百师联盟 2023届高三冲刺卷(五) 全国卷历史试卷 答案(更新中)

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21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A(0,2),O(0,0),D(t,0)(t>0)三点，M是线段AD上的动点，l1,l2是过点B(1,0)且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E,l2交圆C于P,Q两点.势○面((1)若t=|PQ|=6,求直线12的方程；直%(3)纸点面((2)若t是使|AM≤2BM|恒成立的最小正整数，求△EPQ面积的最小值.)长食林的)园野()：喻解：(1)由题意可知，圆C的圆心为(3,1)，半径为√10，所以圆C的方程为(x一3)2+(y一1)2=10.国香联面设：的方程为y--1D.则9+=10解得1=0，k2=3当飞=0时，直线1与y轴无交点，不符合题意，舍去；所以及=号，此时直线，的方程为红-3y一4=0。(十比)()长长林○@双8,8年0,8)A点.任点年张因(C(2)设M(x),由点M在线段AD上，得票+之-1，即2z+y-21=0.,二比华条地发直,(一)8一龙快家0于终直心润由1AM1≤2BM1,得(-)°+(+号)>≥得。长离g这经)调由题意知，线段AD与圆（红一）}'十(+)-得至多有-个公共点，3.火润88332√5故√4+t3解得≥16+10v311支≤16-10,511因为t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，所以t=4.所以圆C的方程为(x一2)2十(y一1)2=5.(1)当直线l2的斜率不存在，即直线l2的方程为x=1时，直线l1的方程为y=0,此时S△EPQ=2.(iⅱ)当直线12的斜率存在时，设l2的方程为y=k(x一1)(k≠0)，牙家南经修亚则1的方程为y=-红-1，故点E(0,专)1所以BE=1+又圆心C到l,的距离为d=一1型√1+k7食纯高单学08一0图所以|PQ=2F2-d2=24k2+2k+41+k34k2+2k+41+k2中-层++4-4++西四15带因为<2，所以(Sm-2数个四的出的通小厨击。企0共，2强小@，感水5共镇处到数

20.(12分)(8D.乙1已知圆0：x2+y2=4.(1)直线L1W3x十y一23=0与圆0相交于A,B两点，求AB的长；附1，点0圆((2)如图，设M(x1,y1),P(x2,y2)是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1,点M关于x轴的对称点为M2,如果直线PM1,PM2与y轴分别交于点(0，m)和(0，n),问m·n是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由出年年物州在1M出一)一王一长张安的味明生，食前或论路直段图极解：(1)由于圆心(0,0)到直线W3x十y一2√3=0的距离d=√5.圆的半径r=2,所以|AB|=2√r2-d2=2.(2)由于M(x1,y1),P(x2,y2)是圆O上的两个动点，则可得M1(-x1,-y1),M2(x1,-y1),且x子+y1=4,x号+y=4.8×095PM,的方程为牛-+，令工=0求得y=m=1y2十y1x2十x1x2十x1PM,的方程为y十=工，令工=0求得y=m=一二4y2十y1x2-x1x2-x1所以m·n=xy明-xiy呢_x(4-x)-x(4-x)x员-x1=4,xi-xi显然为定值