衡水金卷先享题 2023届信息卷 化学(湖南专版)(一)1试题试卷 答案(更新中)

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y1.已知双曲线C:。6=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F:,左、右顶点分别为A1,A:,P为双曲线左支上的一点，且直线PA,与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是A.双曲线C的离心率为√3B.若PF1⊥PF2,且S△PF1F2=3,则a=2C.以线段PF1,A1A2为直径的两个圆外切士下，线废D,若点F2到C的一条渐近线的距离为√3，则C的实轴长为4烟强通【答案】C1果答【解析】对于A,设P(x,y(<0),则y2=6(后-，因为A(-a,0),A:(a,0),直线PA1与PA:的斜率之等于3，所以w。之。。-3将心1+a=2,故A错误；对于B,因为e=二=2，所以c=2a,而P为双曲线左支上的一点，根据双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a,又因为aPF,⊥PF,且SAe,=3,所以Sam,R=2PF·|PF,f=3,则PF·PF,=6,由PF,P+PF,=(2c)2,可得(|PF1|-|PF2I)2+21PF11·|PF2|=4c2,即4a2+12=16a2,解得a=1,故B错误；对于C,如图，设PF1的中，点为01,0为原点，则O0,为△PF1F2的中位线，所以001=2PF,=2(PF1+2a)=PF+a,则以线段PF,为直径的圆，圆心为0，半径=2PF,以线段A,A:为直径的国，国心为O,半径rn=a,所以O0=2PF,十a=r+r,故两个圆外切，故C正确：对于D,因为点F,到C的-条浙近线的距离为3，所以b=3,又由前面的推理可知=3，所以a=1,故C的实轴长为2a=2,故D错误.一外【特城A

10.设F为抛物线C:x2=16y的焦点，直线l:y=一1，点A为C上任意一点，过点A作AP⊥l于P,则||AP|一IAFI=A.3B.4C.2D.不能确定【答案】A件四【解折】由r=16)可得F(0,),准线方程为y=一4，设A(z,由把物线的定义可得AP=,十号-yo+4.因为过点A作AP⊥L于P,可得AP|=y0-(-1)=yo+1,所以|AP-|AF川=|yo+1-(yo+4)|=3.