2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(二)A版数学试卷 答案(更新中)
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17.(10分)某公司计划投资开发一种新能源产品,预计能获得10万元~1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金总数不超过9万元,同时奖金总数不超过收益的20%.(1)若建立奖励方案函数模型y=f(x),试确定这个函数的定义域、值域和之的取值范围;(2)现有两个奖励方案函数模型:①y=0十2:②y=4gx一3.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由解:(1)y=f(x)的定义域是[10,1000],值域是(0,9],(2分)义∈(0,0.2].(4分)(2②)当y=0+2时,兰=0+子的最大值是动>02,不特合公司的要求x150x(6分)当y=4lgx一3时,函数在定义域上为增函数,最大值为9.由义≤0.2可知y-0.2x≤0.(8分)令g(x)=4lgx-3-0.2x,x∈[10,1000],则g'(x)=20-xln105xln 10<0,所以g(x)在区间[10,1000]上单调递减,所以g(x)≤g(10)=-1<0,即兰≤0.2.故函数y=4lgx一3符合公司的要求.(10分)
16.定文在R上的奇函数f),当x≥0时,)=千-2r[0,1,2则函数F(x)=f(x)一上】的所有零1-|x-3|,x∈[1,+∞),点之和为【答案】1-2元2【解析】由题意知,当x<0时,f(x)=x一1+2,x∈(-1,0),作出函数f(x)的图象如图所示,设函数|x+3-1,x∈(-∞,-1],y=f(x)的图象与直线y=交点的横坐标从左到右依次为x1,x2,x,x4,x5,由图象的对称性可知,x1十x2=元-6十z=6,所以工1十十十=0,◆号+2=解得x,已2云所以画数F)=fx)是的所有零点之和为1-2元y32-21og2(x-1),x>1,已知函数f(x)=(x+1)2,x≤1,若方程f(x)=m(m∈R)恰有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4且满足x1 1,出函数f(x)和直线y=m的图象,如图所示.(x+1)2,x≤1,因为方程f(x)=m(m∈R)恰有四个不相等的实数根x1,x2,xa,x4且满足x1