衡水金卷先享题 2023届信息卷 文数(全国乙卷B)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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19.(12分)已知函数f(x)=xx一2a|+2x(a∈[-1,2]).(1)讨论函数f(x)的单调性：(2)若存在a∈[一1,2]使得关于x的方程f(x)=a2t有三个不同的实数根，求实数t的取值范围，1x2+2(1-a)x,x≥2a,解：(1)f(x)=-x2+2(1+a)x,x<2a,(1分)y=x2十2(1一a)x图象的对称轴为直线x=a一1，y=一x2十2(1十a)x图象的对称轴为直线x=a+1,因为a∈[一1,2]，所以a一1≤2a,故f(x)在区间[2a,+∞)上单调递增.(3分)①当a∈[-1,1]时，a+1≥2a,则f(x)在区间(-∞，2a)上单调递增，f(2a)=4a,故f(x)在R上单调递增；(5分)②当a∈(1,2]时，a+1<2a,f(x)在区间(-∞，a十1]上单调递增，在区间(a十1,2a)上单调递减，故f(x)在区间（一o∞，a十1]和[2a,+∞）上单调递增，在区间(a+1,2a)上单调递减.(6分)(2)由(1)知当a∈[一1,1]时，f(x)在R上单调递增，不合题意；当a∈(1,2]时，f(x)在区间（一∞，a十1]和[2a,十∞）上单调递增，在区间(a十1,2a)上单调递减，f(2a)=4a,f(a+1)=(a+1)2,故4a

18.(12分)1)若函数fx)=(1+sinx)x的导函数为f'(x),求f()(2)设直线1是函数y=二图象的一条切线，证明：直线1与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关.(1)解：因为f(x)=(1十sinx)x,f'(x)=(1+sin x)'x+(1+sin x)x'=xcos x+1+sin x,(4分)所以f(）=cos登+1+sin2=2.(6分)（②)证明：设切点为(2)，因为y=,所以y=-2,1所以直线1的斜率=一(8分)所以直线L的方程为y一2（x-xo).xo令工=0，得y=2,令y=0,得工=2x所以直线1与坐标轴所国成的三角形的面积S=?·2x·名引=2，(11分)因此直线！与坐标轴所围成的三角形的面积与切，点无关(12分)