衡水金卷先享题 2023届信息卷 化学(河北专版)(二)2试题试卷 答案(更新中)

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*已知椭圆C方=1(>b>0)的左焦点为F,离心率为？，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2(1)求椭圆C的方程；(2)已知点A(2,0),过P(2,一4)的直线l交椭圆C于M,N两点，证明：直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为定值.a2(1)解：设椭圆C的半焦距为c,则2b2=2,aa2=b2+c2,解得a=2所以箭圈C的方数为行+艺=1.b=√2(2)证明：由题意知直线L的斜率存在，设其方程为y=kx十m(k≠0)，M(x1,y1),N(x2,y2),y=kx+m,书为消去y并整理得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-4=0,△=(4km)2-4×(2k2+1)(2m2-4)=32k2-8m2+16>0,4km则x1十x:=一2+1212：2m2-42k2+1①.又wt=22将y1=kx1十m,y2=kx2十m代入，整理得kAM+6AN=x1十m)(:-2)+(kx,+m)(x1-2(x1-2)(x2-2)2kx1x2+(m-2k)(x1十x2)-4mx1x2-2(x1+x2)十4将①式代入并化简得kAw十kw=)42十m2(2k+m)2因为直线1过点P(2,一4)，所以2k十m=一4，代入ku十一2年，得u十kw=号-4(2k+m)

22.(12分)已知圆0：十y=2,椭圆C号+若-1o>6>)的离心率为号，P是C上的一点A是圆0上的一点.|PA|的最大值为√6+√2.(1)求椭圆C的方程；(2)M是C上异于点P的一点，PM与圆O相切于点N,证明：|PO|2=|PM|·IPN|.(1)解：由题意|PA|≤|PO|+|OA|≤a+√2=√6+√2，所以a=√6.这C的我短是2，两一竖解释=g,则b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程是6+3=1.(2)证明：①当直线PM的斜率不存在时，PM的方程为x=√2或x=一√2.当x=√2时，P(W2,W2),M(W2,-√2)，此时OP·OM=0,即OP⊥OM;当x=一√2时，同理可得OP⊥OM.②当直线PM的斜率存在时，设PM的方程为y=kx十m,即kx一y十m=0.因为直线PM与图0相切，所以m-2,即m=2+品，身中学50C一0√+kx-y十m=0得(1+2：)z+46mx+2m-60,4>0.。迷里到设P(x1,y1),M(x2,y2),则x1十x2=4km2m2-61+2k2x1x2-1+2k2所以O币.OMz1t,+y=x,羊(kr,千m).(kx,+m)0共，代2盛小避，小共婴本：程数，=(1十k2)x1x2十km(x1十x2)十m2。代常人出不父，要代歌大指衣目暖=1+)×2+mX0)+m3m2-6k2-61+2k3将m2=2k2+2代入，整理可得OP·OM=0,即OP⊥OM.综上，OP⊥OM,又PM与圆O相切于点N,所以ON⊥PM,易得△PON△PMO,PO PNI所以PM-PO,即POI=|PM·lPNI.