衡水金卷先享题 2023届信息卷 化学(湖北专版)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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19.(12分)如图，已如椭图C亏+号-1与直线1：后+言-1，点P在直线1上，由点P引椭圆C的两条切线PA,PBA,B为切点，O是坐标原点，(1)若P为直线l与y轴的交点，求△PAB的面积S;(2)若OD⊥AB,D为垂足，证明：存在定点Q,使得|DQ|为定值.(1)解：由题意知P(0,3),过点P与椭圆相切的直线斜率存在，设切线方程为y=kx十3，联立P=x+3,x2+2y2=6,可得(2k2+1)x2+12kx+12=0(*),由△=144k2-48(2k2+1)=48(k2-1)=0,可得k=士1，即切线方程为y=士x十3，所以PA⊥PB.将k=1代入方程(*)可得x2+4x十4=0，解得x=一2，此时y=1,不妨设A(-2,1),同理可得B(2,1),|PA|=|PB|=√4+(1-3)=2√2，因此，SAPAB=PA·IPB1=2)证明：先证明椭圆号+号=1在其上一点M(x0o)处的切线方程为乙0+631.因为点M(xy)在椭国号十3=1上，所以z号+2y=6=1,63联立x21y2消去y可得6十3x-9+1-36306+3=1,整理得x2一2x0x十x6=0,即(x一x0)2=0,解得x=x0,=1.因此，精国5+=1在其上一点M(xy,)处的切线方程为g+写63受A,B则初线PA的方程为号+号-1，物我PB的方程为晋+3=1.04mx+n1=1,6设P(m,n),则mx2+ny2=1,63所以点A,B的坐标满足方程mx十2ny一6=0，所以直线AB的方程为mx十2ny一6=0.山旺心容不站：m坐随克出，0因为点P(mm)在直线后+学-1上，则m十2m=6,则2m=6-m,所以直线AB的方程可表示为mx十(6一m)y一6=0，即m(x一y)十6(y一1)=0，白8可得仁燕直我AB进定点T1山.y=1,因为OD⊥AB,所以，点D在以OT为直径的圆上，当Q为线段OT的中点时，DQ1=10T-受，此时点Q的全标为（公，号》故存在点Q(分，》，使得1DQ1为定值号

18.(12分》已知精圆三+=1(a>b>0)的焦点为F,(-2,0),F,(2,0),且过点Q(-2,3),椭圆第-象限上的-点P到两焦点F1,F2的距离之差为2(1)求椭圆的标准方程；(2)求△PF1F2的内切圆方程c=2,解：(1)由题意得=a-6解得=164,9b2=12,a+6-1,所以精圆的标准方程为6十2=1.|PF+|PF2|=8,(2)由PF-PF2=2,解得PF1=5,|PF2=3.又|F1F2=4,故满足|PF2|2+|F1F22=|PF1.所以△PF1F2为直角三角形，所以PF2⊥F1F2,故△PF,B的内初国丰径为-号PF,+1F,F-PF,D=3计套5=1，周心为，D,所以△PF1F2的内切圆方程为(x-1)2+(y一1)2=1.