衡水金卷先享题 2023届信息卷 化学(河北专版)(一)1试题试卷 答案(更新中)

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17.(10分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，P是抛物线C上的动点.(1)若P在直线L上的投影为P',且△PFP'为等边三角形，求点P的坐标；(2)过点P作直线11，l2分别交直线L于点A,B,若△PAB的内心恰为原点O,求△OAB面积的取值范围，解：(1)由题意可知，F的坐标为(1,0)，因为PP'平行于x轴，所以P'的横坐标为一1，设P(xo,yo),则P'(-1,yo),因为△PFP'为等边三角形，所以|PF|=|PF|,即xo-1)2十y=√(-1一1)2+y,解得x0=3.所以点P的坐标为(3，士2√5).(2)设P(m,n),则l1的方程为y一n=k1(x一m).因为过点P作直线I1,l2分别交直线L于，点A,B,△PAB的内心恰为原点O,所以从点P作单位圆的切线，即1，l2,其与直线l交于点A,B,则A,B两点须一个在x轴上方，一个在x轴下方，所以m>1.因为原点0到1，的距离为1，所以，m二”=1，/1十k好整理得(m2-1)k-2mnk1+(n2-1)=0.设12的方程为y一n=k2(x-m),同理可得(m2-1)k?一2mnk2十(n2一1)=0.因为k1,k2是关于k的方程(m2一1)k2一2mnk+(n2-1)=0的两根，k1十k22mnm2-1所以kk:=2-1m2-1所以|yA-ya=k1(-1-m)-k(-1-m)1=(m十1D.2Vm2+m_2Vm2+4m=三m2-1m-1所以△0AB的面积为S-号A-ya1·1m+m-m2+4m-1m-1(m-1)2令t=m-1>0,则S=/再令u=}>0,则S2=f(w)=4w2+6u+1,由u>0,可知f(u)在区间(0，十∞)上单调递增，所以f(u)的取值范围为(1，十∞)，所以S的取值范围为(1，十∞).

16.已知P,Q是椭圆写十y2=1上的两点（点Q在第一象限），若M(1,0),直线PM,QM的斜率互为相反数，且|PM|=2QM|,则直线QM的斜率为【答案】1【解析】延长PM交椭圆于N,由对称性可知|QM=|MN|,设直线PM的斜率为k,则直线PM的方程为y=k红-1D<0),联立方程组k二”消去x得（是+3列y+学-2=0，设P(9,N(x,则x2+3y2=3,-2k-2k2ky1十y=1+3.因为PM=21QM,所以y1=一2y,所以y1+y:--y:=1+3,即y=1+3,所以2x2=1+3k2+1,起N(十+1)R入福国方程释（十职+）+3()=3,解得k2=1,所以k=一1，所以直线QM的斜率为一k=1.