[湛江一模]广东省湛江市2023年普通高考测试(一)1历史试卷 答案(更新中)

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1.(10分)在直角坐标系0中，曲线C的参数方程为亿二1十co9'(p为参数，0≤p≤.y=sin o(1)求曲线C的普通方程；(2)若直线y=kx十1与曲线C只有一个公共点，求k的取值范围.解：(1)由题意可知，(x-1)2+y2=cos2p十sin2p=1,即(x-1)2十y2=1.又0≤p≤π，所以y∈[0,1].所以曲线C的普通方程为(x一1)2十y2=1(y∈[0,1]).(2)直线y=kx十1与曲线C只有一个公共，点，又直线y=kx十1必过，点(0,1)，当直线y=kx十1与曲线C相切时，+1=1,所以k=0;√/1+k当直线y=kx十1与曲线C相交时，如图所示，2=+1=1-号由图象可知，k

*已知函数f(x)=/1x+2|+|x一4|一m的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为，当正数a,b满足，41a +56 3a +2b=n时，求4a十7b的最小值，解：(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以Hx∈R,|x十2+x一4|一m≥0恒成立，所以Hx∈R,|x+2|+x-4|≥m.因为x+2|+|x-4|≥|(x+2)-(x-4)|=6,所以m≤6，所以m的取值范围是（一∞，6].(2)由(1)知n=6,由柯西不等式知，4a+6=言(4a+76)a千6+30十26-[a+56)+(3a+26)1(a年6+3a十26)≥2，366当且仅当a=26时取等号，所以4a十7b的最小值为3