2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(二)2l物理试卷 答案(更新中)

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20.(12分)已知函数f(x)=lnx-ax2(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a>0时，求f(x)在区间[1,2]上的最大值.解：1)由题意得f(x)的定义城为(0，+∞)，f'(x)=1-2az=1-2(1分)2①当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在区间(0，十∞)上单调递增；(2分)②当>0时令了x)=0,得=层f(x),f'(x)随x的变化情况如表所示：0)1√2a2af'(x)0f(x)单调递增极大值单调递减所以了)在区同0层)上单调递培，在区同(，层+∞)上单调递流。(5分)综上所迷：当a≤0时，fx)在区间(0，十四)上单调递增：当a>0时，fx)在区间(0，√会)上单调递增，在区同（会十四）上单满递浅。(6分)②当>0时，由0如，①当，层≤1，即≥时，1e)准区间1,2上单满速成，测fm=f0=-e(7分)四当1<√层<2，中日

19.(12分)已知函数f(x)=e一2ax一a.(1)讨论函数的极值；(2)当a>0时，求函数f(x)的零点个数.解：(1)由题意，函数f(x)=e一2ax一a,可得f'(x)=e2-2a,(1分)当a≤0时，f'(x)=e一2a>0在R上恒成立，所以f(x)在R上为单调递增函数，此时无极值；(2分)当a>0时，令f'(x)=e2-2a>0,解得x>ln(2a),所以f(x)在区间(ln(2a),十∞)上单调递增，令f'(x)=e一2a<0,解得x 0时，f(x)的极小值为a一2aln(2a),无极大值.(6分)(2)由(1)知当a>0时，f(x)在区间(ln(2a),+c∞)上单调递增，在区间（一∞，ln(2a)上单调递减，且f(x)极小值=a-2aln(2a).代8)8又由f(x)=e2一a(2x十1)，当x趋近于一∞时，f(x)趋近于十∞；当x趋近于十∞时，f(x)趋近于十∞，(8分)当a-2aln(2a)>0,即0 号时，fx)有2个零点(11分)综上：当0 9时)有2个家点(12分)