[超级全能生·名校交流]2024届高三第一次联考(4004C)(11月)理科数学LL答案

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解：(I)设第t日的销售利润为ft),则f0=p=字+10020-20=+10+120=-102+1250.当t=10时，f()mx=1250,所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.(IⅡ)设捐赠之后第t日的销售利润为g(t),则+10-m20-2)=-号产+00+2mt+12依题意，m应满足以下条件：①meN';②10+2m>19+20=19.5,即m>4,75:2®m≤+10对于1≤1≤20,1eN均成立，即m≤10.25综上5≤m≤10，且m∈N.21.(本小题15分)解：(I)①是，②不是(Ⅱ)记1=[0，m,S={f(x)川x∈I},注意到f(0)=0∈[0，m,因此，若1为函数f(x)的“Ω区间”，则其不满足性质②，必满足性质①，即SsI.f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.当00,所以S=[0,f(m]不包含于I=[0,m],不合题意；当1≤m≤2时，S=[f(0),fI]=[0,1]s[0,m=I,合题意；当m>2时，f(m)b-a,b-a即S的长度大于1的长度，故不满足性质①.因此，如果1为f(x)的“2区间”，只能满足性质②，即S∩1=☑，即只需存在a∈R使得f(a)b因为f(x)=x不恒成立，所以上述条件满足，所以f(x)一定存在“2区间”.记g(x)=f(x)-x,先证明函数g(x)有唯一零点：第7页/共8页

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