衡水金卷先享题 2023届信息卷 化学(湖南专版)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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13.写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程：.①中心为坐标原点；②焦点在坐标轴上，③离心率为3【答案】+-1（答案不唯-）A【宗容椭圆方程形如0m十8m=1(m>0)或+x=1(论6一典时处【林衡9m 8m

12.已知抛物线y2=16x,过点M(2,0)的直线交抛物线于A,B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|=12,O为坐标原点，则四边形OAFB的面积是法型代中个出√2A.20√2B.10√2C.5√2D.2【家答【答案】A【解析】抛物线y2=16x的准线方程为x=一4，设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义可知，x1十4=12，得x1=8,y?=16X8,由抛物线的对称性，不妨令y1=8√2，设直线AB的方程为x=my十2，由1z=my+2,得y2=16x,y2-16my-32=0,4>0,则y1y2=-32,所以y2=-22,四边形0AFB的面积S=21OF·y1-y2=号×4x10E=20E*数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C:(x2+y2)3=4x2y2被称为“四叶玫瑰线”（如图所示).给出下列三个结论：①曲线C关于直线y=x对称；Q②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1；坐县○③存在一个以原点为中心、边长为√2的正方形，使曲线C在此正方形区域内（含边界）.超其中，正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A【解析】对于①，用(y,x)替换方程中的(x,y),方程形式不变，所以曲线C关于直线y=x对称，故①正确；对于②，设点P(x,y)是曲线C上任意一点，则(x2十y2)3=4x2y2,点P到原点的距离为√2十y,由(x2+y2)3=4y≤4×（士），解得v2+可<1，当且仅当-y=时取等号，正确对于，由可知，包合曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1，所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆，即正方形的边长最短为2，故③错误*中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C:(x2+y2)2=9(x2一y2)是双纽线，则下列结论错误的是A.曲线C的图象关于原点对称B.曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D,若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为（一∞，一1]U[1,十∞)【答案】B【解析】把（一x,一y)代入(x2+y2)2=9(x2一y2)得(x2十y2)2=9(x2-y2),所以曲线C的图象关于原点对称，故A正确；令y=0,解得x=0或x=士3，即曲线经过(0,0)，(3,0)，（一3,0），结合图象，一3≤x≤3，令x=土1，得0