山西省2022~2023学年度七年级下学期阶段评估(一) 5L数学试卷 答案(更新中)

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8.已知A,B,C为椭圆r:号+号=1上的三点，0为坐标原点当O+O成+0元-0时，称△ABC为“稳定三角形”，则这样的“稳定三角形”A.不存在B.存在有限个C.有无数个但面积不为定值，士陆夏县餐，8D,有无数个且面积为定值【答案】D【解折】设A:).B(z9).CG)为满圈号+号-1上的三个动点因为O耐+O丽+0元-=0，所以t8二中y=-(y1+y2),1【架答+=143周2+g-1号4号-1.到=(1受)而以43(x1+x2)2(y1+y2)=143晋×号-X-×1-)所以4x(-)×-)-(-1学)，理得++=3，将+x3十x1x2=3看成关于x1的方程，即x2十x2x十(x号一3)=0，△=x号-4(x-3)=12-3x,因为一2≤x2≤2，所以△≥0,所以存在无数组x1,x2使得x十x十x1x2=3成立；由重心的性质可知△AOB,△AOC,△COB面积相等，故只需先求△AOB的面积即可.OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),则cos∠AOB=0i.0x1x2+y1y2,sin∠AOB=OAIOB√x+y·√x十y1x?十y1y2x13y2-x2y17,S△A0B=√x十y·√x十1OA1·10B1·m∠A0B2z1y-xl,则(S6amP=ii+ii-2ax)=3i(1-)+3a1-4)+3z1(2+]月-是i++z1,)=号，所以Sam=2,国此S6r=3Sam=号所以△ABC的面教叔为定值39

1加图，半精周后导+若-1c≥0》与半精国+子1≤0阳皮的有线称为果写其B中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x轴、y轴的交点.有下列三个结论：①w2c b>c,所以a2=b2+c2>2c2,a>√2c;a2=b2+c2<2b2,a<√2b,故①正确；由|A1A2|=1B1B,1得a+c=26,又a=+c,得a=号bc=b,a:6:c=5:4:3,故②正确；以A1A:为直径的圈(x+c)(x-a)+y2=0,E:(x十c)(x一a)十y2=0与“果圆”右侧有异于A2的公共点，由方程组+-1e≥0.后+a)x+a2-ac-2=0,里然方程已有一根a,另一根为，则az=a-ac-c=2(a2-ac-c-,x=a,故③正确.c2c2