佩佩教育·2023届湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷(4)英语答案考试试卷

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18.【命题意图】本题以平面图形的翻折为载体，考查线面平行的判定、二面角正弦值的求解，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养(1)【证明】如图，取CE的中点0，连接OD,则OD⊥CE.又平面ECD⊥平面BCE,平面ECD∩平面BCE=CE,所以DO⊥平面BCE.(1分)依题意，得∠AEB=60°，BE=2,AB=23,所以AB2=AE2+BE2-2AE·BE·cOS∠AEB,即(25)2=AE2+22-2xAE×2×Cos60°，解得AE=4,所以BE+AB=AE2,则AB⊥BE.(3分)又平面ABE⊥平面BCE,平面ABEO平面BCE=BE,所以AB⊥平面BCE.(4分)】所以AB∥DO(5分)因为DOC平面CDE,ABd平面CDE,所以AB∥平面CDE.(6分)】(2)【解】连接B0,以0为坐标原点，分别B以OC,BO,OD所在直线为x轴、y轴z轴，建立空间直角坐标系，如图.(7分)易得0B=0D=√3，则0(0,0,0)，C(1,0,0),D(0,0,3),A(0,-√3,23)，E(-1,0,0),所以Ad=(0,5,-3),Ci=(-1,05),E=(1,05).(8分】设平面ACD的法向量为n1=(x1,y1,1),则可00m,·A=0,5y,-3=0.令z1=1,得x1=√3，y1=1,则平面ACD的一个法向量n1=(3,1,1).(9分)设平面ADE的法向量为n2=(x2,y2,2),rn2·ED=0,x+3a=0,则而-0,50即令2=1，得2=-√3，y2=1,则平面ADE的一个法向量n2=(-√3,1,1).(10分)》所以c08〈n1,2)=n1·n2n11·1m213×(-3)+1×1+1×1_1(11分)5×W5设平面ACD与平面AED所成的二面角为8，则sin0=(12分)位方法总结利用空间向量法求二面角的步骤：(1)建立合适的空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中对应的点的坐标；(2)设出法向量，根据法向量垂直于平面内两条相交直线的方向向量，求出平面的法向量；(3)计算两个法向量夹角的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，判断二面角是锐角、垂直，还是钝角，从而得到二面角的正弦值或余弦值.

三、17.【命题意图】本题考查正弦定理、三角恒等变换，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)由(acos B+bcos A)cosB=ccos2B及正弦定理得(sin Acos B+sin Bcos A)cosB=sin Ccos2B,sin Ccos B=sin Ccos 2B.(1分).sinC≠0..'cos 2B=cos B,2cos2B-cos B-1=0,(4分)解得cosB=-2或cosB=1(舍去).(5分)Be(0.)...B=23(6分)b5-2(2)由正弦定理得品ACB2则a=2sinA,c=2sinC,(7分)∴，△ABC的周长L=a+b+c=2sin A+2sin C+/3=2sinA+2sim号-A+5=2 sin A+sin cos A-cossin3=22n4m5=2im4+）+w3.(9分)0