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令直线PC与直线2x-y+1=0夹角为0，则cos0=V8-三-V62N24又直线2x-y+1=0过D(0,1),令P(x,2x+1),则PD=(-x,-2x),PC=(2-x,-2x-1),5x2所以cos0=PC.PDH-x26PCIPDI5xx(x-2)2+(2x+1)xxvx2+1 4'则-5x3=5故选：D6.已知函数()满足：x,y∈Z,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立，且f(-2)=1,则f(2n)(neN)=()A.4n+6B.8n-1C.4n2+2n-1D.8n2+2n-5【答案】C【解析】【分析】令x=y=0,求出f(0),令x=y=-1,求出f(-1),令x=1y=-1,求出f(①)，再令x=n,y=l,n∈N,可求出f(n+1),f(n)的关系，再利用累加法结合等差数列前n项和公式即可得解.【详解】令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)+1,所以f(0)=-1,令x=y=-1,则f(-2)=f(-1)+f(-1)+2+1=2f(-1)+3=1,所以f(1)=-1,令x=1,y=-1,则f(0)=f(1)+f(-1)-2+1=f(1)-2=-1,所以f(1)=1,令x=n,y=l,n∈N',则f(n+l)=f(n)+f(I)+2n+1=f(n)+2n+2,所以f(n+1)-f(n)=2n+2,则当n≥2时，f(n)-f(n-1)=2n,则f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+…+f(2)-f()+f(1)=2n+(2n-2）++4+1=2m+4m-+1=2+n-,2当n=1时，上式也成立，第4页/共27页

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