佩佩教育·2023届湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷(4)英语试题考试试卷答案

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16.(28+162)r【命题意图】本题以鲁班锁为载体，考查多面体的割补问题、几何体外接球的表而积，体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】该鲁班锁玩具可看成是一个正方体截去了八个正三棱锥所余下来的几何体，如图.因为正三棱锥的底面棱长为2，所以该正三棱锥的侧棱长为迈，所以正方体的棱长为2+2√2.根据直观图的对称性，可知AB即为鲁班锁外接球的直径，设外接球半径为R,则4R=4+2(2+2√2)2=28+16√2，所以该鲁班锁外接球的表面积S=4πR2=(28+16√2)m.

15.17【命题意图】本题以函数为载体，考查由a。与S。的关系求数列{α，}的通项公式、等比数列的通项公式及前n项和公式，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，【解析】因为f(S.+1)-f(a.)=f(2)(neN·),所以log(Sn+1)-log2an=log,2,所以S.+1=2a.①.当n=1时，a1=1;当n≥2时，S.1+1=2a-1②.①-②，得a.=2a-1,则{a.}是首项为1，公比为2的等比数列，所以4.=2,3=2-1,所以28-2-2二1=2a6-22-224-11=17.