2023届洛阳许昌平顶山济源四市高三第三次质检l物理试卷 答案(更新中)

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22.(12分)3y2如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C:a22十方2=1(a>b>0)的离心率为2，右焦点为F2,上顶点为A2,点P(a,b)到直线F2A2的距离等于1.年银路(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l:y=kx十m(m>0)与椭圆C相交于A,B两点，D为AB的中点，直线DE,DF分别与圆W:x2+(y一3m)2=m2相切于点E,F,求∠EWF的最小值.解：(1)直线F2A2的方程为二+义=1，即bx十cy-bc=0,则P(a,b)到直线F2A2的距离为|ab+bc-bc=b=b=1.√b2+c3a又=，a2=b2十c2,所以a=2,所以椭圈C的标准方程为4十y2=1.(2)如图，设A(x1,y1),B(x2,y2),D(xoy0),联立y,=虹十m,整理得x2十4(kx十m)2=4,x2+4y2=4,即(1+4k2)x2+8kmx十4m2-4=0,E△=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)>0,所以x。=1十2=-4km21十4k2,所以D(餐中)4kmm所以sin∠EDW=DWm16k2m√a4+(1+-3m)】m1a十+(+4-316k21令1+4=1,0<1≤1，所以号

21.(12分)已知抛物线E:y2=2px(p>0),P是抛物线E上一点，F为此抛物线的焦点，O为坐标原点，|OP|=2√3，PF=3.(1)求抛物线E的方程；(2)抛物线E的两条互相垂直的弦AB和CD交于点G(2,0),M和N分别是AB和CD的中点，求G到直线MN的最大距离，解：)设P(路y小由题意得：PF6+=3-2p2=3,即p24p+y6=(23)2,则=3-p2p所以(3-2)+2p(3-2)=12(p>0),解得p=2,所以抛物线E的方程为y2=4x.(2)由题意，AB,CD的斜率均存在且不为0，设AB:x=my+2,与E:y2=4x联立得y2-4my-8=0,则M(2m2+2,2m),同理N(品+2，-)2m+21当m2≠1时，kMN=2m2、21m-m所以，直线MN的方程是(m一品）y-2m)=-2m-2,即(m一动y=x-4,所以直线MN恒过定点Q(4,0).当m2=1时，直线MN的方程是x=4,也过点Q(4,0).综上，G(2,0)到直线MN的最大距离为GQ=2.