|0.0K/s2⊙D5 D42.DE∥BH,.AE_AD_1AH-AB=3·∴AE-吉AH-3X号-名.∠CAF=∠GAE,∠AEG=∠AFC=90°，1/12【山西省2023年初中学业水平考试·数学冲刺（一）参考答案第1页（共6页）】'.△AEG∽△AFCAG=寻16.(1)解：原式=5十4十1…4分=10……5分(2)解：解不等式①，得x>一2，7分解不等式②，得x≤3，…9分不等式组的解集为-2x≤3.…10分17.解：(1)如图1，点1为所求.…3分(2)如图2，连接AD,BD,BI传违婚必究,AB是⊙O的直径，∠ADB=∠ACB=90°.…4分AC=8,BC=4,.AB=4W5.,CD平分∠ACB,∠ACD=∠BCD,∴.AD=BD.6分在Rt△ABD中，AB=4V5,AD=BD..AD=BD=2 10.'∠BID=∠BCI+∠CBI,∠DBI=∠ABD+∠ABI,∠ABD=∠BAD=∠BCD,∠ABI=∠CBI,.∠BID=∠DBI.DI=BD=2/10.…8分18.解：(1)(x-60);(380-2x).…2分(2)由题意得y=(x一60)(380-2.x)=一2x2十500x-22800,…4分把y=6000代入，得-2.x2+500.x-22800=6000.解得=90，x2=160(不符合题意舍去）.…6分答：此种草莓每盒的售价应定为90元.…7分19.解：(1)75；90.…3分【山西省2023年初中学业水平考试·数学冲刺（一）参考答案第2页（共6页）】(2)根据题意可列表如下：同学1同学2女1女2男1男2男3女1(女2，女1)（男1，女1）（男2，女1）》(男3，女1)女2(女1，女2)(男1，女2)(男2，女2)(男3，女2)男1(女1，男1)（女2，男1）(男2，男1)(男3，男1)mm三▣

教高三第一轮复习周测卷记故2x十y的取值范围为(1，W2).【答案】B5.已知a,b为正实数，且ab十2a十b=6,则A.ab的最大值为4-√2B.2a十b的最小值为v2+2C.a十b的最小值为4√2-3Da+6十2的最小值为得【解题分析】因为6=ab十2a十b≥ab十2√2ab,当且仅当2a=b时取等号，解不等式得-3√2≤√ab≤√2，即ab2,所以ab的最大值为2，A项错误：由8=6+2a+6得0=8-子一2，所以2a+6=2a+82-2a+1+月-42V2a+1D·a一4=4a+1当且仅当2(a十1)-即a=1时取等号，此时取得振小值4，B项错误a+b=a十8+a十-3≥4v2-3,当且仅当a+1=8Ta+1-2=a十1+8即a=2√2-1时取等号，C项正确：1a中+6-2≥2Va+1‘6十2=2√ab+2a+b+2=2,当且仅当a+1=6+2时取等号，此时，市十2取得最小值竖，D项错误【答案】C6.若Hx∈(0，十∞)，不等式a.x3+3.xr2≤ab.x十3b(b>0)恒成立，则A.a>0B.a26-6C.a2+4b的最小值为12D.a2+ab十3a+b的最小值为6-23【解题分析】由a.x3+3x2-abx-3b≤0，得a.x(x2-b)十3(x-b)≤0，所以(ax十3)(x2一b)≤0，因为b>0,所以当0b时，x2-b>0.因为Hx∈(0，+∞)，不等式ax3+3x2abx-3b≤0恒成立，所以当0√b时，u.x十3≤0，所以对于函数y=a.x十3，有a<0,ab+3=0,所以ab=9,故A项错误，B项错误.因为a6+3=0,所以a=3,√b所以。+=号十钻≥2√号·6=12，当且仅当号=h,即=号时取等号，所以心+h的最小值为12，所以C项正确.d+ab+3a+6号+房+3（是）+b=什号-36+爱，√b令=场元因为6+后2·亮=2，当且仅当后=忌甲6=3时取等号。所以t≥2√3】由=6+房得=+居=什号+6，所以6+号=-5，所以6+号-36+)=-36=(:：4所以面数0)-一3一6=一昌)-孕在[号，十)上递端。所以当1=2时，b+号-3（万+2）=f-3-6取得的最小值为(23)2-6V5-6=6-6V5,所以a+ab+3a9【24G3ZCJ(新教材老高考)·数学-必考-N】

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知向量a=(2,1-2sin2号)，b=(sina,1),且aLb.(I)求tan(。一平)的值；(2)求2c0 sa sin20的值.1-sin 2a18.(12分)如图①，在矩形ABB1A1中，AA1=2,AB=√3，C,D分别为BB1,AA1的中点，现将矩形CDA1B沿CD折至CDEF的位置，使得平面CDEF⊥平面ABCD,M,N,G,H分别为AB,EF,AC,EC的中点，如图②所示.(1)证明：GH∥平面DMN;(2)在线段EC上是否存在点Q,使得AQLDG2?若存在，求出ペ的值；若不存在，请说明理由。BGM①②19.(12分)如图，在正四楼柱ABCD-A1B1CD1中，AA1=2AB=2,E,F分别为BB1,DD1的中点，点M在CD1上，且CM=2MD.（1)证明：A,E,M,F四点共面；(2)求直线CD,与平面AEMF所成角的正弦值.DC、B1FeD数学第3页（共4页）

再向右平移产个单位，得到y=$[2(x-)-引m2x-}-os2x的图酸即g(x)=-c0s2x,令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z,解得kx-交≤x≤kz,k∈Z,2可得g(x)的减区间为k∈Z,结合x[侣]可在[]3π的单调递减区间为242x[]故当2x=元，x=时，g(x取得最大值，2即g(x)mx=1:当2x=召6,x元时，x取得最小值12即&(y以。=-5218.(1)【证明】如图，连接AB,CD,正方体ABCD-ABCD四边形ABBA,为正万形，AB⊥BA,又：正方体ABCD-ABC,D,ADB.BC⊥平面ABB,A,ABC平面ABB,A,所以BC⊥AB,又BC∩AB=B,.AB,⊥平面AD,CB,

由于k-」<0，欲使f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，即方程(x)=0有三个不同的实根，2故需10，即k-0k2-2k-2)<010分623<1,解得k<1-3综上，所求k的取值范围为k<1-V3.12分2-2k-2>020.解：(1)由题意，得10(1000-x)(1+0.2x%)≥10×1000,3分即x2-500x≤0，又x>0,所以00,所以0

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-=400V/m,C错误，D正确。E=cb6.答案C命题透析本题考查了机械能中的图像问题，考查考生的科学思维思路点拨图像的斜率表示钢索拉重物的力F,在B点切线水平，拉力为0，物体的加速度为向下的重力加

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高三第一轮复习周测卷·数学（三）23G3ZCJ(新高考)数学-R-必考=FJ·A4.定义运算：a☒b=√ab一2a十b(a>0,b>0).若1☒k=0,则函数f(x)=☒x的值域为A.(-2,十∞)B

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(上接第1、4版中缝】13.014号9号提示：14.把x=3,y=2代入cx-7y=8中，得3c-14=解得c-号8.将两组解分别代人ax+by=2中，得3a+2b=2,①-2a+b=2.②①-②×2

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