2022-2023学年河北省高二年级下学期3月联考(23-337B)历史试卷 答案(更新中)

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11.(10分)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2√3sin0.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；(2)设点A的直角坐标为(0,2)，M为C上的动点，点P满足A户=√5AM,写出点P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.解：(1)由曲线C的极坐标方程p=2W3sin0可得p2=23psin0,将x=pcos0,y=psin9代入可得x2+y2=2W5y,即x2+(y-√5)=3，即曲线C的直角坐标方程为x2十(y一√5)=3，所以曲线C的参数方程为区=3cos0,日为参数).y=√5+3sin0(2)由(1)可知曲线C的参数方程为x=3c0s9,(0为参数)，y=3+3sin 0M为C上的动，点，可设M(W3cos0,W3+3sin0),设P(x,y),又A(0,2),所以AP=(x,y-2),AM=(W3cos0,W3-2+√5sin0),因为AP=√3AM,所以(x,y-2)=√3(W5cos0,W3-2+√3sin0)=(3cos0,3-2W3+3sin0),x=3c0s0,1x=3c0s0,则即y-2=3-25+3sin0,y=5-2W5+3sin0,1x=3c0s8,故P的轨迹C1的参数方程为0为参数)，y=5-23+3sin0消去参数得，C1的普通方程为x2+(y一5+2√3)=9，所以曲线C1的圆心为(0,5一2√5)，半径r1=3.因为曲线C的圆心为(0，√3)，半径r=√3，所以两个圆的圆心距为3√3一5，因为3√5一5

10.(10分)在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为任二：(为参数)，曲线C的参数方程为亿二2十c0s9'(p为参y=ktly=sin o数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线L的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2)若直线L和曲线C交于A,B两点，且OA=3AB,求实数k的值.解：(1)消去中的参数t得y=kx,y=kt所以直线L的普通方程为y=kx;消去区=2十c0s9”中的参教9得曲线C的普通方程为x十y2-4红x十3=0，y=sin o将x2+y2=p2,x=pcos0代入得p2-4pcos8+3=0,所以曲线C的极坐标方程是p2一4pcos0十3=0.(2)设直线l的极坐标方程为0=a,A(p1,a),B(p2,a),因为0A=3A应，所以4Oi=30成，即4p=3p,由{02-4pc0s0+3=0,10=a,消去9得p2-4 ocos a+3=0,p1十p2=4cosa,49则p1p2=3,解得c0s2a=64’4p1=3p2,则k2=tan'a=sin2a 1-cos'a 15cos acosa所以实数尼的值为士7