10.BD由题意知圆心O到直线l的距离d的取值范围为[0,2]，所以最短弦长为2√32一d=2√5，最长弦长为6，且最长弦与最短弦有唯一性，故选项A错误，选项B正确.△MON的面积S=2·MN·d=V9-·d=(9-d)·d,d∈(0,2]，令t=,1∈(0,4]，则S=√91一7，(0,4]，显然S随t的增大而增大，故S=2v5<号，放选项C错误由对称性知，使△MON的面积为4的直线1有2条，则D正确.11.ABD如图，取棱AB的中点D,连接CD,PD,易证AB⊥CD,AB⊥PD.因为PD,CDC平面PCD,且PD∩CD=D,所以AB⊥平面PCD,则AB⊥PC,故A正确.作PH·平面ABC,垂足为H,则PH=√6.由止三棱锥的性质可知H在CD上，且CH=2DH.因为AB=3,所以CD3,则CH=3.因为PH=6,所以PC=3+6-3,则三棱锥P-ABC的表面积S-×9X4=9,3,故B正确，设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,半径为R,则O在PH上，连接OC,则R=CH2十OH=(PH一OH)2,即R=3十O1F=(6一OD:,解得R-号，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4xR=2票枚C特误设三按准P-ABC的内球的径为r则”号×厚X9X0-号×9V3,解得，-，从而三棱锥P-ABC的内切球的表面积为42-经，故D正确12.ABD当x≤0时，f(x)=3x2-3.由f(x)>0,得x<-1,由f(x)YA<0,得一1一3时，则t=f(x)有2个不同实根，当t1o≤一3时，t=f(x)只有1个实根.当m>3时，m=f(t)有且只有1个实根1，且t1>3,则t=f(x)【高三数学·参考答案第2页（共7页）】·23-415C·

g'(x)=a++2=Cx十1x2若a≥0，存在8o=ae-1+〔2日)>0，与g)-fx)-f)0恒成立矛盾，所以必有Q<0.…5分1令y=ax2十x十1=0(*)，2a>0,x=0时y=1,(*)在(0，十∞)上有零点，记为x2,所以函数g(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2,十∞)上单调递减，若满足条件，必有g(x)mx=g(x2)≤0，注意到g(1)=0.则有x2=1,代入()式，解得a=-2.………7分(3因为Fx)=hx设两切点为A,n,B〔，-1n小不妨设A在B的右边，则t>1.(红)=所以在A,B两点处的切线方程分别为yx+n1y=x一n42t之nt1=这nt1,解得c三2n(t2+1)lnt-1.t2一12t☒为>1，所以x02nt>0。……8分要证明y,-十11n2-10.t8-1即亚明>1，因为1，即亚t2+11设)=ih+>1D,则a')=t2-11(2+1)2>0(>1),所以h()在(1，十∞)上是增函数，所以h()>h(1)=0,则1n>1.t2+1所以=1D1血t-1>0,t2一1故点P一定落在第一象限.……………12分仿真模拟考试（五）数学答案第7页（共7页）

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