2023年新高中创新联盟TOP二十名校高一年级3月调研考试l物理试卷 答案(更新中)

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21.(12分)。化#：隐④(S设椭圆E若-1a>6>0)经过点M,)离心率为8一1=6度，(，)，(11)M题(1)求椭圆E的标准方程；(2)设椭圆E的右顶点为A,过定点N(1,0)且斜率不为0的直线与椭圆E交于B,C两点，设直线AB,AC与直线x=4的交点分别为P,Q,求△APQ面积的最小值.层+463=1,=书衣高致00一8+r3一S丝当候Oa=2,解：(1)由题意知，e==3,解得6=1，A入X一a2,c=5,a2=b2+c2,e·3》,(·)处：钢⊙所以精圆E的标准方程为+)：=1至头一心十珠衣圆城色十1A=化哥(2)设过点N(1,0)的直线方程为x=my十1，,0<6:0-S一“：8上元十(8十「)霸代入椭國E的方程，整理得(m2十4)y2十2my一3=0，以大△=4m2+12(m2+4)=16(m2+3)>0.ASI81十调设B(x1,y1),C(x2y2),则y+y2=二2m3m2+4y1y2=-m2十4①，由(1)得A(2,0),则直线AB的方程为y=1-2x-2,令=4得一”2同理可得0-2y25 IPQI-IPQI-l-2y2将x1=my1+1,x2=my2+1代入，y1一y2=2×√/(y1+y2)-4y1y2m2y1y2-m(y1+y2)+1把①式代入，整理得S△AP阳=2√m2十3，由m2≥0，知S△AP0≥23，所以△APQ面积的最小值为2√5.

20.(12分)已知椭圆C:+?=1(a>6>0)的离心率为2，短轴长为23，过(0,2)的直线1与椭圆C相切于第一象限的点T.转，交个一香支武支至卷曲及日类(1)求椭圆C的方程和点T的坐标；(2)设O为坐标原点，直线'平行于直线OT,与椭圆C交于不同两点A,B,且与直线L交于点P.证明：IPAI·IPB为定值.PTR1)解：令精圆C的半焦距为e,很题意，b=5,后-号又a2=62+本年心。日，A类品，三9，.以解得a=2,6=1,所以C的方程为+号=1.显然直线L的斜率存在，设直线l的方程为y=kx十2，由3x+4y2=12,去y得(3+4k2)x2+16kx十4=0，y=kx十2一)十（了一）8料由△=256k2-16(4k2+3)=0,解得k=-2当友=一合时，(-12=0，解得x=1点T的坐标为1，引当6=2时，(x十1)2=0，解得x=-1,不特合题意，家任数直润所以点T的坐标为1,2)】(2)证明：由(1)知，直线0T的斜率为。，直线1的方程为y=-32x+2,长路衣兴查帆，0，S)A粉【)由3设1的方程为y=2x+m(m≠0，设A(x1y),B(x1y:),2x+2,z=1-m由解得3=2x十m,31my=2+4',人为1十3十=发即点P1-受是+则PT-m26[(。t士Vm可(C-7x+m加22符g准人外头①5由消去y得x+mz+号m-1=0,则x1+,=-m,2,一14,038,36暴海味位99A△从1Pa-√-1-]+-(+门-[-(1-]+[+m-(+门S1).S9处曲己点个一的(0<<)1一：3圆路民国--(1-)门+引-(1-刀香武0江过湘()--(1-受点两，M干红圆牌交(0<)十1=：发直质()同理1PB-,--:则1Pa1PB1--(-受）+)+(1-)=写-1-(1-)m)+1-受)13m,,(0,)林坐总款六0四新，粉快3由：减(T所以PA1·PB到13为定值。必外衣的圆鲜地，[一，G=6PT