25.oPa.以-1o0.ct25o259历-05)元-西传a设平面PDC的法向量n,=(x,,乙)mP而=0得-x-V3z,=0由mP元=0x+25y-V5z=01令x=V3,则y=-1,名=-1，所以元=(5，-1，-1，所以点B到平面PDC的距离为·丽25网所以点M到平面PDC的距离是452》由D降丽-(25)面-0)-09】设平面BDE法向量n2=(x2y2,22)m,·BD=0-3x2-V3y2=0由得.BE=03.V5。’令为=1，则为=-5，=5，25+23-01则历=（山，-5,5）设平面PBE法向量n3=(x,y,3),n.BP=0-2x-V3y+v5z,=0由-3.,5.0，令=3，则5=v3,=35,mB距=0则%=(35,33)设二面角P-BE-D的平面角为0，os=os(元，元n3·n29V273273因此sim0=-os'日-8V991,二面角P-BE-D的正弦值是8V991高三年级数学答案第3页共7页

2021一2022学年上期全国百强名校区域定制期末考前测试“领军考试”高一数学参考答案与解析1~5 CDDAB6~10 ACCDD11~12CB13.【答案】2kπ

【解题分析】(1)解法一：由题意得2a(cosB+cos.C)=b十c,由余弦定理得+c一+2+一上=6叶c,b化简得a2(b+c)=b+c3=(b+c)(b2-bc+c2),即a2=b2-bc+c2,得c0sA=2,A∈(0，，A=.6分獬法二：由正弦定理得2sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,sin B=sin(A+C),sin C=sin(A+B),展开代入化简得sin Acos B+sin Acos C=cos Asin B+cos Asin C,即sin(A-B)=sin(C-A)(或sin(A-C)=sin(B-A),则A-B=C-A,2A=B+C,由A十B+C=元，得A=号.…6分(2)由题意知Sac=SouD+SauD,即bcin60°=2sin30+2csin30°，得3bc=b+c,又4=b2-bc+c2=(b+c)2-3bc,则3(6c)2=4+3bc,解得c=3+5(负根舍去)，6所以Sw=号×3+质x9=5+西612分19.【命题意图】本题考查空间向量与立体几何，要求考生了解空间中的平行和垂直的关系，能用向量的方法解决简单夹角的问题，体会向量法在研究几何问题中的作用，【解题分析】(1)由题意易知∠DAC=30°，则∠CAB=60°，BC=4,E为BC的D中点.如图，连接DE交AC于点O,DC=CE,∠DCO=∠ECO=60°，CO为公共边，△DCO≌△ECO,则CO⊥DE,则折起后AC⊥OP,AC⊥OE,OE∩OP=O,AC⊥平面POE,PEC平面POE,PE⊥AC.…5分(2)由(1)易知CO=1,PO=OE=√3，∠POE是二面角P-AC-B的平面角，则∠POE=60°，△OPE是等边三角形，设F为OE的中点，则PF⊥OE,由(1I)知ACLPF,,则PFL平面ABC,且PF=是，以O为原点建立空间直角坐标系O一xyz,如图所示，A(3,0,0),C(一1,0，0,B1,25,0.p0,号，号》.0i=(40.0.i=(19,Bd=(-1,》n…Ci=0x设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),则2y30n·CA=0(x=0全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第5页（共8页）【23·（新高考)高考样卷·数学（一）一N】

因为0x≤不，所以-吾≤4x-君≤，所以-20，得a+2)<名，设g(x)a()=a(x+2.g'(x)=2二X,易知函数g(x)在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减，g(1)=1,g(2)=1,g(3)=9函数()=a(x+2)的图象过点(-2,0)，1(2)-3e2(-2)-e·32(-2)5e结合图象（图路）.因为是<0<所以15e≤a<3e12.D本题考查棱锥的外接球，考查学生直观想象的素养.因为PF的长度固定，所以要使△PEF的周长最小，只需PE十EF最小，如P图，在四棱锥P-ABCD中沿AP,PB剪开，使得△PAB与矩形ABCD在同一个平面内，当P,E,F三点共线时，PE+EF取得最小值.由BC=3BF得BF=1,易得△PAE≌△FBE,所以EB=之，EF-气，所以sin/BEF-25,AF=2.设△AEF的外接圆半径为r,AFAF则2r-sin∠AEF-sin/BEF2W5=三=，设三棱锥p-AEF外接球的半径为R,则R-(①)+25（分=名，即R=平.所以三校锥P-ABF外接球的体积V=号R=号()-?x42413.11本题考查简单线性规划.作出可行域（图略），当直线y=一2x十之过点(4,3)时，之取得最大值11.14.1本题考查奇函数的性质，要求学生理解函数的奇偶性.由题意知f-十1D=-fx+1).即1g(a-2号)=-1og:a24/(a-2)2=1得2a-2样化得-,解得a=1.15=士专x本题考查双曲线的渐近线，要求学生理解双曲线的简单几何性质。设C的左焦点为F1,连接FB,过F作FD⊥FB,垂足为D,易知FD∥OA(O为原点)，在曲线C中，易知FA=b,则|DB=2b,则D为线段FB的中点.全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第2页（共6页）【22·高考样卷·数学理科（一）一N】

令}打都…11分得2m+1+1=513,解得m=8.12分18.解：本题考查面面垂直关系与空间角的求解.设AB=2.(1)在四边形AA1BB中，AA1=2AB,∠BAA1=60°，连接A1B,.由余弦定理得A1B2=AA?+AB2-2AA1·ABcos60°=12，即A1B=2√5，AB2十AB2=AA7,A1B⊥AB.…2分又.A1B2+BC=A1C,∴.AB⊥BC,AB∩BC=B,.AB⊥平面ABC,…4分A1BC平面AA1B1B,.平面ABC⊥平面AAB1B.…5分(2)取AB中点D,连接CD,.AC=BC,.CD⊥AB,由(1)易知CDL平面AABB,且CD=√5.……6分如图，以B为原点，分别以射线BA,BA1为x,y轴的正半轴，建立空间直13角坐标系B-xyz,则A(2,0,0),A1(0,2√3,0)，C(1,0√3)，B1(-2,2√3,0)，C1(-1,23√3)，P(0W3√3).…8分AB=(-2,0,0),A1币=(0，-√3，W3),n·AB=0设平面PA1B的法向量为n=(x,y,),则{n·Ap=02x=0得令y=1,则取n=(0,1,1),…10分(-√3y+√5x=0AC-(-1,03).ost1=1变·m=B-61AC11n224’…1们分AC与平面PA,B所成角的正弦值为号…12分19.解：本题考查统计基础及独立事件的概率(1)设A,B两条生产线在试运行阶段产品的合格率分别为1,2，30X号+0x是+06=330十40+30，…2分由直方图可得(0.02十0.03十a十0.08十0.03)X5=1,解得a=0.04,…3分m-(0.08+0.04)X5=0.6=3…4分(2)由题意知，试运行阶段A,B两条生产线生产的产品的合格率分别为？，3455分p(X=2)=C·C号是+(.（号+(r(=454001…8分()记事件C表示：可判定两条生产线生产状况稳定.PC=()·号·是+8子·(g)+()(g)-84001…12分20.解：本题考查轨迹方程的求解及直线与抛物线的位置关系.(1)由题意，知F(1,0),……2分全国100所名校最新高考冲刺卷·参考答案第3页（共6页）【22·高考样卷·数学理科（一）一Y)

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【解题分析】直接描写人物的语言属于正面描写。8.【答案】①把

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2024-01-13 15:52:14

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(2)设A(x,),B(x,-)，D(x2y2),∴D方程：y=二(x-)+y=二业x+少-弘X1-X2X-X2-X2它过P(2a,0),.2(y-2)=x2-X2①BD方程为：y=+出(x-x)-片=+业x-+丛X2-X1X2-X1 X2-x它过Q(1,0),.片+2=xy+,y@@2a0-=-=-)--}对=a2(-)→2a=a2,a=2,而e=2c=1,6=5调C方限兰+-=1①当MN斜率不为0时，设直线AN的方程为：x=y+】,M(x,y),N(x2,2),“3x2+4y2=12→(3m+4y2+6my-9=0x=my+1∴OM.ON=xx2+yy2=(my+10(my2+1)+yy2=(m2+1yy2+m0y+2)+1=(m2+10-96m2+1=-15m2-9+13m2+43m2+43m2+4②当MN斜率为0时，M(-2,0),N(2,0),OM.ON=-4,o.o灰随为4-引第16页（共16页）

22.解：①由pc0s0+m=0,得3psim0+pcos9+2m=0x=pcos8得x+V3y+2m=0.…由5分y=psin0,x=2cost,(2)因为曲线C的参数方程为(t为参数)，y=2sint将其代入直线l:x+√3y+2m=0,得cost+V√3sint+m=0,…7分所以-m=2sin(+,所以-2≤-m≤2，即-2≤m≤2.…10吩6选修4-5：不等式选讲23.证明：（1)由3a(b2-1)=b(1-a2),得3ab2+a2b=b+3a,即ab(3b+a)b+3a.2分13因为a>0,b>0,所以3b+a=+二.…5分a b13(2)由(1)得3b+a=-+；a b1,3、2V3所以3b+a=-+二≥ab√ab,当且仅当b=3a时，等号成立8分3113所以a2b2+3a2b2≥2√3.……10分2023年文科数学参考答案9

全国©@所名校高考慢拟金典卷考完后经计算得数学平已知桶圆T后+芳10>。公0)上的点到椭圆两焦点的距离之和为4：椭圆的离20.(12分)9分及以上的人数.的概率为0.8.心率为号(1)求椭圆T的方程：、,可以把每份试卷被抽(2)已知点P(42),A,B分别是椭圆T的左，右顶点，直线PA,PB分别交椭圆的份数，写出X的分布T于C,D(异于A,B两点)两点，求直线CD的方程解4>24.02a)≈0.954，P(μ-3g又：e:专4叉b:⑦N2+安习7AC.)B(2.PC)历-0p::源x)B(2)42】0X+4X32≥0号号理Ad3·D·数学（理科）一GS(十五)第6页（共8页）)2,D数年一G

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由k=0得一晋≤≤F,所以)在[-，0]上的单调递增区间为一F,暂]，一晋，021.解：(1)由题可得0

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24.下列是对中华文明起源的研究29.张之洞素来支持康有为变法，曾资助康有为创办《强学报》。但当康有为在上海创办《强距今6000年“天极宇宙观”是原始宗教的核心。垄断与“天极之神”的学报》创刊号上大书

AO冲刺卷·文科数学（六）参考答案1.A因为A={x20,所以ei在复平面内对应的点在第二象限.故选B.3.A令f(x)=xlnx十x十2，则f(x)=lnx十2，f(1)=ln1+2=2,所以曲线y=xlnx+x+2在点(1,3)处的切线方程为y-3=2×(x一1)，即y=2x十1.故选A4CC的一条淅近线方程是：-a=0,所以=1，得台-号，所以C的渐近线方程是y=士号故√a2+b选C5.C因为c=8,A=晋，且△ABC的面积为4V3,所以Sx=26csmA=2bX8×sin号=43，解得6=22bc2×2×8=2,解得a=2√13.故选C.0中0d△3由余弦定理得c0sA=2+Q-2,十8二a2=，y≥2，x-y2=06.D作出不等式组x一y一2>0，表示的可行域，如图阴影部分所示：由y=(x+y-10≤0y=2,y=2,善女一音当直线过点A时：取得最大值由得。所x十y-10=0x=8,x+y-10-0以A(8,2),所以xmx=4×8-3×2=26.故选D.7.A因为f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间（一∞，0]上单调递增，所以函数在[0，十∞）上单调递减.因为f(x-1)>f(2x+1),所以f(|x-1|)>f(|2x+1|),所以|x-1|<|2x+1|,即3x2+6x>0,解得x<-2或x>0.故选A8.C把函数y一c0s工的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），得y=c0s2x的图象，然后向左平移答个单位长度，得y=cos2(x+吾)=c0(2x+号)的图象.令-元十2km≤2x+号≤2km,k∈乙，解得+kr≤<-吾+k,kE乙所以)y=gx)的单调增区间是[-一等+，一吾+kx]c∈2).故选C39.C不妨设OA=3,由题意在△OAB中，OA=OB=3,∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30,则AB=OB+【冲刺卷·文科数学（六）参考答案第1页（共6页）】2B

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△八14.如答，否则A.o二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：3x2-9x=B.o8某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：年龄/岁人数18202122.则这12名队员年龄的中位数是305219若关于x的方程x2+mx二12=0的一个根是3，则此方程的另一个根身如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比第0-元用科11如图，点A,B在：轴上，分别以OAAB为边，在：轴上方作正方形O4 CD ABEF.反比例面数？F分(k>0)的图象分别交边CDBE于点P.Q,作PM1x轴于点M,N上y轴于点N若OA=2AB.0x为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为15.某当B时12.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转a角(0°

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