青桐鸣2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷（3月）历史试卷 答案(更新中)

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22.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB十sinC=2sinA,3 bsin C=4 csin A,点D在射线AC上，满足cos∠ABD=2cosB.(1)求∠ABD;(2公设∠ABD的角平分线与直线AC交于点E,证明：B+D-证(1)解：因为sinB十sinC=2sinA,由正弦定理得b十c=2a,所以c=2a-6=36因为3 sin C=4 csin A,由正弦定理得3bc=4ca,即a=29b2,b2由余孩定理得c0sB=0十c2-b_16十4-b22ac×号2×402)n本顺则cos∠ABD=2cosB=-2,因为∠ABD∈(0，x),所以∠ABD=27日人青四蓝余由，中人(5分)(2)证明：图，∠ABE=∠DBE=BE在△ABE中，ABABsin Asin∠AEBsin(A+)1所以ABsin ABE·sin∠AEB'陵S学己区楼装(6分)BEBD在△BDE中，sinD-sin/BEDBD,则Dsin DBE·sin∠BED'(7分)sinl(D+g因为∠AEB+∠BED=π，所以sin∠AEB=sin∠BED,1，日1合sin Asin D1所以AB十BD=BEsin∠AEB十BE·sin/AEB BEsinA十sinD己影小，暖小t共眼本，温数sin∠AEB(8分)si加A+nD=nA+sm(A+号刘-snA+[smA(2)+cosA·]-nA+2 cos A=sin(A+3),(10分)1所1,1sin A+sin D1 sin(A+3)1AB+BD-BEsin,∠AEBBEBE(12分)sin(+)8i察答华为公长《，的音长争景中0前，w,=「+。的，0,8山氏因《林照》40-8B将的公一s长装安以之，ee.cD以家咨

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