天一大联考2023年高考冲刺押题卷(二)历史试卷 答案(更新中)

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19.(12分)坐直面已知圆C的圆心在直线x+y=0上，点A(2,0)在圆C上，且圆C与直线x一y一4=0相切0,(1)求圆C的标准方程；(2)过点A和点(3,2)的直线L交圆C于A,E两点，求弦AE的长.:雪1直水：0一09一咨解：(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y一b)2=r2(r>0),五本量的数而品AA动身1号[a+b=0,长半，(：G长國门阻联意头由《1a-b-41(一)(C)欣O圆由题意得√2顶，1)三长际长语(2-a)2+b2=r2,a=1,解得b=一1，x=√2，所以圆C的标准方程为(x一1)2+(y+1)2=2.0=一长衣直，(2)因为直线1过点A(2,0)和，点(3,2)，所以直线L的斜率为k,=2,所以直线L的方程为y=2(x一2)，即2x一y一4=0.则圆心C到直线1的距离为d=2+1-4!=15√555所以hE1=2==2B写-56w5所以弦AE的长为5，

18.(12分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4.(1)求圆C在点M(1,1)处的切线方程；(2)过点T(1,0)的直线l交圆C于P,Q两点，求△CPQ面积的最大值及此时直线1的方程.解：(1)圆C:(x一3)2十(y一4)2=4的圆心为C(3,4),半径为2当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x=1,圆心到直线的距离为2，满足题意；出时期京解当过点M的直线的斜率存在时，设切线的方程为y一1=k(x一1)，则圆心到直线的距离为d=|2k-4十1=2,√J1+k5解得=12'5则切线的方程为y-1=12x一1)，即5x-12y+7=0.综上，切线的方程为x=1或5x一12y十7=0.1(2)设∠PCQ=0,则S△cro=2×4sin0=2sin0≤2，当且仅当0=受时，S6c心取最大值2，此时圆心到直线1的距离为E.十当直线1的斜率不存在时，方程为x=1,不满足圆心到直线的距离为√2；当直线L的斜率存在时，设其方程为y=k(x一1)，则d=13张-4一1=2，解得=1或7，√1十k所以直线1的方程为x一y一1=0或7x一y一7=0.