则这组数据的中位数和众数分别是A.41,478.如图，点A,B,C均在⊙0上，若∠B=40,则∠OAC的度数是DB.44,47A.25°C.41,41D.44,41B.30°C.40°D.50°繞9在023年中考体育考试前，小康对自已某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考退空气阻力，实心球的飞行高度)（单位：米）与飞行的水平距离(单位：米)之间具有函数关系)=一+号+号，则小康这次实心球训练的政锁为乃A.14米B.12米-t八%t24C.11米D.10米+10.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，AB=4,扇形BEF的半径为4，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是A-4w5DB.3-23C.2π-4√3D.2π-2√3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：v123=312.如图所示的是一组有规律的图案，则第n个图案中“由”的个数为（十）.（用含n的代数式表示)2少由出出出当9出西留幽由出留当出白由自的白白当幽白出由当2站西由出白当出当白卧西出出当西当岛白由自出白（当由自白白n=1n=2n=3n=4第12题图第13题图第14题图8如图，直线AB与反比例函数)=的图象交于点AB,与r交于点壳014.2023年元且期间，小华和家人到汾号公园景区游湖边有大小两种游船沐蜂参.2镀大0轴于点C,若S△AcD=6,则k=杰2船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人.则1艘大船可以满载游客的人数为况08:215.如图，在菱形ABCD中，边长为2+2√3，∠ABC=60°，E,F分812D别是边AB,BC上的点，且AE=2,若将△EBF沿着EF折叠，4:6使得点B恰好落在AD边上的点B处，折痕为EF,则AB的长2:3为2+3-b098为-82AE-2425=H52做学4第失8页】ǒt"2623-CZ131c·2+5
第6章一元一次方程课时4一元一次方程的实际应用显必备知识例2甲站和乙站相距1500km,一列慢车从甲站开出，速度为60km/h,一列快车列方程解应用题的一般步骤：从乙站开出，速度为90km/h.1.审：弄清题意和数量关系，弄清已知量(1)若两车相向而行，慢车先开30min,和未知量，找到一个包含题目全部数量关系快车开出几小时后两车相遇？的相等关系；(2)若两车同时开出，相背而行，多少小2.设：设未知数（可设直接和间接未知时后两车相距1800km?数)；(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同3.列：列方程（使用题中原始数据或已经向而行，多少小时后两车相距1200km?(此计算出的数据)；时快车在慢车的后面)4.解：解方程；5.验：检验是否是原方程的解，检验是否符合题意；6.答：回答全面，注意单位.因课堂互动例【1,一个三角形的三边长之比为3：4：5,周长为24cm,求该三角形最长边的长点拨：解答本题主要利用的知识点是,关键是利用等量关系：速度×时间=路程，巴变式练习一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发点拨：解答本题主要利用的知识点是(1)若两人背向而行：,关键是求出单位①他们经过多长时间首次相遇？②他们量，通过设单位量表示总量列方程.经过多长时间第二次相遇？13
(数学爱好者七年级同步训练下册（华师大版）。SHUXUE AIHAO ZHE(1)当α为多少度时，AB∥DC?OB、OC也在同一条直线上，将△OAB(2)当旋转到图3所示位置时，α为多绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程少度？中，当AB∥CD时，求旋转角的度数.(3)连结BD,当0° A.上还易混易错练飞在C0中，E号C,花若BmD花，鬼mnA.2B.C.611.如记函数f(x)=sin(wx+D16:则=登)(o>0)的最小正周期为若多T<,且0冠点题卡D.选项7.答案已如西数：)的定义城为Ry=/)+e是偶两数y=x)-3e是奇高数，为(x)的最小值为各题上新A.eB.2V2C.23D.2e8.己知万，历分别是双曲线C:y2a2-1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在双线三、上，P所L,园0，×+y-(+6),直线Pn与园0相交于4B两点，直线13.PF2与圆O相交于M,N两点.若四边形AMBN的面积为9b2,则C的离心率为14An.5D.2W1051二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2)数据为：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2)数据为：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，则学A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数司C.甲种的样本方差大于乙种的样本方差D.甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数+(10.i知数列{am}的前n项和为Sm,an=2n-13,1≤n≤6，若S=-32,则k可能为(-3)”-7-1,n>6.A.4D.12B.8C.9 - 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.对于，2∈C,下列说法正确的有A.若=，则∈RB,若2+2=0，则2是纯虚数C.=D.(+2}=4+210.为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：m)进行分析，随机变量X表示甲枚男生的肺活量，且X~N飞000,2002)，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且Y~N3200,3002),则下列说法中正确的有A。甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校B.乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C.估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同D.估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多11·已知函数f(x)是定义在(o,0)U(0,∞)）上的偶函数，当x>0时，20 15+(2.5=2)×152)=13(km/h.22.5(km/h).故填22.5.(3)由图，知0一1h的速度为15÷1二15(km/h),12÷15=0.8(0),5一6h的速度为30÷(6-4)=15(kmh),4+(30人12)÷15=5.2(h).故填0.8或5220.(1）(2a+b)(3a++b)-(a+b)2=6a2+2ab3ab+b2-(a+b2=6a2+5ab+b2-(a2+2ab+b)=6a2+5ab+b2-a-2ab-b2=5a2+3ab.答：广场上需要硬化部分的面积是(5a2+3ab)m2(2)当a=30,b=10时，5a2+3ab=5x302+3×30×10=5400).答：硬化部分的面积是5400m2.21.（1)因为0G⊥CD,所以∠C0G=90因为∠B0De36°，所以/A0G=ZB0D=36°.所以∠AOG=∠C0G-∠A0C=90°-36°=54%(2)OG是AOF的平分线.理由：因为OC平分∠AOE,所以LA0 CLCOE.因为∠COEEZD0F,所以LAOC=:LDOF:(下转第2,3版中缝)北师大版七年级 561D21:35画1℃的令36%☐也是底面为△AEC的三棱椎H-ACE的高，又因为△4AEC的面积是定值，所以三棱锥A-ECH的体积为定值，故D正确.故选：BD11.对于任意一个圆0，其“太极函数”有无数个，故A正确：函数fx)=x-3x是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上，则3/10答案第3页，共10页fx)=x-3x是该圆的“太极函数”，故B正确：将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，则正弦函数y=sinx是该圆的“太极函数”，故有无数个圆成立，故C正确：函数y=f(x)的图象是中心对称图形，则y=f(x)是“太极函数”，但函数y=f(x)是“太极函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图，故D错误.故选：ABC.12.由2+21=1，可得21=1-2>0,2=1-21>0，所以x<0且y<-1,故A正确；由2+2H=1≥2V22H=2V2+得x+y≤-3，当且仅当x=y+1=-1,即x=-1,y=-2时等号成立，所以x+y的最大值为-3，故B正确：周個周22”222VY2*2-=9,当且仅当x=y=-log23时，等号成立，的最小值为9，故C错误：[周得门2”-22-32<2Dmm三、填空题题号13141516答案-12x2+y-1)2=10204752解析13.0y-2)(x-3)=y(x-3)4-2(x-3),y(x-3)4的展开式中x3y项为：yCx3(-3)=-12x3y,-2(x-3)的展开式中没有x3y项，故(y-2)(x-3)4的展开式中含xy项的系数为-12，故答案为-12.14.由题意可知，圆心C(0,),.圆心C(0,1)到直线4x-3y-2=0的距离d=1-3-21=1,4+(-3又~直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB=6,圆C的￥径r=B+=可=而，∴.圆C的标准方程为：x2+0y-)2=10,故答案为：x2+0y-1)2=10.答案第4页，共10页15.由题意得，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2a,-1-(2an-1-1)=2an-2a-1,所以an=2an-1.由a,=S=2a-1,得a,=1,所以{a}是公比为2且首项为1的等比数列，所以a,=2-,由2=2产<203行a-1≤10.甲a5,所以和为5-号-27.放答案为：2016.由教材章头图知识知道，用平面截对接圆锥所得截面边缘曲线是圆锥曲线.对于本题，如图，水面到达杯底（底面圆“最高处”）的瞬间，水面边缘曲线是椭圆0，作纸杯（圆台）的与水面 ②)由于Sa4c)acsin B=Y2B,所以B=2 acsin112由余弦定理可得a2+c2=2 ac cos B+b2,(2 sin B+2cos B)ac-2 sim B+2cos B=4sin(B).acac6则当B=时，c+a取得最大值4.…12分3ac19.解：(1)设事件A为“抽取的3人中恰有1人来自高三年级”，则有PA0=CC=12·5分C,35设中何学在一轮测试中3个动作“优秀”的个数为Y，则有Y之2设乙同学在一轮测试中3个动作“优秀”的个数为Z,所以甲同学在一轮测试结果为优秀的概率乙同学在一轮测试结果为优秀的概率2027.8分由题意，得X可取0,1，2:2020201则有P(X=0)=(1-)×(12=1)=+(127271227所以X的分布列为：2>1054227…10分因此X的数学期望E(X)=054+1x+2x10-67127-54…12分220.解：(1)RPBPP.边数312481923×4-从B起，每一个比前一个图形31248…多出的三角形的个数3×4"-2从D起，每一个比前一个图形1多出的每一个三角形的面积9293数学参考答案及评分标准·第2页（共4页） 20.(本小题满分12分)一中和是家企业品洁动成个人在一定时问内立接成同接产生的化欧成文放总量道过树造林节能成排等形式，以抵消自身产生的三氧化膜或温室气休排放量实机正鱼推道达到相对空菲放“2020年)月22日，中国政府在第七十五届联合国大金上机一出“中国椅国西司家自主黄献力建采取奖加有力的政锁和措施，氧化膜减刀手2030华。的达位，努力争取060年前实现碳中和某工丁响应国家号召，随着对工业废气班行处即不断升级，是证半年家化股放骨连该，具体数据如下月份序号()碳排放量P,(吨)23561007050352520并计算得公无=91，】lp,≈73.1，∑1np:≈2.5，e”=130,e"=132,《1)这6个月中，任取2个月求已知其个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的金件下，另1个月碳排放量高于6个月碳排放昼的平均值的概率：（②)若用西数模型Pn。对图量月份排散量P注行拟合，根据表中数据，求出P关于t的回归方程.时：对于同一组数据金》5)，其回归直线-x+a的斜率和截距的拉小二乘估计公式分别为：4-)订,a =y-bx大(x:-)2实验中学装订21.(本小题满分12分)已知箱圆c名+-1线(1)若P()为椭圆上一定点，证明：直线1yyo4=1与椭圆C相切；内(Ⅱ)若P(xo,o)为椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M、N,直线MN分别交不直线1：y=2、山2x于A,B两点，且△A0B的面积为8.问：在x轴是否存在两个线定点F,、F使得PF1-1PF,1为定值.若存在，求FF的坐标；若不存在，说明理由要答22.(本小题满分12分)已知f八x)=e'·sinx-x题（1)若g(x)-2-20 19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧面BB,CC为菱形，∠CBB,=60°，ABBC=2,AC=AB1=√2(1)证明：平面ACB1⊥平面BB1C1C;(2)求平面ACCA,与平面AB,C1夹角的余弦值.AACCBB20.(本小题满分12分)甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为X,求X的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；(3)若P,(i=0,1,…,6)表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P。=0,P6=1.证明：{P+1一P:}(1=0,1,2,…,5)为等比数列. 5.已知矩形ABCD.AB=1.8C=5,务△ADC箱对角线AC连行折得到德智一专则在翻折的过程中，三棱锥D一ABC的体积的最大值为气,普3416.如图所示，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PALPC,ACLBC,PA=PC=1,AC=BC,则三棱锥P-ABC外接球的体积为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知向量a,b满足1a=2,b1=1,且a,6的夹角为(1)求1a-b川；(2)若(a+2b)⊥(a一b),求实数k的值.318.(12分)如图，四楼锥P一ABCD的底面ABCD是矩形)PAL平面ABCD,E,F分别为AB,PD的中点，且PA=AD=2,AB=3(I)求证：AF∥平面PEC;(2)求三棱锥F一PEC的体积.E-PoEALL BCEOPC如图，在五面体ABCDE中EAL平面ABC.CD∥AE,ACLBC,AE=AC=BC=2CD=4,19.(12分)ACI BD点M为BE中点.342B1ED(I)求证：平面BDE⊥平面ABE;(2)求直线ED与平面ABE所成角的余弦值，2奶 一正★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试押题试卷密数学本试卷共4页，2小题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：太基满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名，准考延号基写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2。选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。3。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。封1.已知全集U=R,集合A={xx≥0，B={yy=3,x∈A,则CB=（A.(-0,0)B.（-00,1）C.0,1)D.[1,￥o)2.已知i是虚数单位，则复数I +i2的模为■A.-1B.1C.2D.223.已知抛物线y2=-2px(p>0)的雅线经过双曲线2-号=1的其中一个焦点，则pX是0C☑酒A.12-X4U-YB.22C.3D.23P=204.若圆C:x+y-4x2y2=0的周民被直线ax+y-2=0(a>0,b>0)平分，则ab的取值范围是(o,引B[,+四c.(o.]D5.已知函数f(x)的导函数为了(x),且f(x)=2对sinx,则1=2B.3C.3π23D.线6.在物理操作实验中，某小组记录了一组数据(x,y,)(i=1,2,…,8),A同学用计算机软件对这组数据进行回归分析，并求出回归直线方程y=2x+4,样本的中心点为(2，).B同学在校对过程中发现A同学将数据(2,6)误输成(6,2)，数据(3,2)误输成(3，-2)，修正这两个数据后得到回归直线方程)=：+号，则实数2023年普通高等学校招生全国统一考试押题试卷数学第1页（共4页) 两式相减得nan+nan+2=2nan+1,所以an+an+2=2an+1,所以{an是等差数列.(3分)由S=0,+12n得a,=,+12,所以a1=1,又a,=3,所以{a,}的公差d=2,an=1+2(n-1)=2n-1.(5分)若选②，由5，=0a1+1得4S.=a,a1+1,451=a1a2+1,4两式相减得4a+l=an+1an+2-anan+1,因为an≠0，所以an+1≠0，所以an+2-an=4,(1分)因为4，=3，S,=a01+1中取n=1得a,=S,-30+144所以a,=1,(2分)所以a2m-1=a1+4(n-1)=1+4(n-1)=4n-3=2(2n-1)-1,a2m=a2+4(n-1)=3+4(n-1）=4n-1=2(2n)-1,(3分)所以an=2n-1,am+1-an=2n+1-(2n-1)=2,所以{an}是等差数列，am=2n-1.（5分)(2)解：(i)由(1)得an=2n-1,所以6.=(2n-3)2-(4n-2)-(2n+1]2_2*12anan+1(2n-1)(2n+1)2n+12n-(7分)所以=居-是号号+1-会20分)2+12”2m+1(i)假设存在互不相等的正整数p,9,r,使得P,9,r成等差数列且T,+2,T,+2,T,+2成等比数列，则p+r=2g,且20”.2.222p+1`2r+1(2g+1)2(10分)因为2+1·2+1=2+r+2=224+2所以(2印+1)(2r+1)=(2q+1)2所以(2p+1)(2r+1)-(2q+1)2=(2p+1)(2r+1)-(p+r+1)2=-(p-r)2=0,(11分)所以p=r,这与p,9,r互不相等矛盾，所以不存在互不相等的正整数p,9,r,使得P,9,r成等差数列且T,+2,T,+2,T,+2成等比数列.(12分)【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分数学第6页（共6页） - 教高三第一轮复习周测卷记故2x十y的取值范围为(1，W2).【答案】B5.已知a,b为正实数，且ab十2a十b=6,则A.ab的最大值为4-√2B.2a十b的最小值为v2+2C.a十b的最小值为4√2-3Da+6十2的最小值为得【解题分析】因为6=ab十2a十b≥ab十2√2ab,当且仅当2a=b时取等号，解不等式得-3√2≤√ab≤√2，即ab2,所以ab的最大值为2，A项错误：由8=6+2a+6得0=8-子一2，所以2a+6=2a+82-2a+1+月-42V2a+1D·a一4=4a+1当且仅当2(a十1)-即a=1时取等号，此时取得振小值4，B项错误a+b=a十8+a十-3≥4v2-3,当且仅当a+1=8Ta+1-2=a十1+8即a=2√2-1时取等号，C项正确：1a中+6-2≥2Va+1‘6十2=2√ab+2a+b+2=2,当且仅当a+1=6+2时取等号，此时，市十2取得最小值竖，D项错误【答案】C6.若Hx∈(0，十∞)，不等式a.x3+3.xr2≤ab.x十3b(b>0)恒成立，则A.a>0B.a26-6C.a2+4b的最小值为12D.a2+ab十3a+b的最小值为6-23【解题分析】由a.x3+3x2-abx-3b≤0，得a.x(x2-b)十3(x-b)≤0，所以(ax十3)(x2一b)≤0，因为b>0,所以当0 2已知随机事件A,B满是P代=分P趴-,PaB)=PaB,则A.P(AB)=2P(AB)B.P(AB)=P(A)P(B)C.PDP的-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.己知随机变量5的概率分布如下：012P11-2则5的方差为14.已知“3x∈[L,2],x2+x+21-3>0”为假命题，则实数1的取值范围是15.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=①f(x)是偶函数：②f(x+y)≤f(x)+fy):®对vm,ne(←n,0,且m≠n,m-f四<0.m一n16.已知正方体ABCD-ABC,D,的棱长为1，P,Q,R分别在棱AB,CC,D,A上，且满足AP=CQ=D,R=a(0 又PE∩PD=P,.AB⊥平面PDE,AB⊥DE.…(3分)在等腰直角△ABC中，AB=BC,.AB⊥BC,.BC∥DE,…(4分)又.E是AB的中点，.D是AC的中点，.BD⊥AC.…(5分)又，PD⊥AC,PD∩BD=D,∴.AC⊥平面PBD.(6分)(Ⅱ)以D为坐标原点，DE,DP所在直线分别为x,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得PE=√3，DE=1,.PD=√PE-DE=√2.∴.D(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0),P(0,0,2),…(7分).Pi=(1,1,-2),AB=(0,-2,0).设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),rPA·n=x+y-√2z=0,则取z=1,则n=(√2,0,1).(9分)AB.n=-2y=0,平面PAC的一个法向量为D币=(1，-1,0).…(10分).cos(DB,n)=D凉·n=2=31DB1Inl√2×√53二面角B-PA-C的余弦值为。。。。。。。3(12分)20.命题意图本题考查统计表，随机变量的分布列及数学期望.6+4+x+5=20,x=5解析（I)由题意，得{6+3+7+y=20,解得{y=4,(3分)8+z+4+2=20,13=6.(Ⅱ)由(I)可知，日均微信步数在[8000,16000]内的中年人有11人，在[12000,16000]内的中年人有4人，…(4分）则X的所有可能取值为0,1,2，…(5分)P(X=0)=-x=2C4655(6分)所以X的概率分布列为X012P2286555555…(7分) - YD2、10故答案为：5【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示，考查考生的数形结合能力、化归与转化能力以及运算求解能力.试题以正方形为载体，结合旋转考查向量知识，通过建立恰当的平面直角坐标系，将向量知识迁移到几何情境中考查，重点考查直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养.415.2【分析】求出函数8()在[-4，a]上的最大值，分类探讨函数了()在【-a,a上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解判断作答，体题意，丽数四骨a上单调递.当三=a与2因对任意ca,总存在七a,,使得/)2g(),则存在re[aa],f)>3成立，则当写仁aa时之子成立，面数f()+1是奇函数，当x<0时，f)<0,当>0时，f(x)>0因此，f()在【-a,a上的最大值只能在0，上取得1f(x)=11ax+(0,]而当x>0时，x,f(w)在Va上单调递增，在Va上单调递减，1a≤当a,即0 由lene(a,b=em3=2因为0 答案第I卷选择题部分（共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.下列求导运算不正确的是()A.（x2）=2xB.('+in3)+C.()-3'3D.(sinx)=cosx【答案】B2.某人将斐波那契数列的前6项1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码，其中两个“1必须相邻，则可以设置的不同数字密码有()A.120种B.240种C.360种D.480种【答案】A【解析】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有A:=120种故选：A3.(2023江西一模)已知等差数列{a}的前n项和S。,若a,+a,+a4+as=40,则Ss=()A.150B.160C.170D.与a和公差有关【答案】B【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a,+a。=a+a,=a,+a4=20,由此计算可得答案。【详解】解：根据题意，等差数列{a}中，若a,+a+a4+a=40,则a1+a6=4+a5=4+a4=20,故3。-a+a)×16=160.2故选B,4已知等t数列a}的前项和时，若受-方，则受-（)A.41B.45C.36D.43【答案】D【解析】设S4=x(x≠0)，则Sg=7x, ,本小顺测升12分)小个黑色袋中放有形状、大小完全相同的8个丘民球，其中4个是橙色的，另外4个是白色人欢换子个双、换后不求两次物隙格限的务作下，第三次枫到白色康烟弊：)芳次隐个球后·观黎1代颜血耳放回控.一'求某人树球5次，揽中3个橙色球，且三个橙色球不是连续摸中的概率；©若揽到橙色球加1分，摸到白色球诚1分，求摸球多少次时，得分为4分的概率最大.则称b28(本小题满分12分)已知A,B,C为椭圆r:聋+兰=1上三个不同的点，满足00=c00O函+sim9OB(0为任意角，记AB中点M的轨迹为D.(1)求D的方程；(2)若直线1交D于P,Q两点，交T于S,T两点，求证：PT1=QS1 19.(12分)已知直线1的方程为2√③x一2y十5√=0.(1)过点A(3,1)且与直线l垂直的直线记为1，将直线绕点A(3,1)逆时针旋转得直线2，求直线%的方程；(2)求过1与12的交点B,且倾斜角是直线L倾斜角的二倍的直线l?的方程，密封线空从45【24新教材·DY·数学（六）一RA一选择性必修第一册一Y】 - - 8线月2人所大高三数学试卷点，则A的吸价益固为vf.R]B.[1,w2]注意事项：C.[1,2]1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂D.2)黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选圣是题：本大题共生小、题求，全部选对的得5分，部3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与基本初等函数、一9.已知函数fx)=sin(x4元函数的导数及其应用、三角函数、平面向量及其应用、复数、数列。A.(x)的最小正周期圜B.f(x)的图象关于直兰如一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，C(x)的图象关于点啟1如A.2+4iD.fx)在区间0，号B.2-4i长C.4+2in.4-2i2.已知集合A={2,3,4},B={xx2-3x十m=0}.若A∩B={2,则B=.已知函数f(x)=14{1,2}A.f(x)有且只有☒B.{0,2}C.{-1,2}D.{2,5}B.了n∈N,f(n)C.3m∈R,直线郑3.已知函数f(x)=x4十a,则“a=0”是“f(x)为偶函数”的A.充分不必要条件D.x∈(0，+杯B.必要不充分条件①已知大气压强馨C.充要条件强，k=10-4.我目期D.既不充分也不必要条件4.已知a=31og2,b=loga5,c=(}),则A.b 22(本小题满分2分)损人二聚三高某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1(k∈N,)个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为(0 长郡中学2023年下学期高二期中考试数学得分：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。h第I卷洲一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)如1.若两个不重合平面a,8的法向量分别为u=(1,2,一1)，v=(一3，一6,3)，则A.a,3相交但不垂直B.a⊥3C.a∥gD.以上均不正确制2.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目，请给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，郑则最小的一份为痢茶A哥R号1D.6南3.若直线y十2=kx与直线y=3x垂直，则k=A.3R3C.-3D.-34.在直三棱柱ABC-A1BC中，∠BCA=90°，M,N分别是A1B,AC的中点，BC=CA=CC,则BM与NA所成的角的余弦值为A.-3010B.V3010C.306D.-3065,双曲线C与椭圆+苦-1有相同的焦点。一条渐近线的方程为一2)一0，则双曲线C的标准方程为Ay=刘苦c-136D￥-2-1数学试题（长郡版）第1页（共8页） 六、（本大题共1小题，共12分）23.已知二次函数C:y=kx-2kx43(k≠0)(1)有关二次函数G的图象与性质，下列结论中正确的有(填序号)：①二次函数C的图象的对称轴是直线x=1:②二次函数C的最小值为3-k:③二次函数C的图象经过定点(0,3)和(2,3)；④函数值y随着x的增大而减小，(2)当=1时，①抛物线C的顶点坐标为②将抛物线G沿x轴翻折得到抛物线C,则抛物线G的表达式为(3)设抛物线G与y轴相交于点E,过点E作直线1∥x轴，与抛物线G的另一交点为B将抛物线C沿直线I翻折，得到抛物线C,抛物线G,G的顶点分别记为P,Q.是否存在实数k,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.。备用图九年级数学试卷第6页共6页
