中考仿真卷2023年山西省初中学业水平考试(四)英语考试试卷答案

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21.【命题意图】本题考查导数的应用、函数的单调性、函数的最值、不等式恒成立问题，考查转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解)(1)yx)=2-(a+2)e+2ax=(e2r-(a+2)e+2ax,f'(x)=2(e2).lhe2-(a+2)e+2a=(e)2-(a+2)e'+2a=(e'-2)(e-a).(1分)①当a≤0时，由f'(x)>0,得x>ln2,由f'(x)<0,得x 0,得x ln2,由f'(x)<0,得ha 2时，由f'(x)>0,得x lna,由f'(x)<0,得n2 0.h2)=e2-(a+2)e+2alh2=-2-2a+2aln 2>2aln a-6,∴.2alna+(2-2ln2)a-4<0(6分)令g(a)=2alna+(2-2ln2)a-4,a>0,(7分).g(a)=2(1+na）+2-2ln2=4-2n2+2lna.易知g'(a)在(0，+)上单调递增.由g(o):0,得ha=h2-2=n号，即a=号，当0 2时，g(a)>0,“g(a)在0，)上单调递减，在3，+上单调递增。(9分)】当0 2时，g(a)>0,故0 2alna-6.综上所述，实数a的取值范围为(0,2).(12分)方法二由已知可得a>0.当0 2alna-6,得2alna+(2-2ln2)a-4<0.(6分)令g(a)=2alna+(2-2n2)a-4,0 子时，g(a)0,∴g(@)在0，)上单调递减，在后+上单调递端(9分):当0 2时ln2)=2e2-(a+2)e2+2alh2=-2-2a+2an2.令h(a)=2alna-6-fn2),则h(a)=(2aln a-6)-f(In 2)=2aln a+2a(1-In 2)-4>h(2)=4ln2+4(1-n2)-4=0..'.f(In 2)<2aln a-6.∴.当x≥ln2时，不等式八x)>2alna-6不恒成立.(11分)综上所述，实数a的取值范围为(0,2).(12分)

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