衡水金卷先享题 2023届信息卷 语文(全国甲卷)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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8.已知函数f)=-alnz.g(x)=(a+2)x一x,若存在x∈[e,使得fx)≤g(xo)成立，则实数a的取值范围是A.[-1,+∞)B.(-1,十∞)C.[-1,0]D.(-1,0)【答案】A【解析】由f(xo)≤g(xo),得aln ro≤(a十2)xo-x,即(xo一lnxo)a≥x6一2xo,记F(x)=x一lnx,所以F'()=工二1，所以当0 1时，F'(x)>0,F(x)单调递增，所以入F(x)≥F(1)=1>0,所以a≥xo-In zoe[,e],所以G(x)=(2x-2(x-1nx)-(x-2x=1D-x-1Dx-2nr+2,周为x∈[6，e小，所以2-21血x=21-1nx)2(x-In x)2(x-In x)20,所以x-21nx+2>0,当x∈[后1时，G'(x)<0,G(x)单调递减，当x∈(1，e]时，G'(x)>0,G(x)单调递增，所以G(x）mim=G(1)=-1,所以a≥-1.

7.某村计划对该村旧的灌溉水渠进行加固改造，已知旧水渠的横截面是一段抛物线弧AOB(如图所示)，顶点O在水渠的最底端，渠宽AB为3m,渠深为1m,欲在旧水渠内填充混凝土加固，改造成横截面为等腰梯形的新水渠，且新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），若要使所填充的混凝土量最小，则新水渠的底宽为3mBm24A.3 mB.1 mC.3mD.2 m【答案】B【解析】以0为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(一号，1)，设抛物线的方程为r=2py(p>0),因为点A在抛物线上，可得p=8,所以抛物线的方程为y=gx,要使所填充的混凝土量最小，则内接等腰梯形ABCD的面积要最大，设C(,音)(0<1<)，则比时梯形ABCD的面积S()=2(21+3)(1-音）943、24+12所以S')=--专+1=-号2+3)2-1，又0< 0,S()在区间(0,2）上单调递增，当2<1<2时，S'(:)<0,S()在区间(2,2)上单调递减，所以当t=2时，S()取得最大值，此时新水渠的底宽CD为1m.D