衡水金卷先享题 2023届信息卷 生物(广东专版)(一)1试题试卷 答案(更新中)

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11.(10分)已知函数f(x)=|2x+1|+|x一1，不等式f(x)<3的解集为M.(1)求M;(2)证明：当a,b∈M时，la+b|<|1+ab|.-3x,x<-(1)解：f(x)=x+2,-7≤x<1,3x,x≥1.①当x<-号时，由fx)<3得-3红<3，解得x>-1,即-1

10.(10分)已知函数f(x)=|x一1一|x十1.(1)求不等式f(x)≤0的解集；(2)若ab>0,证明：abf(x)≤6+名.(1)解：由f(x)≤0得|x-1|≤x+1|,所以(x-1)2≤(x+1)2,解得x≥0，故不等式f(x)≤0的解集为{x|x≥0}.(2)证明：因为f(x)=|x一1|一|x十1|≤|(x一1)一(x十1)|=2，当且仅当x≤一1时取等号，所以f(x)的最大值为2.因为ab>0,所以abf(x)≤2ab.a3、b3>0,2>0,所以g+63as b3≥26a,·一=2ab,当且仅当a=b时等号成立，a3所以abf(x)≤,b3,十成立