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又由CD=2DA,E为BC的中点，可得AC=3,BC=4,由余弦定理可得AB=√/3+4-2×3×4×=√1312分19.解：(1)X的取值为1和n+1,1分P(X=1)=(1-p)”,…2分P(X=n+1)=1-(1-)”,3分随机变量X的分布列为：X1n+1P(1-p)”1-(1-p)"…4分可得E(X)=1X(1-p)”十(n十1)X[1-(1一p)"]=n+1-n(1-p)”;…6分(2)由(1)可知每位居民检测的次数约为EX=”十1-n1-p)≈n十1-m1-m22=1+pm一1n十pn,………………9分区由+pm≥2Xpm=2WD=2V0.001=0,02,…………………▣10分当且仅当号=0.0001n,即n=100时等号成立..11分故当n=100时，采用“100合1”，这一轮核酸检测中每位居民检测的次数最少.…12分20.解：(1)如图，连接BC与DE相交于F,连接PF,…1分.AB,∥平面PDE,平面AB,C∩平面PDE=PF,AB,C平面ABC,AB1∥PF,………2分DBE=CE,CD=DC,∴.ED∥BC,B1F=3CF,…,…3分AB1∥PF,B1F=3CF,.AP=3PC,…4分点P是线段AC上靠近点C的四等分点；…5分(2)如图，取AB的中点O,连接OC,OA1,,四边形ABB,A,为边长为2的菱形，∠A1AB=60°.∴.A,B=2,△AA,B为等边三角形，.OA=OB,△AA,B为等边三角形，∴.OA1⊥1B,,平面ABB,A,⊥平面ABC,平面ABB1A,∩平面ABC=AB,OA,⊥AB,OA,C平面ABB1A,,.OA,⊥平面ABC,:△ABC为等边三角形，OA=OB,∴.OC⊥AB,可得OB,OC,OA,两两垂直，…7分建立如图所示的空间直角坐标系，可得O(0,0,0),B(1,0,0),A(一1,0,0)，C00.a0.05E(号g.o小P(-3g.o）B(2.0w.G1w5w5.D(g5.）8分设平面PDE的法向量为m=(x,y,之)，成-（是-g)ò-(o)成m=寻-原，4y=0,y1.取1y5-5,可得m1w8、…8有设平面AB,C,的法向量为n=(a,b,c),由AB1=(3,0,W3),C1B1=(1,-√3,0)，有8取a33可得=81=3,0分可得m·n=5√3，lml=√7，lnl=√3，m·nl=_53_=5E有1cos(m,ml=m·m万×√示√T
