中考必刷卷·安徽省2023年安徽中考第一轮复习卷(五)5数学试卷 答案(更新中)

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16.已知两点A(3,-)B(5,),给出下列4个曲线方程：①4红+2y-1=0:②x+y=9:y144十36=1④y2P44一36=1.则曲线上存在点P满足|AP1=|BP的曲线方程是.(写出所有满足条件的曲线方程的序号)【答案】③④角氏目盛箭，票老息餐起联职阳：文物血答照，化代安，厘小沙共酵东：善梨，三112+21【解析】由题意，线段AB的中点坐标为(4,0)，斜率为5-3,则线段AB的垂直平分线方程为1：y一2(x一4)，即2x十y一8=0，进而验证垂直平分线与曲线方程是否相交即可.容易判断1和①的斜率均为一2，两条直线平行，故设有交点：时于@，圆心(00到直线1的距离d=。-85>3,则直线与国相离，无文点时于√5③，将(4,0)代入精围方程可知144十+36<1，即点在精国内部，则1与精圆相交：对于④，易知点（一3,14）在直线016上，对双曲线方程，令x=一3，即-=1，得y=士65，而14>65，则点(-3,14)在双曲线内部，则直线与双曲线相交，*已知抛物线：x2=2py(p>0)的顶点为O,焦点为F,准线为L,过点F的直线与抛物线交于点A,B,且OA·O=一3，过抛物线上一点P(非原点)作抛物线的切线，与x轴、y轴分别交于点M,N,PH⊥l,垂足为H.有下列命题：①抛物线的标准方程为x2=4y；②△OMN的面积为定值：③M为PN的中点；④四边形PFNH为菱形其中所有正确结论的序号为,0)【答案】①③④x2=2py,【解折】如图，设A(x1,B(x:),可知F0,)直线AB的方程为y-kx+号联立+,整理得20r-=0,则1+=2=-.雨-语=名，所以00i-1+.p2=一3，所以p=2,故抛物线的标准方程为x2=4y,选项①正确：设P(x0,y),抛物线方程为y=y=方，则在点P处取得的切线方程斜率为y。-受所以以点P为切点的切线方程为)一艺一0，切线与z轴y轴分别文子点M,N,所以M(会，0N0,-,所以Sa=号ON1ION1=名×|x816故面积不为定值，选项②错误：由M(供，0）P(),N(0,一)可知2×2==x0十0，所以M为PN的中点，选项③正确；因为PH⊥l,垂足为H,所以H(xo,一1)，N(0,2X0=y0+(-yo),一yo),F(O,1),P(xo,yo),因此|FN|=|PH|且FN∥PH,所以四边形PFNH为平行四边形.又根据抛物线定义可知|PH|=|PF|,故四边形PFNH为菱形，选项④正确.=41B:y=-1H的野“类面阳卧浓卧海官酒

15.若过点T(一1,2)作抛物线C:y2=2px（p>0)的两条切线，切点分别为A,B,直线AB经过抛物线C的焦点F,则ITAI2+|TB|2=【答案】16,B红点A处的切线方程为y=(红一，得y-碧+2-2a=0,由4=(-2)-42g-2)=0,将4(-2g+)=0,中4（贵-ky十）广=0，解得=所以点A处的切线方程为y一y=(x一x),整理得yy=p(1十x).同理，点B切线方程为y2y=p(x2十x).设T(x0,y0)为两切线的交点，则y1y0=p(x1十xo),y2y0=p(x2十xo),所以A(x1,y1),B(x2,y:)在直线yoy=p(x。十x)上，即直线AB的方程为yoy=p(x0十x).又直线AB经过焦点(台小a0=+》p-2kc+年-2y-=0+(8x8-4红oy)x+4x=0,所以y+y=2yyy2=-4x,x1+x,=-2x,x1x,=x,所以|TA+|TB|2=(x1-xo)2+(y-yo)2+(x2-xo)2+(y2-yo)2=x+x-2xo(x1+x2)+y1+y2-2yo(y1+)+2zi+2yi=(x+z,P-2x1x4-2x(x1+x:)+0+)°-2y-2y,1+2)+2xi+2y-(g2xo）+12x6.本题中已知x。=-1,yo=2,所以|TA2+|TB12=16.个AB