衡水金卷先享题 2023届信息卷 英语(全国甲卷不含听力)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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15.设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意的x∈[a,b],都有f(x)一g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在区间[a,b]上是“密切函数”，区间[a,b]称为“密切区间”.设函数f(x)=lnx与g(x)=2m十x在区间[。e上是“密切函数”，则实数m的取值范围是【答案】[-1,1-]【解析】由题意知在区间[后上lnx-一x-2m≤1恒成立，则2m-1≤1nx-x≤2m十1，设h(x)=nx-x,则h'(x)=上-1=1二2，当 0,h(x)单调递增，当1

14.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中提出一个定理：如果函数y=f(x)满足如下条件：①在闭区间[a,b]上是连续不断的；②在区间(a,b)上都有导数.则在区间(a,b)上至少存在一个数，使得f(b)一f(a)=f'()(b一a),其中称为拉格朗日中值.则g(x)=e在区间[0,1]上的拉格朗日中值ξ=【答案】ln(e-1)【解析】g(x)=e,则g'(x)=e,所以g()=e,由拉格朗日中值的定义可知，g'()=81)-8(0》1-0=e-1,即e=e-1,所以=ln(e-1).