广东省衡水大联考2023届高三年级3月联考化学试卷 答案(更新中)

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20.(12分)已知a∈N·,在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0),B(一2,2)，C(一3,3).设△ABC的外接圆为T.(1)若a=2,求T的标准方程；(2)求T面积最小时a的值.解：(1)因为a=2,所以A(2,0),又因为B(-2,2),C(一3,3)，所以AB的中点D0,1D,BC的中点E(-多2引，所以线段AB的垂直平分线l1:y=2x十1，线段BC的垂直平分线l2:y=x十5，联立=2x十1得区4即周心P4,9》,y=x+5,w=9,得而|BT|=√J(4+2)2+(9-2)=√85，所以T的标准方程为(x一4)2十(y一9)2=85.(2)因为A(a,0),B(-2,2),所以AB的中点D(22,,所以线段AB的垂直平分线l1:ya+2a2-824由(1)知线段BC的垂直平分线l2:y=x十5，a+2._a2-8=a2+122a2’得a2+10a+12y=x+5,y=2a印周心r去2，a十0a+2a,2a所以Br列2=（a2+12)2+10a(a2+12)+26a2a2所以s=Br1:=引(a+)'+1o(a+)+26],而a十12≥43，当且仅当a=23时，等号成立，2=4+因为a∈N,3<2<4,且3+5所以当a=3或a=4时，a十2有最小值，此时S最小.

19.(12分)已知椭圆二+云-1a>6>0)的左右顶点分别为A,B,且AB=2,Ee是椭圆的离心率，点(e,受)在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若P是椭圆上的动点，且P与A,B不重合，直线l垂直于x轴，l与直线AP,BP分别交于M,N两点，设直线AN,BM的斜率分别为k1,k2,证明：k1k2为定值.2a=2√2，(1)解：由题意知+34+46=1,a2=b2+c2,解得a=2,b=1,22所以椭圈的方程为2十y2=1.(2)证明：由(1)知A(-√2,0)，B(W2,0),设直线l:x=m,P(xo,yo),受+1设M(m,yM),N(m,yN),由A,P,M三点共线，得yyMxo+√2m十√2则yw=y(m+2)x0+√2之)同理可得yN=yo(m一√2)x0-2*N所以yMyN=y6(m2-2)x8-2而k,=yNyMm十√2’2m-√瓦xayMyN y1-2所以k1k2=m2-2x6-2x6-2为定值.2