贵州省2023年高三年级适应性考试（4月）英语考试试卷答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆的方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线过定点问题，考查转化与化归思想、数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解】(1)由椭圆的对称性可得点A(2,1),B(-2,1)都在椭圆C上或都不在椭圆C上，A(2,1),D(2,-2)最多有1个点在椭圆C上，点0,2)，F(0,-2)最多有1个点在椭圆C上，因为椭圆C经过A(2,1),B(-2,1),D(2,-2),E0,),F(0,2)五个点中的三个，所以点A(2,1),B(-2,1)都在椭圆C上，点D(2,-2)不在椭圆C上因为2<1，-2<-1，所以点E0,)不在椭圆C上，点F(0,-√2)在椭圆C上，(2分】所以=2亭+号1，则c=8所以椭圆C的方程为8+2=1：(4分)(2)方法一连接PF,QF.由线段PQ的中点为M,且IFMI=之1PQ1,可知FP1FO,由题意，得直线FP的斜率存在且不为0，设其方程为y=kx-√2(k≠0)，则直线F0的方程为y=名x反.y=kx-√2，联立得方程组{x消去y并整理，得(1+42)x2-82kx=0,解得x=0或x=82k(6分)1+4k2把人y=,得7421+4k2所以P82k42k2-21+421+4k2同理可得Q82k42-2k2(8分)k+4’k2+442k2-242-2k3所以直线1的斜率k'=1+4k2k2+4k2-182k82k5k'1+4k2k2+4则直线的方程为，42-安·引1+4K2(10分)所似y会号41+4k2-2-Lx82(k-142-25k5(1+4k2)1+4kk2-132(4k2+1)】5k5(1+4k2)-2-13迈5k+5所以直线！过定点0,3(12分)方法二设PQ:y=kx+m,P(x1y1),Q(2,y2)(y=kx+m,联立得方程组长片1消去y并整理，得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-8=0.8km4m2-8所以名=-4+1=4状+1(6分)连接FP,FQ.由线段PQ的中点为M,且IFMI=2PQ1,可知FP1FQ,所以F币，F戒=(1，y+2)·(y+2)=x1名2+(kx1+m+V2)(k2+m+2)=(1+h2)x12+k(m+√2)(x1+x2)+(m+2)2=0,(9分)】所以(1+k2)(4m2-8)-8k2m(m+√2)+(m+√2)2·(4k2+1)=0,整理，得5m2+22m-6=0,即(m+√2)(5m-3,2)=0,所以m=-2(舍去)或m=35(11分)》所以直线PQ过定点0,3(12分)过方法总结对于圆锥曲线中证明（求）直线过定点的问题，可利用题中所给条件，写出直线的点斜式方程，若不能看出定点，则再利用其他条件对方程进行变形，直到看出定点或转证相关问题，

19,【命题意图】本题考查面面垂直的判定、二面角余弦值的求解，考查转化与化归思想，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养(1)【证明】如图，取EF的中点O,连接A0,OG.因为△EGF是等腰直角三角形，EG=GF,所以OG⊥FE.又平面ABFE⊥平面EFG,平面ABFE∩平面EFG=EF,所以OG⊥平面ABFE.又因为AC⊥平面ABFE,所以AC∥OG,所以平面ACG即为平面ACGO.(2分)因为AE=EF=2,BF=1,AE∥BF,AE⊥EF,所以tan∠OAE=tan∠BEF,所以∠OAE=∠BEF,所以∠AOE+∠BEF=∠AOE+∠OAE=2所以AO⊥BE.(3分)因为AC⊥平面ABFE,BEC平面ABFE,所以AC⊥BE.(4分)又因为AC∩AO=A,所以BE⊥平面ACG因为BEC平面BEG,所以平面ACG⊥平面BEG(6分)】(2)【解】如图，以点0为坐标原点，直线OG,OF分别H为x轴、y轴，过C点O且与AE平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则0(0,0,0)G(1,0,0),B(0,1,1),H(1,-1,2),E(0,-1,0),则B丽=(1，-2,1)，BC=(1,-1,-1),B=(0,-2,-1)(8分)】设平面BGH的法向量为n=(x1,为1，)，m·0即西-2场0则有n·配-0.=0令1=1，得x1=3,y1=2,所以n=(3,2,1)(10分)由(1)知B配为平面ACG的一个法向量(11分)所以cs0=1cos(m,B正)1=3x042x(-2)+1x(-√/9+4+1×w/0+4+15701414所以平面BGH与平面ACG所成锐二面角O的余弦值为四(12分)