衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 理科数学(一)1答案

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16.已知函数f(x)=sin(ax十p),其中u>0,p≤受，-于为f(x)的零点，且f(x)≤f（牙)恒成立f(x)在区间（一：）上有最小值无最大值，则。的最大值是【答案】15【解折】由题客知直线工=督为f)图象的对称轴x=一音为f)的本点，所以2a中，2红4ω2n∈Z,所以=2中1∈因为f)在区（一上有爱小无录大值，所以周期T≥+品-即经>≥，所以w≤16.要求0的最大值，先检验w=15,当w=15时，由题意可得-×15十9=k元，9=一，函数为f(x)sm(15x-)在区间（一是）上15x-晋∈(-经餐）此时fx)在15x-年=-乏即x=-60时取得最小值，无最大值，所以ω=15满足题意，则w的最大值为15.*如图为函数f(x)=Asin(2x十p)(A>0,9≤)的部分图象，对于任意的x1x2∈[a,b],若f(x)=f(x),都有f(x1十x2)=√2，则o的值为【答案】【解析】由题图可知∫(x)的最大值为A=2,不妨设1十22=m,则，十工，=2m,由三角画教的性质可知2m十2p=2kx+(k∈2Z),则f(x,+x:)=2sin[2(x1+x)+p]=2sin(2×2m+9)=2sin[2(2m+g)-9]=√22sin[2(2kx+2）-p]=2sin[4kx+-9]=2sn9=i,则sin9-号，又g≤登，所以g=年

17.(10分)已知函数f(x)=4os(x-石)osx-.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称中心；(2)求f(x)在区间[0，π]上的单调递增区间.解：1)因为fx)=4co(x-若)ox-万=4(cosc石+sin sin若)osx-5=4停osz+7 in eos-5=2sin xcos x+3(2cos2x-1)-sin 2x+3cos 2x=2sin2x+),(3分)2π所以f(x)的最小正周期为经=元(4分)令2x+骨-x∈刀，解得x=-吾+经k∈刀.所以f()图泉的对称中心为（一晋+经0）∈ZD.(5分)(2)画数y=sinx的单调递增区间为[2kx-2,2张x+]∈Z).由2x-2≤2x+号≤2x+受∈Z,(6分)得x-晋≤：