百师联盟 2023届高三冲刺卷(五) 全国卷l地理试卷 答案(更新中)

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21.(12分)已知函数f(x)=x2一2In x0(1)若f(x)≥0，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,证明：x1x2<1.a据：fc)≥0，即a≤(-21h）(2分)令F(x)=x-2ln工，则F'(x)=2x-2-2In x 2(x3+In x-1)x2(3分)令p(x)=x3十lnx一1，显然p(x)在区间(0，十∞)上为增函数，注意到p(1)=0,(4分)当0 1时，p(x)>0,F'(x)>0,F(x)为增函数，F(x)min=F(1)=1,(5分)所以a≤1，即实数a的取值范围为(-∞，1](6分)(2)证明：由(1)知f(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，十∞)上为增函数，要使f(x)有两个零点，则f(x)min=f(1)=1-a<0,即a>1,此时x1∈(0,1)，x2∈(1，+∞)，要证x1x<1,只离证x,<,即证fxf(）即运fx)f():(8分)◆se-e)-f2)=2-2anx=(+2e-)-2加+2）-(+-2nx）(10分)》令h(x)=x-1-21nx,x∈(0,1))=1+片是+1气x2>0,所以h(x)在区间(0,1)上为增函数，h(x)

20.(12分)已知函数f(x)=x2一(a一2)x一alnx,a>0.(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)当a=1时，证明：对任意的x>0,f(x)十e>x2+x+2.(1)解：f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=2x-(a-2)-&=x+1)(2x-a)(2分)x令f')>0,得x>2令f'(x)<0,得0 0),证明对任意的x>0,f(x)十e>x2十x十2，即证e2-lnx-2>0恒成立，令g(x)=e2-lnx-2,x∈(0，+∞)，即证g(x)mn>0恒成立，(6分)g6)=6-子8红)为增西数，g(2）<0,g'1)>0,所以3x∈（分1，使g(红）=0成立，即e0-1=0,xo则当0 xo时，g'(x)>0,所以y=g(x)在区间(0，xo)上单调递减，在区间(x0,十∞)上单调递增，所以g(x）min=g(xo)=eo-lnxo-2.(8分)又因为e0-1=0,即e0=1,所以g(x)=e0-1n,-2=e0+1n是-2=上+x。-2,又因为x(分小，所以号>，+>2，xo所以g(xo)>0,即对任意的x>0,f(x)十e>x2+x十2.(12分)