衡水金卷先享题 2023届信息卷 化学(河北专版)(一)1答案试卷 答案(更新中)

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21.(12分)已知椭圆C:a+芳=1a>6>0)过点P1,）且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)在y轴上是否存在点M,过点M的直线l交椭圆C于A,B两点，O为坐标原点，使得△AOB的面积S=2tan∠AOB?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.a2=b2+c2,a2’解得a=2,b=1,1462=1,则横圆C的方包为行+y”=(2)设存在点M(0,t),由已知条件可知直线L的斜率存在，故可设直线l的方程为y=kx十t,A(x1,y1),B(x2,y2),OA=(y),OB=(z:,y2),由S=专0A1·in∠A0B=-2an∠A0B,得1OA|·1OB|cos∠AOB=OA·OB=-1,即x1x2+y1y2=-1.y=kx+t,由x2+y2=1,(4k2+1)x2+8ktx十4t2-4=0,绿9-8kt所以需满足△=16(4k2-2+1)>0,x1十x1=46十1x1x:=4t2-44k2+1所以x1x2十y1y2=x1x2十(kx1十t)(kx2十t)=(k2+1)x1x2十kt(x1十x2)+t2=-1,p+1D×+知×路+=-1，所以(k2+1)(4t2-4)-8k2t2+(t2+1)(4k2+1)=0,梦理得50=3，所以=号满足4>0，所以=士，所以点M0,士)】

20.(12分)设圆E后+兰-1a6>0经过点M3,号》，离心率为号22(1)求椭圆E的标准方程；(2)设椭圆E的右顶点为A,过定点N(1,0)且斜率不为0的直线与椭圆E交于B,C两点，设直线AB,AC与直线x=4的交点分别为P,Q,求△APQ面积的最小值.层+62=1,a=2,解：(1)由题意知，e=3解得b=1,a 2'c=√3，a2=b2+c2,所以精围E的标准方程为号十y=1。(2)设过点N(1,0)且斜率不为0的直线方程为x=my十1，代入椭圆E的方程，整理得(m2十4)y2十2my一3=0，△=4m2+12(m2+4)=16(m2+3)>0,-2m3设B(x1),C(x).则y+y-m千4y=m2+4①，由(1)得A(2,0),个平交时则直线AB的方程为y=y（z-2),流A:立0，气点平信议交众平证阳M,克州一x1-2西阳。避爽水令x=4,得yP=2y1。,同理可得y0=x2一22y2x1一2则S△APO=12X(4-2)·lPQ=|PQ1=|yp-yo1=2y12y2-2x4-2/,)林坐站1M支好(【·将x1=my1+1,x2=my2十1代入，2y12y2=2×y1-y2W/(y1+y2)2-4y1y2可得S△APQ=my1-1my2-1m2y1y2-m(y,+y2)+=2×m2y1y2-m(y1+y2)+1把①式代入，整理得S△AP0=2√m十3，由m2≥0，知S△AP阳≥2√3，所以△APQ面积的最小值为2√3.