衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 文科综合(一)1试题答案

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15.数列{an}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列(Fibonacci sequence),该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci))以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列可表述为a1=a2=1,am=am-1十am-2(n≥3，n∈N·).设该数列的前n项和为S元，记a223=m,则S221=.(用m表示)【答案】m-1【解析】由am=am-1十am-2,得am+2=am+1十an,即an=am+2一am+1(n∈N),所以S2o21=a1十az十a3十…十a2021=(a3-az)十(a4-a3)+(a5-a4)+…+(a2023-a222)=a202s-a2=m-1.

14.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=n2am,则数列{an}的通项公式为82【答案】am=n(n+1)【解析】由Sm=n2am,可得当n≥2时，Sm-1=(n-1)2am-1,则am=Sm-Sm-1=n2am-(n-1)2am-1,即(n2-a,所以a.=2·8=a11)a,=(n-1)2a-1,故a。=n-1n-1,n-2,n-3.2an-1 an-2 an-3 a2 aln十1nn-143X1=m十D当n1时，a1=1满足a,=网n子D故数列a.)的通预公式为a1222Sn(n十1)