山西省2022-2023度八届级阶段评估(E)[R-PGZX E SHX](五)数学R试题试卷 答案(更新中)

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*已知等比数列{am}的前n项和Sm=a十3c(a,c∈R,c≠0，c≠1).(1)求实数a的值；(2②)若c=号，且6.=。，则当n取何值时，6，}取得最小值，并求此最小值。解：(1)当n≥2时，am=Sm-Sm-1=a十3c-a-3c"-1=3(c-1)cm-1,所以am+1=3(c一1)c"（米).则am+1=Cam·当n=1时，a1=S1=a+3c,因为{an}为等比数列，所以a2=a1·c=(a十3c)c.由(*)式可知，a2=3(c一1)c,所以3c(c-1)=c(a十3c),解得a=一3.2当6=时a=×(所以6.-品×)1D×◆6n≥动即D×(停》≥×()，解得2≥4，令616，解得a b2>b3>b4=b5

22.(12分)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2,且2a3,a5,3a4成等差数列，数列{bn}满足b.=2log2am+1,Sm为数列{bn}的前n项和.:0(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{c}满足c.-S,二”，证明：c1十c十c4十…十c.<4nan(1)解：设各项均为正数的等比数列{am}的公比为q,因为2a3,a5,3a4成等差数列，所以2a4=2a:+3a,即29=2+3q,解得g=2或g=-2（舍去).士公部帕保何卷(又a2=2,所以am=2X2m-2=2m-1,0所以bn=2log22m=2n.个策进四，答限（合间不计出昌(5分)(2)证明：由(1)得bm=2n,则bm+1一bm=2,所以{6.}是等差数列，故S=n(2+222=n2+n,_S。一n=则cn=(7分)nan2n-7.长因①令T.-tet++…+c=1+号+++n2.-+++…++2m-112m1122n+22-72,长因：③数故T,=4-*4所以c1十c2十c3十…十cm<4.(12分)