解：(I)设第t日的销售利润为ft),则f0=p=字+10020-20=+10+120=-102+1250.当t=10时，f()mx=1250,所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.(IⅡ)设捐赠之后第t日的销售利润为g(t),则+10-m20-2)=-号产+00+2mt+12依题意，m应满足以下条件：①meN';②10+2m>19+20=19.5,即m>4,75:2®m≤+10对于1≤1≤20,1eN均成立，即m≤10.25综上5≤m≤10，且m∈N.21.(本小题15分)解：(I)①是，②不是(Ⅱ)记1=[0，m,S={f(x)川x∈I},注意到f(0)=0∈[0，m,因此，若1为函数f(x)的“Ω区间”，则其不满足性质②，必满足性质①，即SsI.f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.当00,所以S=[0,f(m]不包含于I=[0,m],不合题意；当1≤m≤2时，S=[f(0),fI]=[0,1]s[0,m=I,合题意；当m>2时，f(m)b-a,b-a即S的长度大于1的长度，故不满足性质①.因此，如果1为f(x)的“2区间”，只能满足性质②，即S∩1=☑，即只需存在a∈R使得f(a)b因为f(x)=x不恒成立，所以上述条件满足，所以f(x)一定存在“2区间”.记g(x)=f(x)-x,先证明函数g(x)有唯一零点：第7页/共8页

20.图1是直角梯形ABCD,AB∥CD,∠D=90,AB=2,DC=3,AD=5,CE=2ED,以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C的位置，且AC=6,如图2(I求点D到平面CE的距离；Q店步-咒，求二面角P-B驱-4的大3D小图1图221.已知点Q(1,2)是焦点为F的抛物线C:y2=2p(p>0)上一点，(1求抛物线C的方程；(2)设点P是该抛物线上一动点，点M,N是该抛物线准线上两个不同的点，且△PW的内切圆方程为x+y2-1,求△PW面积的最小值.22.已函数八x)=1nx-+a,其中aeR.(1时论函数八x)的单调性；(2若x)在(0,1上的最大值为0，①求a的取值范围；②若八)≤2-3+1恒成立，求正整数k的最小值.4

又AB∥CD,所以四边形ABCE是菱形，所以AC LBE,在△ACD中，AC=VAD2+CD=-25,所以AF=CF=5,又AC,=V6,则AC2=AF2+CF,所以CF⊥AF,又AFOBE=F,所以CF⊥平面ABED,设点D到平面BCE的距离为h,因的-2x万-m15-9,且7-所以写xSc写CxS,解得-；(2)由(1)建立如图所示空间直角坐标系：C则9-0 c(a0.J)p(a.0.c0-1os45u0，叭所以成-(5-1壶-(0，-2.0因为严-光，刚品.565-设平面BEP的一个法向量为m=(x,y,),BmBE=0「-2y=0则0,即5i-B乎=0’/2g+2三03令x=1,得m=(1,0,-1),易知平面BE4的一个法向量为n=(0,01),u r.所以cos(m,n}=m-nV2I 3x-2,则m,”)4易知二面角P-BE-A的平面角是锐角，所以二面角P-BE一A的大小为T.21.【详解】(1)因为点Q(1,2)是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，所以4=2p,解得：p=2,所以y2=4x(2)设点P(x,,点M(-1m),点2N(-1m,直线PM方程为：y-m--m（x+1),x,+1化简得(。-m)x-(x。+1)y+(。-m)+m(x。+1)=0.△PW的内切圆方程为x2+y2=1,.圆心(0,0)到直线PM的距离为1，即10

绝密★启用前江西省2022一2023学年高二年级12月统一调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线y=-2的焦点坐标为A.(-1,0B(-70C.(0,-1)D.(0.-2.过点(2,3)且一个方向向量为(1，-1)的直线方程为A.x+y-5=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-5=03.已知点P为△ABC所在平面内一点，0为平面ABC外一点，若OP=mOA+nOB+2OC,则m+n的值为A.1B.-1C.2D.-24.为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五（每人一天）的值日，协助免费采样工作，根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为A.36B.60C.118D.1205.已知圆0：x2+y2=4和圆02：(x-1)2+(y+1)2=a的公共弦所在直线经过原点，则实数a的值为A.6B.4C.-6D.-46.已知直线I:xsin a+ycos=2(a∈R)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点，则△AOB的面积为A.2B.2W3C.43D.与α有关的不确定值7.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=BC=2A4,当A,C=AA,产时，有D,P∥平面BDC,则实数A的值为DDA.1B.2C.3数学第1页（共4页）

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