衡水金卷先享题 2023届信息卷 生物(河北专版)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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9.(10分)已知函数f(x)=√Tx+2+x一4一m的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；2)若m的最大值为n,当正数a,b满足a十十30十26=n时，求4a十7b的最小值.解：(1)因为函数的定义域为R,所以Hx∈R,|x十2|十x一4|一m≥0恒成立，所以|x+2|+|x-4|≥m.因为|x+2|+|x-4|≥|(x+2)-(x-4)|=6,所以m≤6，所以m的取值范围是（一∞，6].(2)由(1)知n=6,由柯西不等式得，4a十+7b=合(4a+76)(a千6+a十%)=[a+56)+(3a+2b(a6+a十26)≥号，5当且仅当a266=6时取等号，所以4如十7b的最小值为3

8.(10分)已知函数f(x)=|2x一1|一|x+1.(1)解不等式f(x)>0;(2)若不等式a2一2a|十|x十1|≤f(x)的解集非空，求实数a的取值范围.解：(1)函数f(x)=|2x-1|-x+1|,由f(x)>0得，当x≤-1时，-(2x-1)+x十1>0，即一x十2>0，解得x<2,则x≤一1；当-1 0,即-3x>0,解得x<0,则-1 0,即x-2>0,解得x>2,则x>2,综上，x<0或x>2,所以不等式f(x)>0的解集为（一∞，0）U(2,十∞).(2)不等式a2-2a|+|x+1|≤f(x),即a2-2a|≤|2x-1|-2lx+1|,因为|2x一1|一2|x十1≤|2x-1-2x-2=3,当且仅当x≤-1时取等号，所以a2-2a≤3，即|a|2-2a|-3≤0，解得-3≤a≤3，所以实数a的取值范围是[一3,3].