2023届内蒙古高三年级3月联考l物理试卷 答案(更新中)

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17.(10分)已知函数f(x)=x3一3ax一1在x=一1处取得极值.(1)求实数a的值；(2)当x∈[-2,1]时，求f(x)的最小值.解：(1)f'(x)=3x2-3a,由题意得f'(-1)=0,入所以3×（一1）2一3a=0,解得a=1,经检验符合题意.对出且，)=(王)8爱送(4分)(2)由(1)可知f(x)=x3-3x-1,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-2，一1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，又f(-2)=(-2)3-3×(-2)-1=-3,f(1)=13-3×1-1=-3,故f(x)的最小值为一3.(10分)

16.已知函数f(x)=x+lnx,若存在正数x,使得f(ae)=f(x2)(a>0),则实数a的取值范围是答案)(0，]【解标】函数f(x)在区间(0，十o)上单调递增，故存在正数x使得ae=x,即a=二，设h(x)-e,则'(x)=(2-且x>0,所以当'(x)>0时，0 2,即h(x)在区间(0,2)上单调递增，在区间(2，+∞)上单调递减，且h(x)=。>0,h(x)m=h(2)=怎h(0)=0,所以a的取值范国是(0，]