百校联赢·2023安徽名校大联考一l地理试卷 答案(更新中)

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5.(10分)已知函数f(x)=|x十2|十|x一1.(1)求不等式f(x)<5的解集；(2)设函数f(x)的最小值为m,若a,b,c均为正数，且a2十b2+c2=m.证明：a十b十c≤3.[-2x-1,x≤-2，(1)解：f(x)=3,-2

4.(10分)已知函数f(x)=|x一m|一|x一1|(m>0)的最大值为2.(1)求m的值；(2)若a,b,c均为正数，且a+b十c=m,证明：a2十b2+c2≥3.(1)解：由x-m-|x-1≤|(x-m)-(x-1)|=|1-m|,得函数f(x)的最大值为|1一m|=2,解得m=一1或m=3,又m>0,所以m=3.(2)证明：由(1)知a十b十c=3,由(12+12+12)(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2=32,得a2十b2+c2≥3，当且仅当a=b=c=1时，等号成立，所以a2十b2十c2≥3.