衡水金卷先享题 2023届信息卷 语文(全国甲卷)(一)1答案试卷 答案(更新中)

单元测试示范卷 160
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8.已知函数f)=-alnz.g(x)=(a+2)x一x,若存在x∈[e,使得fx)≤g(xo)成立,则实数a的取值范围是A.[-1,+∞)B.(-1,十∞)C.[-1,0]D.(-1,0)【答案】A【解析】由f(xo)≤g(xo),得aln ro≤(a十2)xo-x,即(xo一lnxo)a≥x6一2xo,记F(x)=x一lnx,所以F'()=工二1,所以当0 1时,F'(x)>0,F(x)单调递增,所以入F(x)≥F(1)=1>0,所以a≥xo-In zoe[,e],所以G(x)=(2x-2(x-1nx)-(x-2x=1D-x-1Dx-2nr+2,周为x∈[6,e小,所以2-21血x=21-1nx)2(x-In x)2(x-In x)20,所以x-21nx+2>0,当x∈[后1时,G'(x)<0,G(x)单调递减,当x∈(1,e]时,G'(x)>0,G(x)单调递增,所以G(x)mim=G(1)=-1,所以a≥-1.

7.某村计划对该村旧的灌溉水渠进行加固改造,已知旧水渠的横截面是一段抛物线弧AOB(如图所示),顶点O在水渠的最底端,渠宽AB为3m,渠深为1m,欲在旧水渠内填充混凝土加固,改造成横截面为等腰梯形的新水渠,且新水渠底面与地面平行(不改变渠宽),若要使所填充的混凝土量最小,则新水渠的底宽为3mBm24A.3 mB.1 mC.3mD.2 m【答案】B【解析】以0为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(一号,1),设抛物线的方程为r=2py(p>0),因为点A在抛物线上,可得p=8,所以抛物线的方程为y=gx,要使所填充的混凝土量最小,则内接等腰梯形ABCD的面积要最大,设C(,音)(0<1<),则比时梯形ABCD的面积S()=2(21+3)(1-音)943、24+12所以S')=--专+1=-号2+3)2-1,又0< 0,S()在区间(0,2)上单调递增,当2<1<2时,S'(:)<0,S()在区间(2,2)上单调递减,所以当t=2时,S()取得最大值,此时新水渠的底宽CD为1m.D

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