天一大联考2023年高考冲刺押题卷(四)4历史试卷 答案(更新中)

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11.(10分)已知函数f(x)=|x一1|+|x+2|的最小值为M.(1)解关于x的不等式f(x)

10.(10分)已知函数g(x)=|x|,f(x)=g(3x十3)-g(2x-2),若实数a,b满足a2十b2=2.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)证明：对于任意x∈R,都有a十b≤f(x)十6.(1)解：由题设，f(x)=3x十1一2x一1，当x<-1时，f(x)=-3(x+1)十2(x-1)=-x-5≥1，可得x≤-6；当-1≤x<1时，f(x)=3(x+1)+2(x-1)=5x+1≥1，可得0≤x<1;当x≥1时，f(x)=3(x十1)-2(x一1)=x十5≥1，可得x≥1.综上，不等式的解集为（一∞，一6][0，十∞）.1-x,x<-1,(2)证明：由(1)知：h(x)=f(x)+6=5x+7,-1≤x<1,x+11,x≥1，所以h(x)min=f(一1)十6=2.又a2+62=2≥a+6)22,所以(a+b)2≤4，则-2≤a十b≤2，当且仅当a=b时等号成立.所以h(x)min≥a十b,则对于任意x∈R,都有a十b≤f(x)十6.