山西省高二年级2022~2023学年第二学期第一次月考(23430B)生物试卷 答案(更新中)

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17.(10分)已知函数f(x)=lnx一x2十ax,a∈R.(1)证明：lnx≤x一1；(2)若a≥1，试讨论函数f(x)的零点个数.1)证明：令g(x)=lnx-x+1(x>0),则g(1)=0,g'(x)=是-1=1-之，可得当x∈(0,1)时，g'(x)>0,函数g（x)单调递增；当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减，(2分)所以当x=1时，函数g(x)取得极大值也是最大值，所以g(x)≤g(1)=0,即lnx≤x-1.(4分)(2)解：f(x)=1-2z十a=-2x+ax+1,x>0.令-2x8十ax0+1=0,解得x=a十va+84（负值舍去），在区间(0，x0)上，f'(x)>0,函数f(x)单调递增；在区间(xo,十∞)上，f'(x)<0,函数f(x)单调递减，所以f(x）max=f(xo).(6分)当a=1时，xo=1,f(x)mx=f(1)=0,此时函数f(x)只有一个零点1.(7分)当a>1时，f(1)=a-1>0,f)=云京+日品-1证+=-（公引-0f(2a)=ln2a-2a2<2a-1-2a2=-2(a-2）°-2<0.所以函数fx)在区间（品1）和(1,2a)上各有-个幸点.(9分)综上，当a=1时，函数f(x)只有一个零点；当a>1时，函数f(x)有两个零点.(10分)

[x+2e,x≤0，16.已知函数f(x)=>0,e若存在x1≤0，x2>0,使得f(x1)=f（x2),则x1f(x2)的取值范围是【答案】[-e,0]【解析】因为f(x1)=f(x),所以x1十2=，得x1=-2,因为x1<0,所以≤2c,当x>0时，f(x)=T2)-ze-d_v(-1),由f'(x)>0,得x>1,由f'(x)<0,得0