2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺卷 老高考(一)1历史试卷 答案(更新中)

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5.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为区=rC0sa'(a为参数，r>0).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极y=rsin a轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=2cos 20'(1)若r=1,求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1与C2交于不同的四点A,B,C,D,且四边形ABCD的面积为43，求r,解：(1)当r=1时，曲线C1的参数方程为x=cosa'(a为参数)，y=sin a转化为直角坐标方程为x2十y2=1.x=pcos 0,根据y=psin0,得到曲线C1的极坐标方程为p=1.x2+y2=p2,曲线C的极坐标方程为p2=2cos 20'x=pcos 0,根据y=psin0,转换为直角坐标方程为x2-y2=2.x2+y2=p2,(2)设A(x,y)满足x>0,y>0,由曲线的对称性可知矩形ABCD的面积S=4xy,所以S=4xy=2p2sin20,将p22=c0s20代入得S=4tan20=43,解得0=6，所以p2=2=4=,解得7=2.cos3

4.(10分)在直角坐标系0y中，直线L的参数方程为：=一2一21”4为参数).以坐标原点0为极点，江轴的正半轴为极y=3+√2t轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2sin0,0∈[0,2π).(1)求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线L交曲线C于A,B两点，点P的直角坐标为（一2,3），求|PA|·IPB|.解：1)由直线1：区=-2-104为参数)，消去参数，y=3+√2t得直线1的普通方程为x十y一1=0.又由p=2sin0,0∈[0,2x),得p2=2psin0.因为p2=x2+y2,psin8=y,所以曲线C的普通方程为x2十y2一2y=0,即x2+(y-1)2=1.(2)由题意可知，点P的参数方程为=-2-。√2(t'为参数)，代入x2十y2-2y=0中，y=3+化简得t'2+4√2t'+7=0.设点A,B对应的参数分别为ti,t2,则|PA|·|PB|=|tit2|=7.