2023届内蒙古高三年级3月联考化学试卷 答案(更新中)

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*已知函数f(x)=[x2一(a十1)x十1]e2,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a=-1,对任意x1,x2∈(0，+∞)，当x1>x2时，不等式lf(x1)-f(x2) -1时，f'(x)>0;当a 一1，同理可得f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(a,十∞)，单调递减区间为（一1，a).S(2)若a=一1，则f(x)=(x2+1)·e2,由(1)可得f(x)的单调递增区间为（一∞，十∞），因为x1>x2,所以|f(x1)-f(x2)川 f(1)-me,设g(x)=f(x)一me2r,故g(x)为区间(0，十∞)上的减函数，而g'(x)=f'(x)-2me2a=(x+1)2e-2me2x,所以(x+1)2e-2me2x≤0在区间(0，十∞)上恒成立，故(x十1)2ex-2m≤0在区间(0，十∞)上恒成立，设S(x)=(x十1)2ex-2m,则S'(x)=-(x-1)(x+1)e,当0 0,当x>1时，S'(x)<0,故S(x)在区间(0,1)上为增函数，在区间(1，十∞)上为减函数，故S(x)=S(1)=4e1-2m,故4e-2m<0,即m≥名，所以实教m的取值范固为[后，十∞）片2e

22.(12分)已知函数f(x)=e,g(x)=lnx.(1)若f(x)≥ax十1，求a的值；(2)证明：f(x)十xg(x)>x(1十x).(1)解：设F(x)=e2-ax一1，则F'(x)=e一a.当a≤0时，F(x)在R上单调递增，且F(0)=0,当x<0时，F(x)<0不符合题意，舍去.，当a>0时，令F'(x)≥0，得x≥lna;令F'(x)<0,得x x,即x>lnx,故x-lnx≠0，(-十)代购欧戏的。选奥调因此e>x-lnx十1，即f(x)十xg(x)>x(1+x).(12分)