衡水金卷先享题 2023届信息卷 英语(全国乙卷)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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20.(12分)已知函数x)-君g(x)=inx+a>0.(1)求函数f(x)的极值；(2)若Vx1∈(-∞，0)，3x2∈(0，十∞)，使f(x1)=g(x2)成立，求a的取值范围.解：1)因为f(x)=名，所以了(x)=2,且定义藏为Re令f'(x)=0,解得x=0或x=2,(2分)当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：-0∞，0)0(0,2)2(2,十∞)'(x)0+0(x)极小值极大值4(4分)因此，当x=0时，()取极小值，极小值为了(0)=0；当x=2时，(x)取极大值，极大值为了(2)=怎、(5分)(2)由(1)知，函数f(x)在区间（一∞，0）上单调递减，所以f(x)>f(0)=0,即在区间(-∞，0)上，f(x)∈(0，十∞).(6分)因为g(x)=nx+&(a>0),所以g')=2z0,+o.当0 a时，g'(x)>0,g(x)在区间(a,十∞)上单调递增，(8分)所以当x=a时，g(x)取最小值，g(x)min=lna十1，当x趋近于十∞时，g(x)趋近于十∞，所以g(x)∈[lna+1,+∞)，(9分)若Vx1∈(-∞，0)，3x2∈(0，十∞)，使得f(x1)=g(x2)成立，等价于{f(x1)|x1∈(-∞，0)}二{g(x2)|x2∈(0，+∞)}，(10分)即g(x)mim≤0，所以lna十l≤0，(11分)解得a≤。，又a>0,所以a的取值范国为(0，](12分)

19.(12分)北京时间2021年7月23日19：00东京奥运会迎来了开幕式，各国代表队精彩入场，运动员为参加这次盛大的体育赛事积极做准备工作.当地某旅游用品商店经销此次奥运会纪念品，每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a(10≤a≤13)元的税收，预计当每件产品的售价为x(13≤x≤17)元时，一年的销售量为(18-x)2万件.(1)求该商店一年的利润L(单位：万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)求出L的最大值Q(a).解：(1)因为预计每件产品的售价为x(13≤x≤17)元，而每件产品的成本为5元，并且每件产品需向税务部门上交a(10≤a≤13)元，所以商店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x)=(x一5-a)(18一x)2,x∈[13,17](3分)(2)因为L(x)=(x-5-a)(18-x)2,x∈[13,17]，所以L'(x)=(28+2a-3x)(18-x),(4分)令L'(x)=0,解得x=-28+2或x=18,(5分)3因为10≤a≤13，所以16≤28+20≤18，(6分)328+2a①若13≤3<17,即10≤a<11.5,当x[3,282]时1（≥0，L)单满论增。当x28青20,1]时，')≤0Lx)单调递减，所以Lx)n=L(2822）=13-a,(9分)②若17≤<28+2a≤18，即1.5≤a≤13，3L'(x)≥0恒成立，所以L(x)在区间[13,17]上单调递增，所以L(x)mx=L(17)=12-a,(11分)》所以Qa)=2713-a°，10≤a<1.5,4(12分)》12-a,11.5≤a≤13.